[工学]信号与系统 彭海英 第五章.pptVIP

信号与系统 (Signals & systems),教师：彭海英,2,2019年4月14日2时21分,5.5 离散系统的Z域分析,5.5.1 零输入响应 5.5.2 零状态响应 5.5.3 全响应,3,2019年4月14日2时21分,零输入响应,5.5.1 零输入响应,4,2019年4月14日2时21分,零输入响应,5.5.1 零输入响应,5,2019年4月14日2时21分,解：,6,2019年4月14日2时21分,5.5.1 零输入响应,例：已知 ， ，求,解：差分方程作Z变换,（与上题类似）,7,2019年4月14日2时21分,零状态响应,在连续时间系统中，冲激响应h(t)的拉氏变换H(s)是连续时间系统的系统函数。在离散时间系统中，单位函数响应h(k)的Z变换H (z)是离散时间系统的系统函数，简称离散系统函数。 连续时间系统的系统函数H(s)可以直接由微分方程的拉氏变换求出，同样，离散时间系统的系统函数H(z)也可以直接由差分方程的Z变换求出。,5.5.2 零状态响应,8,2019年4月14日2时21分,零状态响应,9,2019年4月14日2时21分,n阶系统,5.5.2 零状态响应,10,2019年4月14日2时21分,解：,5.5.2 零状态响应,11,2019年4月14日2时21分,5.5.3 全响应,已知零输入初始条件 按前述分别求取yzi(k)和yzs(k) 全响应y (k) =yzi(k)+yzs(k) 已知全响应初始条件 没有必要分开求yzi(k)和yzs(k)，可通过对差分方程作Z变换直接求取全响应。,12,2019年4月14日2时21分,全响应,根据,得：,5.5.3 全响应,13,2019年4月14日2时21分,全响应,14,2019年4月14日2时21分,全响应,当已知零输入初始条件时，最直观的方法是分别求其零输入响应和零状态响应，然后叠加求得全响应。 当已知全响应初始条件，且无需将零输入响应和零状态响应分开求时，可以通过对差分方程直接Z变换，直接求得全响应。 当然，如果已知全响应初始条件，需要单独求取零输入响应和零状态响应时，一般先求得零状态初始条件，再用全响应初始条件减去零状态初始条件，即得零输入初始条件，再求零输入响应，最后叠加求得全响应。,15,2019年4月14日2时21分,解：,(1)求零输入响应，零状态响应,16,2019年4月14日2时21分,(2) 求全响应,17,2019年4月14日2时21分,将差分方程两端作ZT,代入已知，整理后得,作Z反变换得,解：(1)求全响应,18,2019年4月14日2时21分,将差分方程两端作ZT,整理得,(2)求零输入响应，零状态响应，全响应,19,2019年4月14日2时21分,作 Z 反变换得,20,2019年4月14日2时21分,5.6 离散系统函数与系统稳定性,5.6.1 系统函数与单位函数响应的关系 5.6.2 H(z)的零点、极点及其时域响应 5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性 的影响 5.6.4 离散系统的稳定性,21,2019年4月14日2时21分,5.6.1,离散系统函数与单位函数响应是Z变换对。,系统函数与单位函数响应的关系,22,2019年4月14日2时21分,系统函数与差分方程,5.6.1 系统函数与单位函数响应的关系,23,2019年4月14日2时21分,例：求如下系统的单位函数响应,解：,5.6.1 系统函数与单位函数响应的关系,24,2019年4月14日2时21分,例：求描述如下系统的差分方程,解：,25,2019年4月14日2时21分,5.6.2 H(z)的零点、极点及其时域响应,离散系统函数的零、极点,在零状态下对上式两边作Z变换后，得,26,2019年4月14日2时21分,5.6.2 H(z)的零点、极点及其时域响应(5),H(z)的极点分布与h(k)的响应模式,零点对响应模式无影响，只影响响应的幅度与相位,27,2019年4月14日2时21分,5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响,1.离散时间系统的频率响应,离散时间系统频率响应的基本特性,离散系统的频率特性,28,2019年4月14日2时21分,离散系统的频率响应特性,基本特性,因 是 的周期函数，故 也是 的周期函数,为 的周期函数，且为偶函数,为 的周期函数，且为奇函数,例：一阶系统,解：,29,2019年4月14日2时21分,由此表明：当一个无时限复指数信号 作用于线性系统时，其零状态响应仍为同频率的指数信号，其幅度扩大为原来的 倍，相位增加了 。,H(z)在单位圆上收敛,5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响,30,2019年4月14日2时21分,条件1：H(z)在单位圆上收敛,条件2：a在H(z)的收敛域内,5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响,31,2019年4月14日2时21分,5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响,解：,32,2019年4月14日2时21分,5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响,33,2019年4月14日2时21分,5.6.3 H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响,2 H(z)的零点、极点定性确定系统的频率特性,因式分解，转化为因子形式,34,2019年4月14日2时21分,35,2019年4月14日2时21分,小结,(1) 位于z=0处的零点或极点不会影响幅频特性，只会影响相频特性； (2)若有极点靠近单位圆，则当变化经过此极点附近时，幅频特性出现峰值；若有零点靠近单位圆，则当变化经过此零点时附近时，幅频特性出现谷值。,36,2019年4月14日2时21分,5.6.4 离散系统的稳定性,稳定系统 H(z)的极点均位于z平面单位圆内 不稳定系统 H(z)至少有一个极点位于z平面单位圆外或在单位圆上为重极点 临界稳定系统 H(z)的极点除位于z平面单位圆内，还有单极点位于单位圆上,系统稳定性与极点分布的关系,37,2019年4月14日2时21分,H(z)的极点分布与h(k)的响应模式,系统稳定,临界稳定不稳定 (单极点重极点),系统不稳定,系统不稳定,系统不稳定,系统不稳定,零点对响应模式无影响，只影响响应的幅度与相位,5.6.4 离散系统的稳定性,38,2019年4月14日2时21分,5.6.4 离散系统的稳定性,系统稳定的充分必要条件 H(z)的极点均位于z平面单位圆内。,思考：试说明实系数K1，K2和K3的大小对如下系统稳定性的影响,39,2019年4月14日2时21分,解：,5.6.4 离散系统的稳定性,40,2019年4月14日2时21分,5.6.4 离散系统的稳定性,裘利(Jury)判别法,特征方程D(z)=0的根全部位于z平面单位圆内的充要条件（同时满足） D(1)0 (-1)nD(-1)0 裘利表（裘利阵列）中奇数行的第一个元素大于最后一个元素的绝对值。,41,2019年4月14日2时21分,5.6.2 离散系统的稳定性,裘利阵列,42,2019年4月14日2时21分,5.6.2 离散系统的稳定性,43,2019年4月14日2时21分,5.6.4 离散系统的稳定性,解：,(1),（重极点）,系统不稳定,(2),系统稳定,(3),系统不稳定,44,2019年4月14日2时21分,5.6.2 离散系统的稳定性,例：已知 ，判别系统稳定性,解：,根据后页的裘利表，第3行的第一元素小于最后一个元素的绝对值，第7行的第一元素小于最后一个元素的绝对值，故系统不稳定。,45,2019年4月14日2时21分,5.6.2 离散系统的稳定性,46,2019年4月14日2时21分,5.6.4 离散系统的稳定性,二阶系统稳定的充要条件 a2|a0| 说明：对于二阶系统，其裘利表仅有第1行。 D(1)0 D(-1)0,47,2019年4月14日2时21分,5.6.4 离散系统的稳定性,例：已知 ，求为使系统稳定的实数K的取值范围。,解：此二阶系统稳定的充分条件为,因此,48,2019年4月14日2时21分,5.7 离散信号与系统的频域分析,5.7.1 离散时间傅里叶变换(DTFT) 5.7.2 离散傅里叶变换(DFT),49,2019年4月14日2时21分,5.7.1 离散时间傅里叶变换,正变换,简记为DTFTf(k),50,2019年4月14日2时21分,5.7.1 离散时间傅里叶变换,反变换,简记为IDTFTF(),51,2019年4月14日2时21分,5.7.2 离散傅里叶变换,正变换,简记为DFTf(k),52,2019年4月14日2时21分,5.7.2 离散傅里叶变换,在Z域单位圆上作N点等距离取样，则