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文档简介

指数函数及其性质,人教版高中数学必修1 A版2.1.2,问题：如果让一号同学准备2粒米，二号同学准备4粒米，三号同学准备8粒米，四号同学准备16粒米，五号同学准备32粒米，按这样的规律，五十一号同学改准备多少粒米？,分析：设x号同学所需准备y粒米，则有 当x=51,共同特征：,两个解析式都具有 的形式.,思考问题： （1）这两个解析式有什么共同特征？ （2）它们是否构成函数？,指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.,问题: 为什么a不能小于0且不等于1呢?,注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1,判断下列哪些函数是指数函数.,不是,是,是,不是,是,不是,分组活动，合作学习： （1）全班两大组，第一组从解析式角度研究指数函数，第二组从函数图像角度研究指数函数。 （2）由于a的取值不同，第二组分两小组，分别取a1,0a1的具体值画图。例如a=2,3,4，a= ,函 数 图 象 特 征,观察右边图象，完成下表,R,R,(0,+),(0,+),单调增,单调减,（0，1）,（0，1）,异,同,同,同,指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,再仔细观察,能发现什么新大陆吗?,x1,(1)Y轴右侧:底大图高,(左侧呢?),(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称,-x1,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,教你一招：,应用:比较大小,例1、比较下列各组数的大小： 、 、 、 、,解：,1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值,1.71, y=1.7x在R上是增函数,又2.53, 1.72.5 1.73,当x=1.3时,x0,0.81.30.61.3,解：,比较指数幂大小的方法：,、异指同底：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右 两侧的特点。,1.70.31，而0.93.11,、 、,小结：,1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？,2.这节课主要通过什么方法来学
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