2019届高考数学复习专题二函数与导数第1讲函数图象与性质函数与方程教案.docx

第1讲函数图象与性质、函数与方程1.(2018全国卷,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是(B)(A)y=ln(1-x)(B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(2+x)解析:函数y=f(x)的图象与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=对称,令a=2可得与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2-x)的图象.故选B.2.(2017全国卷,文8)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是(D)(A)(-,-2)(B)(-,1)(C)(1,+)(D)(4,+)解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x0的解集为-,-0,f(x)单调递增;f(x)2,所以排除C选项.故选D.4.(2018全国卷,文12)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是(D)(A)(-,-1(B)(0,+)(C)(-1,0)(D)(-,0)解析:法一当即x-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得x1.因此不等式的解集为(-,-1.当时,不等式组无解.当即-1x0时,f(x+1)f(2x),即12-2x,解得x0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不合题意.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选D.法二当x0时,函数f(x)=2-x是减函数,则f(x)f(0)=1.作出f(x)的大致图象如图所示,结合图象可知,要使f(x+1)f(2x),则需或所以x0,即不等式f(x+1)0,则a的取值范围是(C)(A)(2,+)(B)(1,+)(C)(-,-2)(D)(-,-1)解析:由题意得ax3-3x2+1=0存在唯一的正数解,a=-,设h(x)=-,x0,则h(x)=-+=,令h(x)0得-1x0,0x1,令h(x)1或x0,观察图象可得a-2.故选C.1.考查角度全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程.2.题型及难易度选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.(对应学生用书第810页) 函数的性质【例1】 (1)(2018天津滨河新区八校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有0,记a=,b=,c=,则()(A)acb(B)abc(C)cba(D)bca(2)(2018湖南省两市九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018)的值等于()(A)403(B)405(C)806(D)809(3)(2018湖南省永州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()(A)2(B)3(C)4(D)6解析:(1)设0x10,所以函数g(x)=在(0,+)上单调递减,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以g(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,因此a=g(4.10.2)g(0.42)g(0.5),c=g(log0.24.1)=g(log54.1)(g(1),g(0.5),即ac0,0等.(2)注意函数周期性的几种呈现形式,如下均是以2为周期的函数的呈现形式f(x-2)=f(x),f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=-f(x),f(x+1)=.(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.热点训练1:(1)(2018河南省中原名校质检二)已知定义域为R的偶函数f(x)在(-,0上是减函数,且f(1)=2,则不等式f(log2x)2的解集为()(A)(2,+)(B)0,(2,+)(C)0,(,+)(D)(,+)(2)(2018广东东莞考情冲刺)已知奇函数f(x)(xR)满足f(x+4)=f(x-2),且当x-3,0)时,f(x)=+3sin x,则f(2 018)等于()(A)-(B)-(C)(D)解析:(1)因为f(x)是R上的偶函数,且在(-,0上单调递减,所以f(x)在0,+)上单调递增,因为f(1)=2,所以f(log2x)2=f(1),即f(log2x)f(1),所以log2x1,所以0x2.故选B.(2)因为函数f(x)(xR)为奇函数且满足f(x+4)=f(x-2),所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)表示以6为周期的周期函数,因为当x-3,0)时,f(x)=+3sin x,所以f(2 018)=f(3366+2)=f(2)=-f(-2)=-+3sin(-)=,故选D.函数的图象【例2】 (1)(2018陕西省西工大八模)函数y=ex(2x-1)的示意图是()(2)(2018河南中原名校质检二)定义在R上的函数f(x),满足f(x)=且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=,则方程g(x)=f(x)在区间-1,5上所有实根之和为()(A)3(B)4(C)5(D)6解析:(1)y=2ex+ex(2x-1)=ex(2x+1),令y0,得函数y=ex(2x-1)在-,+上递增,令y0,得函数y=ex(2x-1)在-,-上递减,又因为x=0时,y=-1,所以排除B,C,D.故选A.(2)由f(x+1)=f(x-1)知f(x)为以2为周期的周期函数,因为f(x)=g(x)=2+,所以函数f(x),g(x)在-1,5上的图象如图所示,又因为g(x)=关于(2,2)中心对称,故方程g(x)=f(x)在区间-1,5上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标,共有三个交点,自左向右横坐标分别为x1,x2,x3,其中x1和x3关于(2,2)中心对称,所以x1+x3=4,x2=1,故x1+x2+x3=5.故选C.函数图象主要有两类问题.(1)函数图象的识别:基本方法是根据函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)以及特殊点的函数值,采用排除法找到符合要求的函数图象.(2)函数图象的应用:利用函数图象解决函数的零点个数的判断(见热点三),利用函数图象的对称性求解函数值之和或者自变量之和等,常见的结论是“如果f(a-x)=f(a+x)对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;如果f(a-x)+f(a+x)=2b对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,以及上述两个结论的各种等价形式”.热点训练2:(1)(2018河南中原名校质检二)函数f(x)=的大致图象是()(2)(2018广西钦州第三次质检)设函数f(x)=2sin2x与函数y=的图象在区间-,上交点的横坐标依次为x1,x2,xn,则xi等于()(A)4(B)2(C)0(D)6解析:(1)f(x)=f(x)为奇函数,排除B;在(0,+)上,当0x1时,f(x)1时,y=f(x)=ln x,所以y=;设切点为(x0,y0),则k=,所以切线方程为y-y0=(x-x0),又切线过原点,所以y0=1,x0=e,k=,如图所示,结合图象,可得实数k的取值范围是,.故选C.(2)x0时,画出函数的图象如图所示,当0x2时,很容易画出图象,利用导数研究函数y=(x2)的图象的走向,从而确定出其在2,3)上单调递减,在3,+)上单调递增,但是其一直落在x轴下方,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以函数F(x)=f(x)-m有六个零点,等价于有三个正的零点,相当于函数f(x)的图象与直线y=m在y轴右侧有三个交点,观察图象可知m的取值范围是-,0,故选D.根据函数零点个数确定参数取值集合的基本思想是数形结合,即把方程f(x)=0化为g(x)=f(x),通过函数y=g(x),y=h(x)的交点个数确定参数值的集合.把方程f(x)=0化为g(x)=h(x)的基本思想是(1)如果参数能够分离,且分离参数后,另一端的函数性质较易研究,则采用分离参数的方法.(2)如果参数不易分离,或者分离参数后另一端的函数性质较难研究,则尽可能把参数与x的一次式放在一起,这样含参数的函数图象为直线,利用直线与函数图象的交点确定参数范围.热点训练3:(1)(2018江西省新余一中二模)用a表示不大于实数a的最大整数,如1.68=1,设x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=4的根,则x1+x2等于()(A)2(B)3(C)4(D)5(2)(2018天津河东区二模)已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x0,1时,f(x)=x,若在区间(-1,1上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()(A)0,(B),+(C)0,(D)0,(3)(2018四川成都模拟一)已知函数f(x)=则函数F(x)=f(f(x)-f(x)-1的零点个数是()(A)7(B)6(C)5(D)4解析:(1)因为x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=4的根,所以x1,x2分别是g(x)=x+ex-4及h(x)=x+ln(x-1)-4的零点,由于g(x)是单调递增函数,又g(1)0,所以1x1,由h(x)在定义域内递增且h(3)0,所以3x2,所以4x1+x25,所以x1+x2=4,故选C.(2)当x(-1,0时,x+1(0,1,f(x)=-1=-1=-,在同一坐标系内画出y=f(x),y=mx+m在(-1,1上的图象,动直线y=mx+m过定点(-1,0),当再过(1,1)时,斜率m=,由图象可知当0bc(B)cba(C)bca(D)bac解析:(1)易知函数f(x)在0,+)上单调递减,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以函数f(x)在(-,0上单调递增,则由f(1-x)f(x+m),得|1-x|x+m|,即(1-x)2(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-10在xm,m+1上恒成立,则解得-1m-,即m的最大值为-.(2)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,将y=f(x+1)的图象向右平移1个单位得到y=f(x),则f(x)关于直线x=0即y轴对称,则函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=-x3+ln(1-x),为减函数,所以当x0时f(x)为增函数,因为log36=1+log32,log48=1+log42,log510=1+log52,且log32=,log42=,log52=,又0log23log240,即log32log42log520,则1+log321+log421+log521,即log36log48log5101,因为当x0时f(x)为增函数,所以f(log36)f(log48)f(log510),即abc.故选A.【例2】 (1)(2018山东潍坊青州三模)函数f(x)=(ex-e-x)cos x在区间-5,5上的图象大致为()(2)(2018安徽合肥一中冲刺高考最后一卷)函数y=sin x(1+cos 2x)在区间-2,2内的图象大致为()(3)(2018江西重点中学协作体二联)函数f(x)=ln|x-1|-ln|x+1|的大致图象为()解析:(1)当x0,5时,由f(x)=(ex-e-x)cos x=0,可得函数的零点为0,可排除选项A,D;当x=时,f()=-e+e-0,对应点在x轴下方,可排除选项C,故选B.(2)函数y=sin x(1+cos 2x)定义域为-2,2,其关于原点对称,且f(-x)=sin(-x)(1+cos 2x)=-sin x(1+cos 2x)=-f(x),则f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除D;当0x0,排除C;由2sin xcos2x=0,可得x=或0,排除A,故选B.(3)函数定义域是x|x1,又f(-x)=ln|-x-1|-ln|-x+1|=ln|x+1|-ln|x-1|=-f(x),即f(x)是奇函数,排除A,C,又f=ln-ln1时,方程x(x-2)2+a=7x也有两个不等实根,令g(x)=x(x-2)2+a-7x=x3-4x2-3x+a,则g(x)=3x2-8x-3,令g(x)=0,解得x1=-,x2=3,可知函数g(x)在区间(1,3)上单调递减,在区间(3,+)上单调递增,若使函数g(x)有两个零点,必有g(1)=-6+a0,g(3)=-18+a0,解得6a18,故选C.(2)画出函数f(x)的图象,如图所示,令f(x)=t,因为ff(x)=0,所以f(t)=0,由图象可知,f(t)=0有四个解,分别为t1=2,t2=3,-1t30,1t42,由图象可知,当t1=2时,f(x)=2有两个根,即ff(x)=0有2个零点;由图象可知,当t2=3时,f(x)=3有一个根,即ff(x)=0有1个零点;由图象可知,当-1t30时