(使用)不等式的性质.pptx

3.1.2 不等式的性质,世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.,1实数大小的基本性质,2做差比较法的基本步骤及要点,3. 初中学习的不等式的几个性质及同项异项不等式,同向不等式：两个不等号方向相同的不等式， 例如：ab，cd，是同向不等式.,异向不等式：两个不等号方向相反的不等式. 例如：ab，cd，是异向不等式.,复习回顾,作差变形（通分、因式分解、配方、根式有理化）定号结论。,探究：不等式的基本性质,性质1：如果ab，那么bb(对称性) 即：ab ba.,证明： ab a-b0 -(a-b)0 a-b0 ab,性质2：如果ab，且bc，那么ac(传递性) 即ab，bc ac,证明：根据两个正数之和仍为正数，得,注：不等式的传递性可以推广到n个的情形,性质3：如果ab，那么a+cb+c 即ab a+cb+c(可加性）,证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.,推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则） 如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b,推论2：如果ab，且cd，那么 a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d,证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d,例1：已知ab，cb-d(相减法则),证明：ab,cb,-c-d. 根据性质3的推论2，得a+(-c)b+(-d), 即a-cb-d,性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acbc.（可乘性）, ab,c0 acbc. 证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。,推论1：如果ab0，且cd0，那么acbd。 (相乘法则),证明:由性质3得,思考感悟：,若ab0，cd，则acbd 成立吗？,证明：因为,根据性质4的推论1，得,证明：用反证法。 假定,，即,或,根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此,例2. 已知ab,ab0,求证：,分析：可用作差法也可用不等式的性质。 解法1： ab, b-a0 ,解法2：ab0,又ab，由不等式,的性质知,，即,思考：如果ab0呢？,探究点2 不等式的性质的应用,你还有其他证明方法吗？,证明：,还可以利用作差法.,课堂练习,练习：,不等式的基本性质总结,性质1：对称性 ab ba,性质2：传递性 ab，且bc ac,性质3：可加性 ab a+cb+c,推论1：移项法则 a+bc ac-b,推论2：相加法则 ab， cd a+cb+d,性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab,且c0acbc,推论1：相乘法则 ab 0，且cd0acbd,推论3：开方法则 ab0 (n N,n1),归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。 不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式