高中集合知识点总结.doc

一、 集合的相关概念1. 满足共同属性的对象的全体叫做集合，集合的研究对象叫元素. 例：军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？每个学生与全体高一学生之间的关系？问题：世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.2. 元素与集合的关系有两种：属于，不属于元素的特性（判断是否为集合的依据）：（1）确定性：给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.（2）无序性：即集合中的元素是没有顺序的.（3）互异性：一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.结论：1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 aA ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作 aA 3、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 （2）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合（3）元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。3.有限集、无限集、空集、单元素集4.常用数集及其记法:自然数集记作,正整数集记作或，整数集记作,有理数集记作,实数集记作R.注意：（1）都是单元素集 （2）的区别 （3）具有全体之意例1 判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数；（ ） （2）我国的小河流； ( )（3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生；（ ）（5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ）例题2 下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数 D.函数y=图象上所有的点练习1.下列条件能形成集合的是( D )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全体员工2下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则3、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？4、 （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 ； （5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。5、下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.6、说出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶数;(2)平方等于1的数;(3)15的正约数.7、用符号或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.8、判断正误:(1)所有属于N的元素都属于N*. ( )(2)所有属于N的元素都属于Z. ( )(3)所有不属于N*的数都不属于Z. ( )(4)所有不属于Q的实数都属于R. ( )(5)不属于N的数不能使方程4x=8成立. ( )二、集合的表示方法1.列举法：即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，基本形式为 ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 如“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津,上海,重庆由“maths中的字母” 构成的集合，写成m,a,t,h,s由“book中的字母” 构成的集合，写成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2） a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素.（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 2.描述法：用集合所含元素的共同特征来表示，即用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法，如“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市； “方程x2+5x-6=0的实数解” xR| x2+5x-6=0=-6，13.图示法（Venn图或数轴）4.区间法：设 ,且，规定表示例1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4)15以内的质数;(5)x|Z,xZ.例2 已知,且,求实数的值.例3 下列关系错误的是（ ）A. B. C. D.练习1下列说法正确的是（ ）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0与的意义相同（C）集合是有限集 （D）方程的解集只有一个元素2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D3方程组的解构成的集合是（ ）A B C D.4已知，则B 5若，用列举法表示B= .6. 用列举法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以内的质数;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整数;(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.7. 用列举法表示下列集合是的约数_;_;_;数字和为的两位数_; _;三、集合间的基本关系问题：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 (4).1. 对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集，记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.若，则集合A是集合B的子集注意：空集是任何集合的子集，即2. 真子集：且即集合A是集合B的真子集3. 集相等：且显然, A的子集除A外都是它的真子集. 由个元素组成的集合,其子集个数为个, 真子集的个数为个.例1 用适当的符号（）填空：4 11 例2 写出集合的所有子集.例3 ，列举法写出B，并说明此时A、B的关系.例4 设，集合，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2练习：1. 设集合，则与的关系是_.2. 用列举法_.3. 用列举法表示集合_.4. 用描述法表示绝对值小于4的所有整数组成的集合：_.5. 集合，则用列举法表示为_.6. 写出小于10的正偶数集合的所有真子集7. 已知集合，则与的关系是_.8. 已知集合，若，则的取值范围是_.9、讨论下列集合的包含关系A=本年天阴的日子，B=本年天下雨的日子；A=-2，-1，0，1，2，3，B=-1，0，1。（2）写出集合A=1，2，3的所有非空真子集和非空子集10、用连接下列集合对：A=济南人，B=山东人；A=N，B=R；A=1，2，3，4，B=0，1，2，3，4，5；A=本校田径队队员，B=本校长跑队队员；A=11月份的公休日，B=11月份的星期六或星期天11、若A=，,则有几个子集，几个真子集？写出A所有的子集.12、设A=3,Z,B=6，Z,则A、B之间是什么关系？四、集合的运算问题：(1)考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=2,3之间的关系.(2)考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=1,2,3,4之间的关系.1. 交集：一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即说明：（1） （2）（3）实质上是、的公共部分性质：，, 2. 并集：对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集记作AB（读作A并B），即说明：（1） （2）（3）实质上是、凑在一起性质：，, 3. 全集：一般地，若一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集. 通常用表示.4. 补集：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合称为的补集. 记显然: ; 性质:, , , , 考虑补集时,一定要注意全集;但全集因题而异.例1 设, , 求.例2 已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_.例