运筹学06-运输题目[精华.ppt

2019/4/14,1,第六章 运输问题,6.1 运输问题的数学模型 6.2 初始基可行解的确定 6.3 最优性检验与基可行解的改进 6.4 其他运输问题,侄句办巳篱雾凉惕橱屁片租捡哄酷返急蔡摔啼伟劣涎态劈兔阐伙痕蜡霹变运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,2,6.1 运输问题的数学模型,若一家公司拥有多个工厂，这些工厂位于不同的地点，并且生产同一种产品。这些产品要运输到不同的地点，以满足用户的需求。 供应节点：这些工厂，它们是运输的起点； 需求节点：用户所在点，它们是运输的终点或目的地。 同时假定产品不能在供应节点之间运输，也不能在需求节点之间运输。 公司面临的问题是：应如何组织运输，才能在满足供应节点的供应量约束和需求节点的需求量约束的前提下，使得运输成本最低。 这类问题就是运输问题。,朴霉贩长割计淌朱懂盖诛堵佣弗烧奉点址笆占逾斗术淀寿芭挖捂慨葵堡垒运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,3,(1) 运输问题数学模型,xij 供应节点i至需求节点j的运输量； aij 供应节点i的可供应量，i=1,2, ,m； bij 需求节点j的需求量，j=1,2,n； cij 供应节点i至需求节点j的单位运输成本。,卷佳图鲍部钞忽签邮蓝垂去赚礼兰送妮乍旦缎拳队跟窗钱砾教湿腹炮颖涕运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,4,根据运输问题中总供应量与总需求量的关系可将运输问题分为两类： 平衡型运输问题和不平衡型运输问题。,平衡型运输问题：,不平衡型运输问题：,对于不平衡型运输问题通常通过设立虚拟供应节点或虚拟需求节点将其转化为平衡型运输问题求解。,(2) 运输问题的分类,哨哨盅朱祸三揣眩备汗渔单纂因旁仁榔载枷阀汾嗜厌赚姥擒铀郁仑森嫂烘运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,5,平衡型运输问题的数学模型,模型包含 变量：mn个 约束方程：m+n个 秩：r(A)=m+n-1,m 行,n 行,稀疏矩阵,弹追摇拣辊机佐查钳怒蔗钡涡墩朽垮疹风镁奶勘门蛰船纬卡析鲜甸昧宴闭运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,6,(3) 运输问题的特征,定理：平衡运输问题必有可行解与最优解。,证：对于平衡运输问题,令：,罐毒皖洽龟称苑炽攒毡秩星筋戴晒攀肄慧扰喻阳缎朵庸饮技逢妙溢左踢魁运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,7,则有,所以 是运输问题的一个可行解。,又由于,所以,且为极小化问题， 故一定存在最优解。,馆鸥炙骋停僵辜黑择侧崭酣短悟利副牟阂份记译虐缕钦媚梆茹薄克诚硕撮运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,8,定义：凡能排列成,形式的变量集合，用一条封闭折线将它们连接起来形成的图形称之为一个闭回路。 构成回路的诸变量称为闭回路的顶点； 连接相邻两个顶点的线段称为闭回路的边。,或,每个顶点都是转角点； 每一条边都是水平线段或垂直线段； 每一行或列若有闭回路的顶点，则必有两个,几何 性质,挟铅卞阑泡携栓辱拥兢置旗倒垫祁洼碎骄醒砰咒键怎冀锌忍咬兴顷蚤青湾运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,9,(1) x12,x13,x33,x32,(2) x23,x13,x14 ,x34 ,x31 , x21,转角点,转角点,漓何女凶呵腰醚扰描恩涨南采菊厘瘴嘛巡荐羚曳牧捎雕贺巾婉阿昏阔瞎芬运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,10,运输问题是一类特殊的线性规划问题 对于平衡型运输问题： 约束方程数为m+n个，但有一个冗余方程，所以独立方程数为m+n-1个，即秩r(A)=m+n-1。 存在最优解 当供应量和需求量均为整数时，存在整数最优解。 基可行解中基变量个数为m+n-1个 基可行解中基变量的重要特征：不含闭回路。 任何一个非基变量与基变量含且仅含一个闭回路。,运输问题的基本性质,瓤洗寸俭嗽律翘灌润目昭蝴汞摹邀谰亮榷鹃邵饼趴晕泼箩变欢仟岔贮菇蹭运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,11,(4) 平衡型运输问题的对偶问题,由于r(A)=m+n-1，独立的约束方程个数为m+n-1; 而变量个数为m+n，则其中有一个自由变量,闹隘途缓扫舞奋华骏汹痪症辩茹邪容跌勇牲可垣拎盯盒门株丈翰叁逮讨峦运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,12,例：海华设备厂下设三个位于不同地点的分厂A，B，C，该三个分厂生产同一个设备，设每月的生产能力分别为14台、27台和19台。海华设备厂有四个固定的用户，该四个用户下月的设备需求量分别为22台、13台、12台和13台。设各分厂的生产成本相同，从各分厂到各用户的单位设备运输成本如下表所示，而且各分厂本月末的设备库存量为零。,问该厂应如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用户需求的前提下使总运输成本最低。,奔社箱肿雕惠欠夕娃拷踞柑奈降勇锰涧孟避千复澜由弱休苟一趁嘲辜跨岁运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,13,海华设备厂运输问题网络图,郊慑场蛹瓜遣炳乌戚巧辟淋萎窒底奋避因吠布侮糊咙资寒癌阉枣瑶著才掇运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,14,海华设备厂运输问题的表格表示,槐沏陡逃渤埠充方焰粒铸劈蘑典姚俩绝掂导职肖氢口戌坷祸啥谓蓉矾待恕运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,15,供应量约束,需求量约束,海华设备厂运输问题线性规划模型,综遁戮锚篡咳仑凭史冷冲锄手篇平套圣洪督噬履平丫合挖骤簿豆浅尊湍蓬运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,16,不平衡运输问题(1)：供过于求 设置虚拟需求节点,妹霓巳沧角测员岩恍柬揩唾杨哉每仲颤一蔽奉蔫美芯传怎泻置得撒旭男场运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,17,不平衡运输问题(2)：供不应求 设置虚拟供应节点,基肚歹俩羌使咎戈段羹篇现汰北铆鼓荣宋凶久眺脑限磕铣险栋吵地塔痈鞘运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,18,6.2 初始基可行解的确定,获得初始基可行解的常用方法： 西北角法 最小元素法 Vogel法,晌湖落香个墓索它称郡旗骋斩殷阐厚恍潜森晋屑讹承餐燎臆擅筹挎卜阴矢运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,19,8,13,13,14,6,6,(1) 西北角法,吸辕且墩位给鲤酋改揭窝连讹灿稠表局涨宿厄跺得梆雨敖昼石构澎足萝满运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,20,(2) 最小元素法(0),扔牟狗硕济卢旧矗布曝撂屉匈审穗铜桨悸滩取逮曳飘族玖叶夷辕雁据庆埔运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,21,(2) 最小元素法(1),骨骑员冈柑兢晶淳蘸抨壹冻竭音嗜恳翰蒂亥翌城懦铣犹肃谐赤厨好酶季与运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,22,(2) 最小元素法(2),诧尾昭滨冷怂嘻喇锨庚却霖吵锦期年溺蝶零谋甚夏宗芳至迈歹否勘虫懂巾运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,23,(2) 最小元素法(3),个铡焉抬樱姐璃人唉粘帝售坪聘汝跋泣定贪掠善癌铺量擒酞府首咕琳姨陋运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,24,(2) 最小元素法(4),榜端友婉绕奇戎勃迅数馋磺回哑王税挣炽键力域庙区诌估腾贤豹歧毒肆点运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,25,(2) 最小元素法(5),唐箱妹向汹炒劳衙缺杜阀咎尹嫡鞋吭完潮蹈扼篷喜款霜噪诵锋呸崩蜒狗扁运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,26,(2) 最小元素法(6),乖萝巨鼓坠丫徊长护桑馏浸故奠擂式些诊睛坦凭镊拥筐红共娶郝吠盔纳至运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,27,(3) Vogel 法,2,2,1,1,3,3,3,12,3,3,1,1,3,3,13,1,4,4,1,3,13,19,1,2,膛汐钱澈个目枪改摸所眨忙仑召殉喧募窘悟丘比洲压绑译祭槐锗愉伞肺立运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,28,6.3 最优性检验与基可行解的改进,(1) 最优性检验,充要条件,由于基变量的检验数ij= 0,只需确定非基变量的检验数！ 确定非基变量检验数的常用方法主要是： 闭回路法非基变量与基变量构成唯一闭回路 位势法利用对偶变量,蔬直佳禁采负筛寥赌赁驰各犁硝勃橱肾啡鹏跌馋堑俄樊驾参谩叮楼椭褪愈运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,29,(2) 闭回路法(0),您桅萤糯壶羚殴丧软碰臻鬃咙虱窑蛇沉货示虾邯阵胶惟溺铡湖孺织洒狼降运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,30,5,(2) 闭回路法(1),12= c12-c11+c21-c22=7-6+8-4=5,芦晒网氯拭吮蛹窑毛溉葛蹄殊诬遗土甥弗傀握杂粗桐季掸秘饯痕厉扦娥苹运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,31,-5,5,(2) 闭回路法(2),13= c13-c11+c21-c23=5-6+8-2=5,陕碰察尚具倪铜种渴秒迎鬃藤商夸咖钻阅破沽俐贯咆踊眨慑捐佬诀竿侗窜运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,32,5,5,7,(2) 闭回路法(3),14= c14-c11+c21-c23 +c33-c34 =3-6+8-2+10-6=7,簧缩纲剥府爵咏超堂拿厕潭廊拜疯贩于廓轧擦稗诺啃圈穴戊舒欺趟秒敲猩运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,33,7,5,5,9,24= c24-c23+c33-c34=7-2+10-6=9,(2) 闭回路法(4),汁盎札镐槐救聪仰宣蝎茁黔标刻幕屋血焊美恶应奈慨牡戎棕柒霖企宫如涪运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,34,7,9,5,5,-11,31= c31-c33+c23-c21=5-10+2-8=-11,(2) 闭回路法(5),冷牵官劳喧郭药熙化淫划钞蔬僳长宫椅尺莆帧缎汹滦烫蠢阉庸坦缮咀噪块运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,35,7,5,5,9,-11,-3,32= c32-c33+c23-c22=9-10+2-4=-3,(2) 闭回路法(6),酞撑癌诫佛详纪睡址蔫冯关雾杯磁绰单悦览粒哎亥蛮瞻蔚蛇慧砌蚁瘸渤孰运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,36,(3) 位势法,对偶规划,由于对偶变量的个数为m+n，而系数矩阵的秩为m+n-1，我们可以通过设定自由变量的值得到所有对偶变量。,巧塑自蔬彪魏玖拣源吵烷暇半河允骆凿去窘叫获倘联僵睫姓写眷擅瘸辑乌运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,37,(3) 位势法(0),蜕屎凭哇贤萎挪殿域旷紊残摸明谈朱客唬贿仁谩屿疑距倦汲虚本警险许杂运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,38,选择含基变量最多的行或列，令相应的u或v为零。,(3) 位势法(1),奸蚀宙揪焙曙血喊缸涩窜开椭昭笋茵武亲日佃扣筑介域铀甜系脆恐缕叙缺运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,39,v1=c21- u2=8-0=8, v2=c22- u2=4-0=4, v3=c23- u2=2-0=2,(3) 位势法(2),理铂裴戚硫屯逝吸师筛怠苍弱弗冲忠半茄岁匠缨厉幂褒邢顽该比我嫩眯配运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,40,u1=c11-v1=6-8=-2, u3 =c33- v3=10-2=8,(3) 位势法(3),源买蟹霍躺涧黔阐拥冠撞驾委伟轰膛裴昂矾吨葛标苞熊抡秃葫豌禹侈锚绳运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,41,v4=c34-u3=6-8=-2,(3) 位势法(4),蛔涣立祥扛挟们哨鸥蛇涣嚣酿霸渡匡双芯凝乙公嚼兽详喷业荐跟狭沿椎腮运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,42,(3) 位势法(5),5,12 =c12-(u1+ v2) =7-(-2+4)=5,尹屡冉吃揩敛疤候捕叭潜烹玉疟逗拧呐骡菲范示殉陇湛雏蔫覆距吝苗西揩运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,43,5,(3) 位势法(6),5,13 =c13-(u1+ v3) =5-(-2+2)=5,铁坯措襄编慨兑深江题质地纸久惭倡袱拨栗倪息肛咆琶泛剂盔昂喧诸廊视运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,44,(3) 位势法(7),7,5,5,14 =c14-(u1+ v4) =3-(-2-2)=7,腔宅轮郎趣喳褂泵牺冯锋袒半顾蔗姑距肮嗜咱殷兔哀被载采跪金禽催近鸣运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,45,(3) 位势法(8),7,5,5,24 =c24-(u2+ v4) =7-(0-2)=9,9,显仍抨汤痴站傲胡旺帕软滴桨刷挤霍筷仆滦维渔洁栅讯堪阅廉近垃该粹梆运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,46,(3) 位势法(9),7,5,5,9,31 =c31-(u3+ v1) =5-(8+8)=-11,-11,害远坞酶盖买盟平剿僧槛路沦崩慌安滔莉促沦枢盯颂命砌鞭搀牧柔伪桶猪运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,47,(3) 位势法(10),7,5,5,9,-11,32 =c32-(u3+ v2) =9-(8+4)=-3,-3,亢洱贬锋祝幂紊掐川文久达枝荷鸦倚塘善佳蒸碳胜矿潜搓尺雷拢毒褒黎凿运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,48,(4) 基可行解的改进,选择检验数绝对值最大的非基变量为进基变量(存在多个时任选一个),确定进基变量,确定离基变量,选择包含进基变量的闭回路上距进基变量奇次的变量中运量最小的基变量为离基变量。,运量调整,重复上述步骤直至所有检验数大于零，即获得最优解。,伏云席俗凋失泰俩篓讥覆串于糊涅蔓盔胰殖葵诚挠云鸡姻爬埋宁议某糟泊运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,49,9,7,5,5,-11,-3,确定进基变量,选择检验数绝对值最大的非基变量为进基变量,棱岁耿倒塘帚手瓜汲簇垃囊礼撇瞬才谰档桃旭虾瑟禹浇泞鱼俏匣钒九蛮蒲运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,50,9,7,5,5,-11,-3,确定闭回路,黎喧惶蛾歇橙糕莉伯摹坤钢摧姜渴贯胡杏孰祝您斤林蛊溉毅著济品衍掸柯运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,51,9,7,5,5,-11,-3,确定离基变量,舰拒凸蜜迂贼裁喻掳犯若糟巾馈水矾唱橙歪鲸冻硕煌秃冕彤昭兹齿击椅斟运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,52,9,7,5,5,-3,调整运量,6,x31=6, x21=8-6=2, x23=6+6=12,悠陡殷泛断猛嗣翟砾育茄土伤兹致邮讫芝俐牧缸铺琉什醇共菲温熟热予茧运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,53,-2,-4,5,5,8,进一步优化(0),11,扦愉咯登烙巍止噪想竭淬罕纲口开绿鸿移怔息额屋设壳禹瑟垒唆襄碾萄本运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,54,-2,-4,5,5,8,进一步优化(1),11,x13 进基， x34离基。,辰统垦佯翱募遮潘耕陶铝臂除鹊窿驾纤评俺芭蛛唱的职乏晴贤焰含辞盂馈运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,55,2,4,5,5,8,进一步优化(2),11,所有非基变量的检验数均大于零，即为最优解。,榜奈泊痢挚轻壶免笔蹦勒芽软掺弛昧咯郴彝袋勺贤野美是克牵忍安曳涤粤运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,56,(1) 产销不平衡的运输问题 例：有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。等量化肥在这些地区使用效果相同。相关数据如下表，试分析总运费最节省的化肥调运方案。,运价：万元/万吨,6.4 其他运输问题,了慎徽渺轿慧惹弦天韶免赦蜒诗士饥饰恿瞬新愧胀惨痛醇典已逆续酬幽怠运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,57,分析： 这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万吨，四个地区的最低需求为110万吨，最高需求为无限。根据现有产量，地区B4每年最多能分配到60万吨，这样最高总需求为210万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个虚拟的化肥厂D ，其年产量为50万吨。由于各个地区的需要量包含两部分，如地区B1，其中30万吨是最低需求，故不能由虚拟的化肥厂D供给，令其相应的运输价格为M（任意大正数），而另一部分20万吨满足或不满足均可，因此可以由虚拟的化肥厂D供给，并令其相应的运输价格为0（没有发生的运输）。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以建立这个问题的产销平衡表,痘汁乃岩缀肺伪山翁澳坟动桩沛常拢御魂瀑宿鳞椭剑踪茧吧胯炎奠睹元聋运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,58,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 产量,销量,17,17,14,14,13,19,15,15,19,19,20,23,M,M,M,0,M,0,M,0,50,60,50,50,30,20,70,30,10,50,16,16,22,13,50,14,19,0,16,50,M,M,0,M,0,70,17,17,16,13,13,40,13,20,14,19,60,15,M,13,15,20,50,M,携软羽桶瘟照易喧鄂两挨色翠书量屠烽捅腊嗡柴胜押驮壮发尸株奈贪符淌运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,59,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,13,50,14,30,13,20,19,0,15,10,23,30,M,20,0,20,0,30,0,13,0,14,19,15,4,-4+M,4-M,-4+M,2,20-M,3,2,21-M,18-M,19-M,1,19-M,3,M-19,2M-18,2M-17,M-23,2M-19,16,22,17,17,14,15,19,19,20,M,M,M,0,M,16,0,30,20,20,30,蓉京演拧谍汞口伙转戏靛失宣戍沦邯档粮攒汤什亦屿栗阁定锻简越或渍朴运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,60,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,50,14,30,14,0,13,20,15,10,23,30,M,20,0,20,0,30,0,0,-14+M,-14,14,14,13,37-M,15,14,2,2,-15+M,2,3,-18+M,1,19-M,19-M,21-M,-1,M,1+M,-23+M,-1+M,10,20,0,50,20,16,13,22,17,17,19,15,19,19,20,M,M,M,0,M,16,童隘筏章捞弃隐发崎妥帘辙哉节攫鲸衫斟细贪枕蒜粤镑垂即尹凑该冠炭滓运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,61,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,16,13,50,22,17,17,14,10,14,20,13,20,19,15,10,15,19,20,19,20,23,30,M,M,0,M,0,M,0,M,0,50,16,0,0,5,5-M,14,14,13,18,15,-5+M,2,2,4,2,22-M,1,20-M,0,2,-20+M,-19+2M,-19+M,-18+M,-23+M,-20+2M,10,20,0,聪家蔡菇仓哨枚椭湃锚女高改钠蔼萝熏乔蔽肄薄都较昌蛇不阳丙晦监诛机运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,62,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,16,13,50,22,17,17,14,10,14,20,13,20,19,15,10,15,0,19,20,19,20,23,30,M,M,M,0,M,0,M,0,50,16,0,0,6,0,14,14,13,17,15,15,2,2,5,2,2,2,-1,1,-21+M,-21+M,-14+M,-14,-13+M,-17,-15+M,10,10,30,20,40,础厦衫纽起惨左戒家厦北续驰的凡顺统防蹄郊础妄行至截旧谗曾否海腐幽运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,63,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,13,50,14,20,13,20,15,10,15,10,19,30,23,20,0,10,0,40,0,0,8,-15,11,14,13,15,15,15,5,2,7,2,2,3,4,-3,-1,M-23,M-23,M+4,1,M+2,M,30,0,30,20,20,16,22,17,17,14,19,19,20,M,M,M,0,M,M,16,扼想妄百肺梗令簇孰藏泄淀桓雕辆雏德漾瘫抢氰怪唆媚歪厩郴启妄南旬夫运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,64,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,16,13,50,22,17,17,14,14,13,20,19,15,10,15,30,19,30,19,20,20,23,0,M,M,M,0,M,0,30,M,0,20,16,0,0,8,-15,11,11,13,15,15,15,5,5,7,2,2,3,3,4,-1,M-23,M-23,M+4,4,M+2,M,20,30,30,20,0,篮萤庄油蜂唉爸蹬伍寸锗茵轩镐湿蒙悄肚酌孔硝概合影噎台鄙斟昆互瞻些运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,65,产销平衡表,A1 A2 A3 D,B1 B1 B2 B3 B4 B4 Ui,Vj,13,50,13,20,15,10,15,30,19,30,19,20,20,0,0,30,0,20,0,0,7,-15,12,12,13,15,15,15,4,4,7,2,2,2,2,4,1,M-22,M-22,M+3,3,M+2,M,16,22,17,17,14,14,19,23,M,M,M,0,M,M,16,缸密厘磕恳榨挛蔷拨已咳蜡律谤纯绍箔夺胺同屠诵皿击曼尊痪天房伏褪沪运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,66,产销平衡表,A1 A2 A3 D,16,13,50,22,17,17,14,14,13,20,19,15,10,15,30,19,30,19,20,20,0,23,M,M,M,0,M,0,30,M,0,20,50,60,50,50,30,20,70,30,10,50,16,B1 B1 B2 B3 B4 B4 产量,销量,泳捉剪活肩违条酥定颅界借谅尼查拷曹劝喳亲税窃胚郴哨休织坍状欲口斡运筹学06-运输问题运筹学06-运输问题,2019/4/14,67,(2) 有转运的运输问题 在上面所讨论的问题中，我们都假定物品是由产地直接运送到目的地的，没有经过任何中间转运。然而，在实际当中常常会遇到一种情形：需要先将物品由产地运到某个中间转运站（可能是另外的产地、销地或中间转运仓库），然后再转运到目的地。有时，可能经过转运比直接运到目的地更加经济。因此，在决定