指数函数PPT课件.ppt

,指数函数,问题1:能否构成函数?,在本大节的问题1中的时间 与GDP值的对应关系,在本大节的问题2 中的时间与碳14含量P的对应关系,问题2:两个函数有什么样的共同特点?,幂的形式,幂的底数是一个正的常数,幂的指数是一个变量,我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.,引入概念,1.指数函数的定义：,形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,思考:为何规定a0，且a1?,概念剖析,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,思考1:为何规定a0，且a1 ?,思考2:指数式a x中XR都有意义吗 ?,回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,概念剖析,指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？,思考3:,(1) y=x2 y=2x (3) y=2-x (4) y=2 3x (5) y=23x (6) y=3x+1,的系数是1 ; 指数必须是单个x ; 底数a0，且a1.,指数函数的解析式 ，,经化 简后,有些函数貌似指数函数，实际上却不是,有些函数看起来不像指数函数，实际上却是,因为它可以化为,动手操作, 画出图像,2.指数函数的图象：,在同一坐标系中画出函数 的图象.,描点法作图,0.25 0.5 1 2 4,4 2 1 0.5 0.25,动手操作, 画出图像,-1,1 2 3,-3 -2 -1,4,3,2,1,0,y,x,y=2x,动手操作, 画出图像,观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?,图 象,性 质,a1,0a1,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,x0,y1;,x1;,x0, 0y1,x0,0y1,观察图像, 得出性质,问题1:,函数 的图象与函数 的图象有什么关系?,图象关于 轴对称,练习,例1,例2:已知指数函数 的图象经过点 , 求 的值,例3：函数y=ax-3+3 恒过定点 。,例4 比较下列各题中两个值的大小：,，,而2.53，,而-0.1-0.2，所以，,利用指数函数的单调性,注意:要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值,，,且,解 ：根据指数函数的性质，得,从而有,小结:对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.,(4)比较下列各数的大小：,练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1,应用新知,练习：,变式4,变式5,二、利用指数函数的性质求最值问题,(3),(4),(2),(1),变式5,（5）,研究下列函数图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出示意图 (1). y=2x+1 (2). y=2x-2,解（1）将y=2x的图象向左平移1个单位的长度，就得到y=2x+1图象,(2).同理：将y=2x的图象向右平移2个单位的长度，就得到y=2x-2图象,y=2x+1,y=2x-2,例1：函数y=ax-3+3恒过定点 。,能力提高,1、函数y,与yaxa的图象