2019年高考数学专题22三角函数诱导公式理.docx

22 三角函数 诱导公式 【考点讲解】 1、 具本目标：（1）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.（2）由于诱导公式涉及的公式比较多，记忆时要分清诱导的方向与角的象限.二、知识概述：1.诱导公式() 角 函 数正弦余弦正切记忆口诀函数名不变 符号看象限 - -函数名改变符号看象限-2.事实上，对于角的正弦、余弦值有当为偶数时，函数名不变，符号看象限；当为奇数时，函数名改变，符号看象限.总的来说就是“奇变偶不变，符号看象限”3.诱导公式的作用：任意角的角； 原则：负化正，大化小.4.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期化锐角特别注意函数名称和符号的确定【真题分析】1. （16四川理） 【答案】【变式】（全国II理）（ ）A B C D【解析】.【答案】2（15天津理）“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题意可知：当时，.而时，.因此前者是后者的充分不必要条件. 【答案】A【变式】【2017届广西南宁市金伦中学上期末】 是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A3（16天津期中）设函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数【解析】由可得：，所以此函数是最小正周期为的偶函数.【答案】B【变式】（15四川文）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）A B C D 【解析】由题意可知，所以符合最小正周期为的奇函数.【答案】A4.（14安徽理）设函数满足当时，则（ ）A B C0 D【解析】由题意可得： =.【答案】A5.（2017上海测试）若则（ ）A. B. C. D.【答案】 C 【变式】已知，则的值为（ ）A B C D【解析】因为，所以，所以选C 【答案】C7.【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_，_【解析】.又 ，由则 ，且，可得【答案】 【变式】已知，且，则tan（ ）A B C D【答案】D8.若，是第三象限的角，则 （ ）A B C D【解析】由题意，因为是第三象限的角，所以，因此. 【答案】B.【模拟考场】1.【2017广西名校第一次摸底】（ ）A B C D【解析】.【答案】D2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 已知，则 ( )A. B. C. D. 【解析】，【答案】C4.已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B5.若，且，则的值为_【解析】由题意得【答案】6.已知，求【解析】由题有，原式【答案】187.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】试题分析：（）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求定义域、周期根据（1）的结论，研究三角函数在区间上单调性试题解析： 解：的定义域为.所以, 的最小正周期解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.【答案