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5.2 边缘分布,边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度,边缘分布,边缘分布也称为边沿分布或边际分布,二维随机变量的边缘分布函数,二维离散型随机变量的边缘分布,由联合分布律可确定边缘分布律,1,x1 xi,联合分布律,及边缘分布律,例 箱子里装有4只白球和6只红球，在其中随 机地取两次，每次取一只。考虑两种试验： （1）有放回抽样，（2）不放回抽样。 我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的 边缘分布律 。,（1）有放回抽样,1,（2）不放回抽样,1,已知联合密度可以求得边缘密度,二维连续型随机变量的边缘分布,例,结 论 （一）,结 论 （二）,P100例5,(1),(2),(3),法1：,法2：利用分布函数,条件分布律 条件分布函数 条件概率密度,5.3 条件分布,在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 .,在事件B发生的条件下事件A发生的概率,推广到随机变量,设有两个随机变量 X, Y ， 在给定 Y 取 某个值的条件下，求 X 的概率分布.,这个分布就是条件分布.,一 . 离散型随机变量的条件分布律,设 ( X ,Y ) 是离散型随机变量，其分布律为 P( X= xi ,Y= yj )= pi j , i , j=1,2,.,(X, Y )关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：,由条件概率公式自然地引出如下定义：,定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量， 对于固定的 j , 若P(Y= yj )0, 则称,为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律.,同样对于固定的 i, 若P(X= xi) 0, 则称,为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.,联合分布与边缘分布,X,1 2 3,将表中第一列数据代入得条件分布,二.连续型随机变量的条件分布,设(X ,Y)是二维连续型随机变量，由于 P(X=x)=0, P(Y=y)=0 所以不能直接代入条件概率公式，先利用 极限的方法来引入条件分布函数的概念。,由条件分布函数可以引出条件概率密度,在条件Y= y下X的条件分布函数,定义,例 已知,求,解,同理，,一般题型见P108.1,5.4 随机变量的独立性,两事件A, B独立的定义是： 若 P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A, B独立 .,两随机变量独立的定义是：,用分布函数表示,即,它表明，两个r.v相互独立时，联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,X与Y 独立,即,对一切 i , j 有,离散型,连续型,二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立, 则边缘分布完全确定联合分布,X与Y 独立,对任何 x ,y 有,二维连续 r.v. ( X,
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