浙江省2020版高考数学专题5平面向量与解三角形5.2平面向量的数量积及其应用检测.docx

5.2平面向量的数量积及其应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的数量 积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示.3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.4.掌握平面向量的数量积的坐标表达式,会进行平面向量的数量积的运算.5.理解平面向量的数量积的性质,并能灵活运用.2018浙江,9平面向量的模的求法平面向量的模的最值2017浙江,10平面向量的数量积的计算平面向量的数量积的大小比较2016浙江,15平面向量的数量积的计算平面向量的数量积的最大值2015浙江文,13平面向量的模的求法数量积的计算2014浙江,8平面向量的模的求法向量模的大小比较向量的综合应用1.会运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题.2.会用数量积判断两个向量的平行与垂直关系.3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题.2018浙江,9平面向量的模、夹角平面向量的模的最值2017浙江,15平面向量的模的求法2016浙江,15,文15分析解读1.向量的数量积是高考命题的热点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及其几何意义;(2)平面向量垂直的充要条件及其应用;(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透.2.预计2020年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应高度重视.破考点【考点集训】考点一平面向量的数量积1.(2018浙江温州二模(3月),9)已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数x,y,|a-xb|的最小值为32,|b-ya|的最小值为3,则|a+b|=() A.7B.5+23C.7或3D.5+23或5-23答案C2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=12-sin2A,11+cos2A,其中A为ABC的最小内角,且ab=-,则角A等于 ()A.B.C.D.或2蟺3答案C考点二向量的综合应用1.(2018浙江名校协作体期初,12)在ABC中,AB=3,BC=7,AC=2,且O是ABC的外心,则=,=.答案2;-2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,16)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且AOB=,则的最大值为.答案1633炼技法【方法集训】方法1利用数量积求长度和夹角的方法1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,13)已知向量a,b满足|a-b|=1且|a|=2|b|,则ab的最小值为,此时a与b的夹角是.答案-;2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量a,b满足a2+ab+b2=1,则|a+b|的最大值为.答案2105方法2利用向量解决几何问题的方法1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),9)已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心,1为半径的圆上运动,则的最大值是() A.2B.1+2C.1+22D.2+2 答案C2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,AOB=60,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P,则的最小值是.答案-116过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则() A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案C2.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则()A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案D3.(2016浙江文,15,4分)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.答案74.(2015浙江文,13,4分)已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2=,若平面向量b满足be1=be2=1,则|b|=.答案233考点二向量的综合应用1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是()A.3-1B.3+1C.2D.2-3答案A2.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;253.(2016浙江,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|6,则ab的最大值是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积1.(2018课标全国理,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0答案B2.(2017课标全国,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则(+)的最小值是()A.-2B.-C.-D.-1答案B3.(2016课标全国,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=() A.-8B.-6C.6D.8答案D4.(2018北京文,9,5分)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m=.答案-15.(2017课标全国理,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案236.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,蟺2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos x=0.即sin x=cos x,又x0,蟺2,所以tan x=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为,所以cos=,则22sin x-22cos x=sin=.又因为x0,蟺2,所以x-.所以x-=,解得x=5蟺12.考点二向量的综合应用1.(2018北京理,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,=2,=2,则的值为()A.-15B.-9C.-6D.0答案C3.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为()A.2116B.C.2516D.3答案A4.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|=|=|,=-2,动点P,M满足|=1,=,则|2的最大值是()A.434B.494C.37+634D.37+2334答案B5.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,2,与的夹角为,且tan =7,与的夹角为45.若=m+n(m,nR),则m+n=.答案36.(2014江西,14,5分)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.答案223C组教师专用题组考点一平面向量的数量积1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D2.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为() A.-B.C.D.118答案B3.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为() A.4B.-4C.D.-答案B4.(2015福建,9,5分)已知,|=,|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且=+,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A5.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a2答案D6.(2015安徽,8,5分)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是() A.|b|=1B.abC.ab=1D.(4a+b)答案D7.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=223|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为 ()A.B.C.3蟺4D.答案A8.(2014大纲全国,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=()A.2B.2C.1D.22答案B9.(2014四川,7,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()A.-2B.-1C.1D.2答案D10.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BE=BC,DF=DC.若=1,=-,则+=()A.B.C.D.712答案C11.(2014课标,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=10,|a-b|=6,则ab=()A.1B.2C.3D.5答案A12.(2017课标全国文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则m=.答案213.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.答案614.(2017山东理,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若3e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.答案3315.(2016课标全国,13,5分)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.答案-216.(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=4,=-1,则的值是.答案17.(2015湖北,11,5分)已知向量,|=3,则=.答案918.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则的最小值为.答案291819.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是.答案2220.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).S有5个不同的值;若ab,则Smin与|a|无关;若ab,则Smin与|b|无关;若|b|4|a|,则Smin0;若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为.答案考点二向量的综合应用1.(2016课标全国,3,5分)已知向量=12,32,=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.120答案A2.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC.若点P的坐标为(2,0),则|+|的最大值为()A.6B.7C.8D.9答案B3.(2017课标全国文,13,5分)已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m=.答案74.(2015江苏,14,5分)设向量ak=cosk蟺6,sink蟺6+cosk蟺6(k=0,1,2,12),则(akak+1)的值为.答案93【三年模拟】一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2019届浙江温州普通高中适应性测试,9)已知向量a,b满足|a|=2,a2+2ab+2b2=8,则ab的取值范围是() A.23-2,23+2B.-23-2,23-2C.3-1,3+1D.-3-1,3-1答案B2.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,8)如图,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3是边长相等的等边三角形,且O,A1,A2,A3四点共线.若点P1,P2,P3分别是边A1B1,A2B2,A3B3上的动点(不含端点),记I1=,I2=,I3=,则()A.I1I2I3B.I2I3I1C.I2I1I3D.I3I1I2答案B3.(2018浙江嵊州第一学期期末质检,10)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=2,该矩形所在的平面内一点P满足|=1,记I1=,I2=,I3=,则() A.存在点P,使得I1=I2B.存在点P,使得I1=I3C.对任意的点P,有I2I1D.对任意的点P,有I3I1答案C4.(2018浙江台州第一学期期末质检,9)已知m,n是两个非零向量,且|m|=