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第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象4,5,9三角函数性质1,6,7,8,10,11三角恒等变换2,3,12一、选择题1.(2018广西桂林市一模)下列函数中,最小正周期为,且图象关于原点对称的函数是(A)(A)y=cos(2x+) (B)y=sin(2x+)(C)y=sin 2x+cos 2x(D)y=sin x+cos x解析:对于选项A,y=-sin 2x,T=,且图象关于原点对称.故选A.2.(2018甘肃模拟)已知cos(-)=,则sin 等于(C)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为cos(-)=,所以cos(-)=2cos2(-)-1=-=sin ,即sin =-,故选C.3.(2018佛山一模)已知tan +=4,则cos2(+)等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由tan +=4,得+=4,即=4,所以sin cos =,所以cos2(+)=.故选C.4.(2018江西省六校联考)设0,函数y=sin(x+)-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是(D)(A)(B)(C)(D)3解析:因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍,即=k,=3k,kZ.的最小值是3.选D.5.(2018辽宁葫芦岛二模)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00,0,即0,0,|0,0,|0,0,|的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)方程f(x)=在0,上的两解分别为x1,x2,求sin (x1+x2),cos (x1-x2)的值.解:(1)由图象可知A=2,T=-=,因为T=,所以=2,因为f(x)的图象过点(,2),即2sin(2+)=2,+=2k+(kZ),即=2k+(kZ),又因为|,所以=,所以f(x)=2sin(2x+).(2)因为f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为,图象f(x)=在0,上的两解x1,x2关于直线x=对称,所以x1+x2=,所以sin (x1+x2)=,因为cos (x1-x2)=cos(2x1
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