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文档简介
第一节弧度制及任意角的三角函数课时作业练1.(2018东台创新中学月考)已知的终边经过点P(-x,-6),且sin =-1213,则实数x=.答案522.用弧度制表示终边在图中阴影部分(不含边界)的角的集合为.答案|2k+62k+53,kZ解析按照逆时针方向旋转,同时注意不含边界,不带等号.3.一个扇形的周长为20,则该扇形的圆心角=rad时,面积最大.答案2解析设扇形的半径为r,弧长为l,面积为S,则l=20-2r,S=12lr=12(20-2r)r=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大,此时l=10,=lr=2 rad.4.(2019无锡模拟)终边在直线y=3x上,且在-2,2内的角的集合为.答案-53,-23,3,43解析终边在直线y=3x上的角为=3+k,kZ,又-2,2,则k=-2,-1,0,1,=-53,-23,3,43.5.(2018江苏江淮十校联考)一钟表的分针长为5 cm,经过40 min后,分针外端点经过的弧长是cm.答案203解析经过40 min,分针转动形成的角为43=43,则所求弧长为543=203(cm).6.已知角的终边在射线y=-34x(x0,则实数a的取值范围是.答案(-2,3解析由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有3a-90,a+20,解得-2a3.8.已知角=2k-5(kZ),若角与角的终边相同,则sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为.答案-1解析由=2k-5(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin 0,tan 0,则原式=-1+1-1=-1.9.(2018常州武进高三月考)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-1,2),则sin 2=.答案-45解析由题意可得x=-1,y=2,r=|OP|=5,cos =xr=-15=-55,sin =yr=25=255,sin 2=2sin cos =-45.10.设是第三象限角,且cos2=-cos2,则2是第象限角.答案二解析由是第三象限角,得+2k32+2k,kZ,则2+k20,所以sin2x34,-32sin x32,利用三角函数线画出满足条件的x的终边范围(如图中阴影部分且不含边界),则k-3x0时,r=a2+a2=2a,则sin =a2a=22,cos =a2a=22,tan =aa=1,所以sin +cos +tan =2+1;当a0时,r=a2+a2=-2a,则sin =a-2a=-22,cos =a-2a=-22,tan =aa=1,所以sin +cos +tan =-2+1.综上,sin +cos +tan 的值为2+1.13.已知sin 0.(1)求角的集合;(2)求角2的终边所在的象限;(3)试判断tan 2sin 2cos 2与0的大小关系.解析(1)由sin 0知,角的终边在第一、三象限,故角的终边在第三象限,其集合为|2k+2k+32,kZ.(2)由2k+2k+32(kZ),得k+220.理由如下:当角2在第二象限时,tan 20,cos 20;当角2在第四象限时,tan 20,sin 20,所以tan 2sin 2cos 20.综上,tan 2sin 2cos 20.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏海安高级中学高三测试)设集合A=1,2,3,4,B=x|x2-2x-3=0,则AB=.答案3解析集合B=-1,3,则AB=3.2.已知命题p:xR,x2-x+10;命题q:若a2b2,则a0恒成立,xR,x2-x+10成立,故命题p为真.q:由a2b2得a2-b20,即(a+b)(a-b)0,a-b0或a+b0,解得a-b,ab或ab,故命题q为假,从而q为真.pq为真,故填.3.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.答案x-y+1=0解析因为y=2-1x,所以曲线在点(1,2)处的切线的斜率是1,所以切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.4.(2019江苏泰兴第一高级中学高三模拟)已知点A,B分别在函数f(x)=ex和g(x)=3ex的图象上,连接A,B两点,当AB平行于x轴时,A,B两点的距离是.答案ln 3解析当AB平行于x轴时,A,B两点的纵坐标相同,设为k,k0,则xA=ln k,xB=ln k3,则|AB|=|xA-xB|=lnk-lnk3=ln 3.5.已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为.(用“”连接)答案cba解析f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),a=-f(-log25)=f(log25).而20.8log24.1log25,且函数f(x)在R上为增函数,f(20.8) f(log24.1) f(log25),即cb0, f(x)递增,x(1,3)时, f (x)0, f(x)递增,所以x=1时,函数取得极大值,x=3时,函数取得极小值,又函数f(x)在R上有3个零点,所以f(1)=4+a0,f(3)=a0-4a0,tR).(1)若f(x)在x=1处的切线的斜率为-12,求f(x)的单调区间;(2)f(x)的两个极值点为m,n(m0;x12,2时, f (x)0,f(x)的增区间为0,12,(2,+),减区间为12,2.(2)令f (x)=0,则x2-tx+1x=0,则x2-tx+1=0的两个根
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