《事故树分析2》PPT课件.ppt

第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析,一、名称,FTA Fault Tree Analysis 事故树分析 故障树分析 失效树分析,事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。,事故树分析的程序,1、割集和最小割集,割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时,顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。,2、最小割集的求法,布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际就是一个最小割集。 行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有基本事件都代完为止。,求最小割集,并做出等效图,T = M1M2 =(M3+X1)(X4+M4) =(X2X3+X1)(X4+M5X1) =(X2X3+X1)(X4+(X2+X4)X1) =(X2X3+X1)(X4+X1X2+X1X4) =(X2X3+X1)(X4+X1X2) = X2X3X4+X2X3 X1X2 +X1X4+X1X1X2 =X2X3X4+X1X2 X3+X1X4+X1X2 = X1X2 + X2X3X4 +X1X4,得最小割集：K1 =x1 ,x2 , K2 = x2 , x3 , x4 , K3 = x1 , x4 ,用最小割集表示的等效事故树：,T=MaMb =(x1+ x4)( Mc+x5) = (x1+ x4)(Md x3 + x5 ) = (x1+ x4)(x1+ x2) x3 + x5 ),= (x1+ x4)(x1 x3 + x2 x3 + x5 ) = x1 x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x4 x1 x3 + x4 x2 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x2 x3 + x1 x5 + x1 x3 x4 + x2 x4 x3 + x4 x5 = x1 x3 + x1 x5 + x2 x3 x4 + x4 x5,用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树,得最小割集: K1=x1 ,x3 , K2=x1 , x5 , K3=x2 , x3 , x4 , K4=x4 , x5 ,最小割集表示的等效事故树,径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。,径集和最小径集,最小径集的求法 将事故树转化为成功树（对偶树）, 化简成功树 即可得出原事故树的最小径集。,求最小径集,并用最小径集作其等效事故树,事故树,T=Ma + Mb =x1 x4 + Mc x5 = x1 x4 +(Md + x3 ) x5 = x1 x4 +(x1 x2+x3 )x5 = x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5,得最小径集: P1=x1 ,x4 , P2=x1 ,x2 ,x5 , P3= x3 , x5 ,(T)=(x1 x4 +x1 x2 x5+x3 x5) T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5),成功树,求最小径集，并最小径集画等效树图,基本事件的结构重要度分析,在假定各基本事件的发生概率相等的前提下,分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。,利用最小割（径）集判断,一阶最小割集中的基本事件结构重要度最大； 仅在同一最小割集中出现的所有基本事件,相等； 若所有最小割集均不含有共同元素,则低阶最小割集中的基本事件结构重要度系数大于高阶中的； 例 x1, x2, x3 x4, x5 x6、 x7, x8, x9, x10 4）若与两个基本事件有关的最小割集的阶数相同,则出现次数多的结构重要度大； 例 x1, x2, x4、 x1, x2, x5 、x1, x3, x6、 x4, x7 5） 若两个基本事件在所有最小割集中出现的次数相等,则在低阶最小割集中出现的基本事件的结构重要度大； 例 x1, x3、 x2, x3, x5 、x1, x4、 x2, x4, x5,利用近似公式计算,例 x1, x3 x1, x4 x2, x4, x5 x2, x5, x6 x2, x3, x6,第i个基本事件的结构重要度 包含基本事件xi的每一个最小割集 基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的个数,概率计算基本公式（独立事件）,2、或门的概率,Po= 1(1 q1) (1 q2),1、与门的概率,PA= q1 q2, qn,(1 qn),1.列出顶上事件发生概率的表达式,利用最小割集计算,2.展开,消除每个概率积中的重复的概率因子 qi .qi = qi,3.将各基本事件的概率值代入,计算顶上事件的发生概率,如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步 例：设某事故树有2个最小割集： K1= x1 , x2 , K2= x2 , x3 。 各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。,利用最小径集计算,1.列出顶上事件发生概率的表达式,2.展开,消除每个概率积中的重复的概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi,3.代入各基本事件的概率值,计算顶上事件的发生概率,例：设某事故树有2个最小径集： P1= x1 , x2 , P2= x2 , x3 。 各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。,如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步,谢谢!,已知最小割集,作等效树 K1=X