[信息与通信]非参数功率谱估计.ppt

非参数功率谱估计,信号频谱分析 基于DFT功率谱估计,脑电波分析 脑电波信号1（正常的脑电波）,脑电波信号2（癫痫病人脑电波）,信号1两种不同方法的功率谱估计,周期图,AR模型,信号2两种不同方法的功率谱估计,周期图,AR模型,人体磁场探测,记录一,记录二,周期图,BT,不同方法得到的功率谱估计：,周期图,相关图法,AR模型,MUSIC,信道估计,输入,H(z),输出,噪声,真实值,估计值,0 dB 噪声,10 dB 噪声,非参数谱估计的理论基础,功率谱定义,维纳定理：自相关序列和功率谱函数是傅立叶变换对,实际应用中，只能得到信号的一个有限长样本，必须假设信号的遍历性：,其中,有限数据时维纳定理仍然成立,非参数功率谱估计的两种不同途径,周期图法,影响频谱估计性能的因素：采样，实际信号一般为模拟信号，基于计算机的处理，需在时域和频率域进行采样,采样间隔大，可能造成频率域的混叠,不能得到两个采样点之间频率的频谱。分辨率不高,影响频谱估计性能的因素：有限长数据，实际中得到的数据总是有限长的，效果相等于目标信号加一个矩形窗,目标信号,矩形窗,窗函数造成的问题： 谱峰的平滑：两个谱峰可能被估计成一个谱峰，分辨率降低 引入旁瓣：出现功率的泄露，甚至出现虚假的谱峰,结论：主瓣宽度越小，分辨率越高 可以利用其他类型窗函数改善性能,分辨率：频谱上两个靠得很近的谱峰被分辨开来的能力,窗函数问题的改善： 采用旁瓣能量更低的窗函数（p.194）：矩形窗在边缘有突变，包含丰富的高频分量。改进的方法是对边缘进行衰减，实现较平滑的过渡。 降低旁瓣能量的代价是增大主瓣的宽度。从而降低了分辨率 窗函数的选择是分辨率(主瓣宽度)和功率泄漏（旁瓣）的折衷,偏差:,功率谱估计：,估计的均值：,其中：,周期图法的性能分析,周期图法的性能分析,实际中数据长度有限，偏差总是存在，为,例子,：渐进无偏估计,高斯白噪声,N=50,N=100,N=500,样点数增加可改善性能， 通过改进窗函数，也可改善性能，(图5.7, 5.9, 5.14),估计的协方差： 功率谱估计在两个频率出的协方差，定义为,省略中间步骤，得到(5.3.26),其中：,结论：不是一致估计,估计的协方差,方差很大，说明不同次估计结果的变化范围很大,BT谱估计，改善方差性能,矩形窗,-5,5,三角窗，汉明窗，汉宁窗,相当于对周期图法结果进行平滑(5.3.50),周期图法和相关图法的比较,周期图法和相关图法性能分析,功率谱定义：,谱估计基于一个样本函数的估计代替真实谱中的期望 缺少了统计平均，增加了方差 改进可以通过平均或平滑,经典谱估计的改进平均周期图 Bartlett算法,0 M-1 N-1,另外一种截取方式：分段重叠 Welch算法,0 M-1 N-1,经典谱估计的改进平均周期图 信号多重截取,0 N-1,当窗函数相互正交时，也可达到降低方差的效果p.236,功率谱估计的相关matlab函数,psd(y,128,1,HANNING(128),y=exp(j*(0.2)*2*pi*(0:100)+exp(j*(0.24)*2*pi*(0:100)+ exp(j*(0.3