天津市高考数学复习4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式精练.docx

4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义2.理解同角三角函数的基本关系,并能够灵活运用,对三角函数进行化简,求值,证明2018课标,11三角函数的定义、同角三角函数的基本关系二倍角的余弦公式2.三角函数的诱导公式1.能够利用单位圆中的三角函数线推导相关的诱导公式2.能利用诱导公式化简任意角的三角函数2016天津文,15利用诱导公式求值、三角函数的化简正弦定理、二倍角公式分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设R,则“是第一象限角”是“sin+cos1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是-35,45,记AOB=,则sin2=.答案-2425考点二三角函数的诱导公式3.已知sin=513,那么sin(-)等于()A.-1213B.-513C.513D.1213答案C4.若角的终边过点P(3,-4),则tan(+)=()A.34B.-34C.43D.-43答案D炼技法【方法集训】方法1同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016课标,5,5分)若tan=34,则cos2+2sin2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.已知sin(-)-cos(+)=232bcB.bcaC.cbaD.cab答案C5.(2015四川,13,5分)已知sin+2cos=0,则2sincos-cos2的值是.答案-1考点二三角函数的诱导公式1.(2016四川,11,5分)sin750=.答案122.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos的值.解析(1)由角的终边过点P-35,-45得sin=-45,所以sin(+)=-sin=45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos=-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-5665或cos=1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sin的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos的值.C组教师专用题组1.(2014课标,2,5分)若tan0,则()A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20答案C2.(2011课标,5,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B3.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x0,2.(1)若mn,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sinx-22cosx=0,即sinx=cosx,又x0,2,所以tanx=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为3,所以cos3=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12.则22sinx-22cosx=sinx-4=12.又因为x0,2,所以x-4-4,4.所以x-4=6,解得x=512.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019届天津天和城实验中学检测,1)sin-53的值等于()A.12B.-12C.32D.-32答案C2.(2018天津河北一模,5)设R,则“sin=12”是“=2k+6,kZ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2018天津实验中学月考,4)已知sin-cos=43,则sin2=()A.-79B.-29C.29D.79答案A4.(2018天津红桥期中,2)已知cos(-)=-35,则cos2=()A.1625B.-1625C.725D.-725答案D二、填空题(每小题5分,共25分)5.(2018天津河东月考,13)设x=6,则tan(+x)=.答案336.(2019届天津耀华中学第一次月考,11)设,都是锐角,且cos=55,sin(+)=35,则cos=.答案25257.(2019届天津七校期中联考,9)已知tan=2,则sin2-cos2=.答案358.(2017天津和平期