结构力学 第七章 位移法.ppt

第七章 位移法,7-1 等截面直杆的转角位移方程,一 杆端位移与杆端力正负规定,2 杆端相对位移,1 杆端转角A、B,弦转角,以顺时针转动为正,1 杆端弯矩MAB、MBA,对杆端以顺时针为正,2 杆端剪力FQAB、FQBA,使分离体有顺时针转动趋势时为正,以顺时针转动为正,由单位杆端位移所引起的杆端力（刚度系数）,二 等截面直杆的形常数,等截面直杆的形常数,三 等截面直杆的载常数,由荷载作用所引起的杆端力（固端力）,四 等截面直杆的转角位移方程,表示等截面直杆杆端力与杆端位移及杆上荷载间关系的表达式,7-2 位移法的基本概念,一 位移法基本思路,1 位移法基本未知量,B：设顺时针方向转动,2 各杆转角位移方程,3 建立位移法方程,4 作弯矩图,7-3 位移法基本结构与未知量数目,一 位移法基本未知量,1 结点角位移,为了减小计算工作量、简化计算，引入如下假定： 忽略轴力产生的轴向变形， 结点转角、各杆弦转角都很微小,受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变,2 独立结点线位移,C、D对应一个独立结点线位移,铰接链杆体系,几何可变体系,附加链杆的数目=独立结点线位移的数目,独立结点线位移数目的确定,7-3 位移法基本结构与未知量数目,1 附加刚臂,2 附加链杆,将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体,控制结点线位移,控制结点转动,基本结构,二 位移法基本结构,结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目,三 位移法基本结构与未知量数目,独立结点线位移的数目=附加链杆的数目, 内力静定杆，不需要加附加约束使其成为超静定杆, 带链杆、曲杆的结构,7-4 位移法基本体系与位移法方程,一 位移法基本体系,基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，受力与变形与原结构相同,位移法基本体系,二 位移法方程,基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1，附加链杆中的约束力F2,二 位移法方程,基本结构在荷载和结点位移Z1、Z2共同作用下，附加刚臂中的约束力矩F1等于零，附加链杆中的约束力F2等于零,7-5 无侧移刚架的计算,例7-1 用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图,解：1 确定位移法基本体系,2 列位移法方程,k11Z1+ k12Z2+ F1P=0 k21Z1+ k22Z2+ F2P=0,位移法基本体系, 计算系数和自由项,k11=12i,k22=18i,k12=4i,k21=4i,k11Z1+ k12Z2+ F1P=0 k21Z1+ k22Z2+ F2P=0,MP（kN.m）,12iZ1+ 4iZ2 - 30=0 4iZ1+ 18iZ2+10=0, 求Z1、Z2,5 作弯矩图,MP（kN.m）,M（kN.m）,一 位移法方程 基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加刚臂中的 约束力矩等于零,kij 基本结构在Zj=1作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩,Fip 基本结构在荷载作用下，附加刚臂i中产生的约束力矩,二 系数和自由项的计算,由结点力矩平衡，求附加刚臂中的约束力矩,位移法方程实质上平衡方程,位移法计算无侧移结构,7-6 有侧移刚架的计算,例7-2 用位移法计算图示刚架，绘其弯矩图,解：1 确定位移法基本体系,2 列位移法方程,k11Z1+ k12Z2+ F1P=0 k21Z1+ k22Z2+ F2P=0, 计算系数和自由项,k11=10i,k12=-3i/2,MP,F1P=4, 求Z1、Z2,5 作弯矩图,M图 (kN.m),一 位移法方程,基本结构在结点位移、荷载共同作用下，附加约束中的 约束力（矩）等于零,kij 基本结构在Zj=1作用下，附加约束i中产生的约束力,Fip 基本结构在荷载作用下，附加约束i中产生的约束力,二 系数和自由项的计算,由结点力矩平衡方程、截面投影方程，求附加约束中的约束力,2 各杆转角位移方程,3 建立位移法方程,7-7 用直接平衡法建立位移法方程,例7-4 用直接平衡法建立图示刚架的位移法方程，作M图,解：1 确定位移法基本未知量,B：设顺时针方向转动,4 作弯矩图,ql2/48,例7-5