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33 平面向量 平面向量的坐标运算 【考点讲解】一、具本目标:平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析:1.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线,解三形等有关的问题.3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点,分值5分.一般是中低档题.二、知识概述:平面向量的坐标运算1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解2)平面向量的坐标表示:(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得,这样,平面内的任一向量都可由x、y唯一确定,因此把叫做向量的坐标,记作,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标 (2)若,则3)平面向量的坐标运算(1)若,则;(2)若,则(3)设,则,. 平面向量的坐标运算技巧:向量的坐标表示又是向量的代数表示,是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算,如果已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量坐标,提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标.比如:,则注意向量坐标与点的坐标的区别:要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息【真题分析】1.【2016高考新课标2理数】已知向量,且,则( )A.8 B.6 C.6 D.8【答案】D2.【2015高考新课标1,文2】已知点,向量,则向量( )A. B. C. D.【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知:,所以=(-7,-4),故选A.【答案】A3.【2014四川,文理】平面向量,(),且与的夹角等于与的夹角,则( )A B C D 【答案】 D.4.【优选题】平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中且,则点C的轨迹方程为 ( )A. B. C. D. 【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.法一:由题意可设,则由得于是 先消去,由得再消去得.所以选取D.法二、由平面向量共线定理,当,时,A、B、C共线因此,点C的轨迹为直线AB,由两点式直线方程得.即选D【答案】D 【答案】8.已知向量,则
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