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1.2.1 等差数列、等比数列名校名师创新预测1.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13B.35C.49D. 63【解析】选C.S7=49.2.已知等比数列an的公比为正数,且a3a9=2,a2=1,则a1=()A.B. C.D.2 【解析】选B.a3a9=2=2,因为公比q为正数,所以q=,所以a1=. 3.已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足2Sn=2n+1+m(mR).则数列an的通项公式为_.【解析】由2Sn=2n+1+m(mR)得2Sn-1=2n+m(mR),当n2时,2an=2Sn-2Sn-1=2n,即an=2n-1(n2),又a1=S1=2+,当m=-2时符合上式,所以通项公式为an=2n-1.答案:an=2n-14.已知数列an满足a1=0,an+1=(nN*),则a20=_.【解析】由递推公式得a2=-,a3=,a4=0,所以数列an是以3为周期的周期数列,故a20=a2=-.答案:-5.已知数列an中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n2).(1)求证:数列是等差数列.(2)证明:当 n2 时,S1+S2+S3+Sn.【证明】(1)当n2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,等式两边同时除以SnSn-1,得-=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,=+(n-1)2=2n-1,所以Sn=,所以当n2时,Sn=从而S1+S2+S3+Sn1+-.6.已知数列an满足:2an=an+1+an-1(n2,nN*),且a1=1,a2=2.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足2anbn+1=an+1bn(n1,nN*),且b1=1.求数列bn的通项公式,并求其前n项和Tn.【解析】(1)由2an=an+1+an-1(n2,nN*)知数列an为等差数列,且首项为1,公差为a2-a1=1,所以an=n.(2)因为2nbn+1=(n+1)bn,所以=(n1),所以数列是以=1为首项,为公比的等比数
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