2020版高考数学大一轮复习第二章4第四节函数的图象精练理.docx

第四节函数的图象A组基础题组 1.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1答案D与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.2.若函数f(x)=ax+b,x-1,ln(x+a),x-1的图象如图所示,则f(-3)等于()A.-12B.-54C.-1D.-2答案C由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=2x+5,x-1,ln(x+2),x-1,故f(-3)=2(-3)+5=-1,故选C.3.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为()答案C要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2答案C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.5.若函数y=f(x+3)的图象经过点P(1,4),则函数y=f(x)的图象必经过点.答案(4,4)解析解法一:函数y=f(x)的图象是由y=f(x+3)的图象向右平移3个单位长度得到的,故y=f(x)的图象经过点(4,4).解法二:由题意得f(4)=4,故函数y=f(x)的图象必经过点(4,4).6.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f1f(3)的值等于.答案2解析f1f(3)=f(1)=2.7.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则实数a的取值范围是.答案1,54解析y=x2-|x|+a是偶函数,图象如图所示,由图象可知y=1与y=x2-|x|+a有四个交点,需满足a-141a,即1a0且y=elnx=x(x0),所以其图象如图所示.(2)y=x+2x-1=1+3x-1,先作出y=3x的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=x+2x-1的图象,如图.9.已知函数f(x)=3-x2,x-1,2,x-3,x(2,5.(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值.解析(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为-1,0,(2,5.(3)由图象知当x=2时,f(x)取最小值,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)=3,当x=5时,f(x)=2,所以取最大值,f(x)max=f(0)=3.B组提升题组1.已知函数f(x)=x2+2x-1,x0,x2-2x-1,x0,则对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是() A.f(x1)+f(x2)0C.f(x1)-f(x2)0D.f(x1)-f(x2)0答案D函数f(x)的图象如图所示:且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在0,+)上是增函数.又0|x1|f(x1),即f(x1)-f(x2)0.2.(2019河南开封定位考)函数f(x)是定义域为(-,0)(0,+)的奇函数,且在(0,+)上单调递增,f(3)=0,若xf(x)-f(-x)0,则x的取值范围为.答案(-3,0)(0,3)解析函数y=f(x)的图象大致如图所示.因为f(x)为奇函数,且xf(x)-f(-x)0,所以2xf(x)0.由图可知,不等式的解集为(-3,0)(0,3).3.已知函数f(x)=x|m-x|(xR),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x4或a0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-,0)(4,+).4.已知函数f(x)=x|x-a|的图象与函数g(x)=|