圆的切线证明,圆与全等三角形,一次函数,一元二次方程的联系总结和练习.docVIP

圆的复习一、温故而知新，可以为师矣1. 识别一条直线是圆的切线，有三种方法： (1)根据切线定义判定：即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定：即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线， 注意：证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，（1）如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可；（2）如果未知直线过圆上一点，则作垂直，然后证明垂线段等于半径。2切线长定理：（1）.从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。（2）. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。（3）圆外切四边形对边的和相等。（4）.如果三角形的三边用a,b,c表示，内切圆的半径用r表示，那么三角形的面积为（5）.直角三角形的内切圆半径为：课前小测1如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒 立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（ ）A B. C. D. 2如图：PT切O于点T，经过圆心的割线PAB交O于点A和B，PT=4，PA=2，则O的半径是 ；3.如图，AB是O的直径，BC是弦，延长BC到D，使CD = BC， CE切O于点C，交AD于E，求证：CEAD 例题讲解知识点一：切线的证明例1如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； 知识点二：切线与一次函数例2已知,如图,D交y轴于A、B,交x轴于C，过C的直线：y=2x8与y轴交于P.(1) 求证：PC是D的切线;(2）判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.归纳方法： 知识点三、圆与平面直角坐标系，一元二次方程的联系例3如图：M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OAOB）的长是方程x2-17x+60=0的两根，（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OBD=COD，时，求点C的坐标； 知识点四、圆与全等三角形例4如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CDAC，连接AD交O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。（1）求证：ABECDE；(BE是ABC的角平分线)（2）求证：D=ACE 练习 1下列四个命题正确的是：与圆有公共点的直线是切线；垂直于圆的半径的直线是切线；到圆心的距离等于半径的直线是切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线ABCD2如图，已知等边ABC以BC为直径作圆交AB于D，交AC于E，若BC=2，则CD=（ ）A. B.2 C. D.13一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角的度数是（ ）A75 B105 C150，120 D 75，1054（2010浙江杭州）如图, 已知,，是的中点，与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点.求 5.已知，如图ABC中，I是内心,AI交BC于D，交ABC的外接圆于点E，且B60，那么IEC是等边三角形吗？说说你的理由。6.如图，直径为13的O经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OAOB）的长