2019届高考数学二轮复习考前回扣教案理.docx

考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:AB,BCAC,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.(3)集合的基本运算交集:AB=x|xA,且xB.并集:AB=x|xA,或xB.补集:UA=x|xU,且xA.重要结论:AB=AAB;AB=ABA.2.四种命题的关系(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假;(3)当判断原命题的真假比较困难时,可以转化为判断它的逆否命题的真假.3.充分、必要条件若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若pq,则p,q互为充要条件.4.简单的逻辑联结词命题pq,只要p,q有一真,即为真;命题pq,只有p,q均为真,才为真;p和p为真假对立的命题.5.全称命题与特称命题(1)全称命题p:xM,p(x),它的否定p:x0M,p(x0).(2)特称命题p:x0M,p(x0),它的否定p:xM,p(x).6.复数(1)复数的有关概念(2)运算法则加减法:(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法:=.易忘提醒1.求解集合运算时,要注意集合端点值的取舍,涉及含参数的集合运算时,要注意集合中元素的“互异性”.2.判断一些命题的真假时,如果不能直接判断,可以转化为判断其逆否命题的真假.3.否命题是既否定条件,又否定结论;而命题的否定是只否定命题的结论.在否定结论时,应将“且”改成“或”,将“或”改成“且”.4.A是B的充分不必要条件(AB且B/ A)与A的充分不必要条件是B(BA,且A/ B)两者的不同.5.只有当两个复数全是实数时,两复数才能比较大小,即当z1,z2C时,若z1,z2能比较大小,它们的虚部均为0.习题回扣(命题人推荐)1.(集合的运算)若集合M=xy=,N=y|y=,则MRN=.答案:x|x0是两个向量a,b夹角为锐角的必要不充分条件.5.利用循环结构表示算法,第一要准确地选择表示累计的变量,第二要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.6.直到型循环是先执行再判断,直到条件满足才结束循环;当型循环是先判断再执行,若满足条件则进入循环体,否则结束循环.7.合情推理的结论不一定是正确的,要确定其结论的正确性还需证明.习题回扣(命题人推荐)1.(程序框图)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于(A)(A)-3,4(B)-5,2(C)-4,3(D)-2,52.(共线向量)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若ab,则|2a-b|=.答案:43.(数量积的应用)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为.答案:4.(数量积的应用)设Ox,Oy是平面内相交成60角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若向量=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量在坐标系xOy下的坐标.假设=3e1+2e2,则|=.答案:5.(类比推理)设P是ABC内一点,ABC三边上的高分别为hA,hB,hC,P到三边的距离依次为la,lb,lc,则有+=1;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是hA,hB,hC,hD,P到这四个面的距离依次是la,lb,lc,ld,则有.答案:+=1三、不等式与线性规划、计数原理与二项式定理知识方法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.线性规划(1)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法.在直线Ax+By+C=0(A2+B20)的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来确定Ax+By+C0(或Ax+By+C0(a0)的一元二次不等式时,易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解,应分a0,a0或b0(0(0且a1,b0且b1,M0,N0).4.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数对数函数图象单调性0a1时,在R上单调递增a1时,在(0,+)上单调递增;0a1时,在(0,+)上单调递减函数值性质0a0时,0y1;当x1当x1时,y0,当0x0a1当x0时,y1;当x0时,0y1时,y0;当0x1时,y05.函数的零点(1)函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点,函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.(2)零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)1和0a1且a2)必过定点.答案:(2,4)4.(对数的运算)(lg 5)2+lg 50lg 2=.答案:15.(函数的零点)函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nN*)内,则n=.答案:2五、导数的简单应用与定积分知识方法1.导数的几何意义(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率,即k=f(x0).(2)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).2.函数的单调性(1)在某个区间(a,b)内,如果f(x)0(f(x)0和f(x)0;根据的结果确定函数f(x)的单调区间.3.函数的极值设函数y=f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x都有f(x)f(x0),那么f(x0)是函数的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.4.函数的最值将函数y=f(x)在a,b内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.5.定积分(1)定积分的性质kf(x)dx=kf(x)dx;f1(x) f2(x)dx=f1(x)dxf2(x)dx;f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx.(其中ac0在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上是增函数的充分条件.当f(x)在(a,b)上是增函数时,应有f(x)0恒成立(其中满足f(x)=0的x只有有限个),否则答案不全面.5.可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.6.求定积分时应明确定积分结果可负,但曲边形的面积非负.习题回扣(命题人推荐)1.(导数的运算)函数f(x)=xsin x的导数为f(x)=.答案:sin x+xcos x2.(导数几何意义)曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则a+b=.答案:23.(函数的单调性与导数)函数f(x)=2x3-6x2+7的单调递增区间是.答案:(-,0),(2,+)4.(函数的极值与导数)函数f(x)=x3-4x+在x=处取极大值,其值是.答案:-25.(定积分)x+dx=.答案:4+ln 3六、导数的综合应用知识方法1.利用导数解决与函数有关的方程根问题(1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路:将问题转化为函数零点的个数问题,进而转化为函数图象交点的个数问题;利用导数研究该函数在给定区间上的单调性、极值(最值)、端点值等;画出函数的大致图象;结合图象求解.(2)证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤:在该区间上构造与方程相应的函数;利用导数研究该函数在该区间上的单调性;判断该函数在该区间端点处的函数值异号;作出结论.2.利用导数证明不等式不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证明不等式,其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.易忘提醒在解决导数的综合问题时,应注意:(1)树立定义域优先的原则.(2)熟练掌握基本初等函数的求导公式和求导法则.(3)理解与不等式有关的导数综合问题化为函数最值问题的转化过程.(4)理解含参导数的综合问题中分类讨论思想的应用.(5)存在性问题与恒成立问题容易混淆,它们既有区别又有联系:若f(x)m恒成立,则f(x)maxm;若f(x)m恒成立,则f(x)minm.若f(x)m有解,则f(x)minm;若f(x)m有解,则f(x)maxm.七、三角函数的图象与性质、三角恒等变换知识方法1.三角函数定义及诱导公式(1)三角函数的定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin =y,cos =x,tan =yx.各象限角的三角函数值的符号;一全正,二正弦,三正切,四余弦.(2)诱导公式及记忆对于“,kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限.2.“牢记”五组公式(1)同角三角函数关系式平方关系:sin2+cos2=1;商数关系:tan =.(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sin cos cos sin ;cos()=cos cos sin sin ;tan()=.(3)二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2=2sin cos ;cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;tan 2=;cos2=,sin2=.(4)辅助角公式asin +bcos =sin(+)tan =ba.(5)关于与的正弦、正切、余弦公式tan =.sin =,cos =.3.“明确”三种三角函数图象、性质及两种图象变换(1)三种函数的图象和性质函数y=sin xy=cos xy=tan x图象单调性在-+2k,+2k(kZ)上单调递增;在+2k,+2k(kZ)上单调递减在-+2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,+2k(kZ)上单调递减在-+k,+k(kZ)上单调递增对称性对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:x=+k(kZ)对称中心:+k,0(kZ);对称轴:x=k(kZ)对称中心:,0(kZ);无对称轴(2)两种三角函数图象变换(以y=sin x变为y=sin (x+)(0)为例)先平移后伸缩:y=sin xy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)(A0,0).先伸缩后平移:y=sin xy=sin xy=sin(x+)y=Asin(x+)(A0,0).易忘提醒1.使用诱导公式时,要根据“口诀”确定符号.2.研究形如y=Asin(x+)(0)的性质时,要将x+作为一个整体考虑,而当0时,求y=Asin(x+)的单调性,应先利用诱导公式将x系数变为正数后再求其单调区间,要注意单调区间一定写成“区间”的形式,且角度制与弧度制不能混用,并且kZ.3.由函数y=Asin x(0)的图象得到y=Asin(x+)的图象时,平移长度是,而不是|.4.三角函数平移时,若两三角函数名称不一致,需利用诱导公式化为同名函数后再平移.5.利用三角恒等变换公式研究给角求值或给值求角时,不要忽视角的范围.习题回扣(命题人推荐)1.(定义转化法)若是第二象限角且cos =-cos ,则是第象限角.答案:三2.(转化法)若bcABCsin Asin Bsin C;(3)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C.易忘提醒1.根据正弦值求角时,应分类讨论.2.判断三角形形状时,应注意等式两边不要约分.3.已知两边及一边的对角,利用正、余弦定理求解时,解的情况可能不唯一.习题回扣(命题人推荐)1.(解三角形)在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的序号是.a=30,b=40,A=30a=25,b=30,A=150a=8,b=16,A=30a=72,b=60,A=135答案:2.(实际应用)一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行,如图,开始航行时,灯塔C在点A的北偏东30方向,行驶60海里后,测灯塔C在点B的北偏东45方向,则A到C的距离为海里.答案:(60+60)3.(公式变形)ABC中,sin Asin Bsin C=1185,则cos B=.答案:4.(解三角形)ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A=,a=1,b=,则B=.答案:或九、等差数列与等比数列知识方法1.等差数列(1)基本公式:通项公式、前n项和公式.(2)项的性质:m+n=p+q(m,n,p,qN*)时,am+an=ap+aq,当p=q时,am+an=2ap.(3)基本方法:基本量方法;定义法证明数列an为等差数列,其他证明方法均为定义法的延伸;函数方法处理等差数列的前n项和问题.2.等比数列(1)基本公式:通项公式、前n项和公式(分公比等于1和不等于1).(2)项的性质:m+n=p+q(m,n,p,qN*)时,aman=apaq,当p=q时,aman=.(3)基本方法:基本量方法;定义法证明数列an为等比数列,其他证明方法均为定义法的延伸.易忘提醒1.b2=ac是a,b,c为等比数列的必要不充分条件;2.当等比数列的公比不确定时,求前n项和要分公比等于1和不等于1分别进行计算.习题回扣(命题人推荐)1.(等差数列的判定)已知数列an满足如下条件:an=an+b(a,b为常数);2an+1=an+an+2对nN*恒成立;前n项和Sn=2n2+3n+2.在上述条件中能够判定an为等差数列的是.答案:2.(等差数列的基本运算)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S10=310,S20=1 220,则Sn=.答案:3n2+n3.(等比数列的基本运算)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S5=10,S10=50,则S15=.答案:2104.(等比数列的判定)已知数列an,bn均为等比数列,则数列:an+bn;kan(k为非零常数);anbn;b3n-2中一定为等比数列的是.答案:5.(等差、等比数列的综合)已知an是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn;bn是公比为q的等比数列,其前n项和为Tn.有下列结论:=d;=qm-n;Sk,S2k-Sk,S3k-S2k为等差数列;Tk,T2k-Tk,T3k-T2k为等比数列(其中m,n,k为正整数).其中正确结论的序号是.解析:中,当k为偶数时,有Tk=0的可能,如果k为奇数,则的结论也正确.答案:十、数列求和及简单应用知识方法1.an,Sn的关系an=2.基本公式等差数列、等比数列求和公式.3.常用裂项公式(1)=-;(2)=-;(3)=-(n2);(4)=-等.4.基本递推关系(1)an+1=an+f(n)(叠加法);(2)=f(n)(叠乘法);(3)an+1=can+d(c0,1,d0)(转化为an+1+=c(an+);(4)an+1-qan=pqn+1(p0,q0,1)转化为-=p等.易忘提醒1.根据Sn求通项时,不要忘记分类求解.2.裂项求和时注意验证裂项前后的等价性;错位相减求和时,不要忘记检验第一项与后面的项是否组成等比数列,不要忘记最后一项.习题回扣(命题人推荐)1.(由an与Sn的关系求an)已知数列an的前n项和Sn=n2+n+1,则an=.答案:2.(逆推数列求和)已知数列an中,a1=1,a2=2,an+2=an+1+an,则该数列的前6项之和是.答案:323.(转化为等比数列求和)已知数列an满足a1=1,an+1=4an+3,则该数列的前n项和Sn=.解析:an+1+1=4(an+1),an=24n-1-1,所以Sn=-n=4n-n-.答案:4n-n-4.(裂项相消法求和)数列的前2 017项的和是.答案:十一、空间几何体的三视图、表面积与体积知识方法1.棱柱、棱锥(1)棱柱的性质侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形.(2)正棱锥的性质侧棱相等,侧面是全等的等腰三角形,斜高(侧面等腰三角形底边上的高)相等;棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形;某侧面上的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形.2.三视图(1)正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的投影图.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高;(2)三视图排列规则:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样;侧视图放在正视图的右面,高度和正视图一样,宽度与俯视图一样.3.几何体的切接问题(1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即是棱柱的体对角线.(2)解决柱、锥的内切球问题的关键是找准切点位置,化归为平面几何问题.4.柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆)(1)表面积公式圆柱的表面积S=2r(r+l);圆锥的表面积S=r(r+l);圆台的表面积S=(r2+r2+rl+rl);球的表面积S=4R2.(2)体积公式柱体的体积V=Sh;锥体的体积V=Sh;台体的体积V=(S+S)h;球的体积V=R3.易忘提醒在有关体积、表面积的计算应用中注意等积法的应用.习题回扣(命题人推荐)1.(直观图的面积)一个水平放置的平面图形,其直观图的面积是,则原图形的面积是.答案:42.(多面体)构成多面体的面最少是.答案:四个3.(三视图求体积)某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为.答案:44.(球的有关计算)如果两个球的体积之比为827,那么这两个球的表面积之比为.答案:495.(棱台的体积计算)已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为.答案:28十二、点、直线、平面之间的位置关系知识方法1.直线与平面平行的判定和性质(1)判定判定定理:ab,b,aa.面面平行的性质:,aa.ab,b,a,则a.(2)性质:l,l,=mlm.2.直线和平面垂直的判定和性质(1)判定判定定理:ab,ac,b,c,bc=O a.ab,ab.l,l.,=l,a,ala.(2)性质l,ala.l,mlm.3.两个平面平行的判定和性质(1)判定判定定理:a,b,ab=P,a,b.l,l.,.(2)性质:,=a,=bab.4.两个平面垂直的判定和性质(1)判定:a,a.(2)性质:,=l,a,ala.易忘提醒1.平行问题的转化关系2.垂直关系的转化习题回扣(命题人推荐)1.(面面位置关系)三个平面两两相交有三条交线,这三条直线的位置关系是.答案:交于一点或者互相平行2.(面面位置关系)如果,那么,的位置关系是.答案:3.(线面位置关系)如果,=l,则l与的位置关系是.答案:l4.(线面位置关系)已知直线a在平面外,平面平面,a平面,则直线a与平面的位置关系是.答案:平行5.(面面平行的性质)如图,已知三个平面,互相平行,a,b是异面直线,a与,分别交于A,B,C三点,b与,分别交于D,E,F三点,连接AF交平面于G,连接CD交平面于H,则四边形BGEH必为.答案:平行四边形十三、立体几何中的向量方法知识方法1.直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面,的法向量分别为=(a2,b2,c2),v=(a3,b3,c3).(1)线面平行laa=0a1a2+b1b2+c1c2=0.(2)线面垂直laa=ka1=ka2,b1=kb2,c1=kc2.(3)面面平行v=va2=a3,b2=b3,c2=c3.(4)面面垂直vv=0a2a3+b2b3+c2c3=0.2. 空间角的计算(1)两条异面直线所成角的求法设直线a,b的方向向量为a,b,其夹角为,则cos =|cos |=(其中为异面直线a,b所成的角).(2)直线和平面所成角的求法如图所示,设直线l的方向向量为e,平面的法向量为n,直线l与平面所成的角为,两向量e与n的夹角为,则有sin =|cos |=.(3)二面角的求法利用向量求二面角的大小,可以不作出平面角,如图所示,即为所求二面角AB的平面角.对于易于建立空间直角坐标系的几何体,求二面角的大小时,可以利用这两个平面的法向量的夹角来求.如图所示,二面角l,平面的法向量为n1,平面的法向量为n2,=,则二面角l的大小为或-.易忘提醒异面直线所成角的范围是0,线面角的范围是0,二面角的范围是0,.习题回扣(命题人推荐)1.(直线的方向向量和平面的法向量)平面的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l平面,则直线l的单位方向向量是.答案:0,-2.(平面的法向量)已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC中的单位法向量是.答案:,3.(空间向量的计算)已知A(4,-7,1),B(6,2,z),若|=11,则z=.答案:7或-54.(向量法求线线角)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成的角的余弦值为.答案:5.(向量法求线面角)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于.答案:十四、直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质知识方法1.直线:直线的倾斜角和斜率、直线方程的四种特殊形式、直线方程的一般形式、两直线平行关系和垂直关系的判断、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式.2.圆:圆的定义、标准方程和一般方程、一般的二元二次方程表示圆的充要条件、直线与圆的位置关系(三种,距离判断方法)、圆与圆的位置关系(距离判断方法).3.圆锥曲线圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)|PF1|-|PF2|=2a(2ab0)-=1(a0,b0)y2=2px(p0)图形范围|x|a,|y|b|x|ax0顶点(a,0)(0,b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0),0续表名称椭圆双曲线抛物线轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e=(0e1)e=1准线x=-渐近线y=x易忘提醒1.椭圆、双曲线的很多问题有相似之处,在复习中要注意应用类比的方法,但一定要把握好它们的区别和联系.2.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点),“四线”(两条对称轴、两渐近线),“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形)来研究它们之间的关系.3.涉及抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性,因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点,看到焦点想准线”,这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.4.有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用公式|AB|=x1+x2+p,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.习题回扣(命题人推荐)1.(直线与圆相交)已知直线x+y=a与圆O:x2+y2=4交于A,B两点,且AOB=120,则实数a的值等于.答案:2.(直线与圆相切)“直线x-y+k=0与圆x2+y2=2相切”的充要条件是.答案:k=23.(椭圆的离心率)已知椭圆+=1的左焦点为F1,右顶点为A,上顶点为B.若F1BA=90,则椭圆的离心率是.答案:4.(双曲线的渐近线)已知双曲线-=1的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是.答案:y=x5.(抛物线方程)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是.答案:y2=8x十五、直线与圆锥曲线的位置关系知识方法1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个未知数借助判别式与0的关系确定直线与圆锥曲线的关系,特别地,当直线与双曲线的渐近线平行时,该直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行时,该直线与抛物线只有一个交点.2.有关弦长问题有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算.(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|=|x2-x1|或|P1P2|=|y2-y1|,其中求|x2-x1|与|y2-y1|时通常使用根与系数的关系,即作如下变形:|x2-x1|=,|y2-y1|=.(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长.3.弦的中点问题有关弦的中点问题应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算.易忘提醒1.若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题,一般可利用圆锥曲线的定义去解决.2.在直线与圆锥曲线的问题中,要充分重视根与系数的关系和判别式的运用.3.涉及直线与抛物线x2=2py(p0)相切问题时,可以借助导数求解.习题回扣(命题人推荐)1.(椭圆的方程)椭圆两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),P在椭圆上,若PF1F2的面积的最大值为12,则椭圆方程为.答案:+=12.(直线与抛物线)过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则=.答案:33.(直线与抛物线)在直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,0)关于原点O对称.点P(x0,y0)在抛物线y2=4x上,且直线AP与BP的斜率之积等于2,则x0=.答案:1+4.(直线与抛物线)已知抛物线方程x2=4y,过点M(0,m)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且x1x2=-4,则m的值为.答案:15.(双曲线的离心率)已知双曲线C:-=1(a0,b0),P为x轴上一动点,经过P的直线y=2x+m(m0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为.答案:十六、圆锥曲线的综合问题知识方法曲线与方程概念曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,以f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则称曲线C为方程f(x,y)=0的曲线、方程f(x,y)=0为曲线C的方程求法直接法把动点坐标直接代入已知几何条件的方法定义法已知曲线类型,求出确定曲线的系数得出曲线方程的方法(待定系数法)代入法动点P(x,y)随动点Q(x0,y0)运动,Q在曲线C:f(x,y)=0上,以x,y表示x0,y0,代入曲线C的方程得到动点P轨迹方程的方法参数法把动点坐标(x,y)用参数t进行表达的方法.此时消掉t即得动点轨迹方程交轨法轨迹是由两动直线(或曲线)交点构成的,在两动直线(曲线)中消掉参数即得轨迹方程的方法热点问题定点含义含有可变参数的曲线系所经过的点中不随参数变化的某个或某几个点解法以曲线系方程对任意参数恒成立的方程组的解为坐标的点即为曲线系恒过的定点定值含义不随其他量的变化而发生数值变化的量解法建立这个量关于其他量的关系式,最后的结果是与其他变化的量无关范围含义一个量变化时的变化范围解法建立这个量关于其他量的函数关系式或者不等式,求解这个函数的变化范围或者解不等式最值含义一个量在变化时的最大值和最小值解法建立目标函数求解易忘提醒1.参数法求轨迹方程时不要忽视参数范围对曲线范围的影响.2.定点、定值、范围、最值问题均与参数有关,不要忽视参数范围的讨论.习题回扣(命题人推荐)1.(双曲线方程)方程-=1表示双曲线,则m的取值范围是.答案:m|2m3或m-32.(直线与椭圆)设A,P是椭圆+y2=1上的两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点M,N,则=.答案:23.(直线与抛物线)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是.答案:24.(直线与椭圆)已知直线x=t与椭圆+=1交于P,Q两点,若点F为该椭圆的左焦点,则 取最小值的t值为 .答案:-十七、概率、随机变量及其分布列知识方法1.随机事件的概率(1)事件的概率范围:0P(A)1;必然事件的概率为1;不可能事件的概率为0.(2)古典概型的概率P(A)=.(3)几何概型的概率P(A)=.2.互斥事件与对立事件(1)对立事件是互斥事件,互斥事件未必是对立事件;(2)如果事件A,B互斥,那么事件AB发生(即A,B中有一个发生)的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,即P(AB)=P(A)+P