几何非线性帖子汇总.doc

曾经在论坛上读过一篇sjtu79编辑发的关于ansys分析中几何非线性的帖子，原贴找不到了，在此发篇新贴，谈谈自己的看法，供大家讨论。Ansys中有多种变形定义：1。LARGE STRAIN：从ANSYS理论说明书的推导来看，引入了对数应变，在原贴中认为这种对数应变是真应变，笔者觉得这一点值得探讨，我们知道应变定义一般分为三种，即工程应变，或称为柯西应变，即小变形情况下通常的应变定义。大变形情况下，以初始构形为基础，可定义格林应变，以现实构形为基础，可定义阿耳曼西应变。笔者认为，对数应变实际上是为简化大变形分析，定义的一种应变形态。如果在ansys中打开大变形效应，那么对数应变的引入是不必要的，因为无论格林应变还是阿耳曼西应变都考虑了现实构形和初始构形的区别。在小变形分析中，也无必要引入对数应变，因为此时初始构形和现实构形差别甚微，不必进行区分。但如果实际变形较大（超过10），而在分析中又未打开大变形效应，则此时使用对数应变是有必要的。（因为柯西应变为非可加应变，对数应变是可加的）。所以说对数应变是在未打开大变形效应开关的前提下为考虑较大应变而人为设计的一种应变形态。2。LARGE ROTATION 大转动问题。著名的例子就是钓鱼竿问题。钓鱼竿是大变形，小应变问题。钓鱼竿在变形时，能引起应变的变形很小，横向大变形是因为刚体转动而引起的。但是，在连续体力学中，对刚体转动的处理是非常关键的。为什么说很关键呢，因为刚体运动是不产生应变的，但对于某些应变定义（Strain Measures），比如上述的工程应变或者对数应变，直接代入计算后应变不为零(通过位移求得应变)，也就会计算出应力来。因此，需要消除元刚体运动的影响。以上一段是sjtu79编辑所写，笔者要补充的是在这种情况下最好的办法就是引入格林应变或阿耳曼西应变，它们均是可以消除刚体运动影响的（通过在本构方程中使用格林或阿耳曼西本构速率），与上述两种应变对应的应力是克希霍夫应力和欧拉应力。之所以在有限元分析中采用格林应变，是因为我们所知的初始条件均是针对初始构形的。3。Stress Stiffening的几何非线性 (大变形，小应变)这种几何非线性实际是考虑了前一子步应力状态对后续子步切线刚度矩阵的影响，当打开大变形效应时，子步量级上的应力刚度矩阵修正是由程序自动进行的，此时打开stress stiffen选项，笔者认为是打开了迭代量级上的刚度矩阵修正，即在每一次方程迭代过程中均考虑了应力刚度矩阵对切线刚度矩阵的修正。在一些线性分析中（如膜面的面外变形）打开此选项是必要的，只有打开了这一选项，才能在方程迭代级别上考虑面内高应力状态对面外刚度的影响。首先感谢btyage参与讨论并发表自己的看法，也欢迎各位读者参与讨论，与我们一起学习非线性力学。关于第2和第3（LARGE ROTATION 与Stress Stiffening）问题，笔者赞成btyage兄的补充。但关于第1个问题，笔者有必要在此作点说明：1。在非线性连续介质力学中，应变度量有多种，参考连续体和结构的非线性有限元“庄茁译，P79。近年常用的是Green(Lagrange)应变和Almannsi(Euler)y应变。2。在ANSYS的程序计算中，用的是Green应变。3。关于工程应变和对数应变的问题，用有限元计算的朋友都知道要输入材料的本构关系，即应力-应变关系。材料的应力-应变关系通常是靠单轴的拉伸试验得到。从同样的拉伸试验结果（测量的是力和伸长量），我们可以得到工程应力和工程应变的应力-应变关系，也可以得到真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系。但我们得不到2nd Piola-Kirchhoff应力与Green应变（这俩是一共轭对）的关系。问题：在输入应力-应变关系时，是用工程应力和工程应变的应力-应变关系呢，还是用真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系呢。笔者在前面的帖子里试图说明在计算大变形时，应该在ansys中打开大变形效应，并输入真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系。注：对一般材料而言，工程应力和工程应变的应力-应变关系与真实应力（Cauchy应力）和真实应变（对数应变）的应力-应变关系在线性弹性段几乎一致，但在塑性变形段，则呈现出完全不同的趋势。参考连续体和结构的非线性有限元“庄茁译，P191。欧拉应力是现实构形下的，是结构真实的应力；而kirchoff应力是相对于初始构形的。有文章说，kirchoff应力可以直接叠加，而欧拉应力不能，我不太理解这句话，是不是说kirchoff应力是对整体坐标来说的，不需转换可以直接加；但是欧拉应力是局部坐标下的（带动坐标），不能叠加了？但是实际在用UL编有限元程序时，局部坐标下（除掉刚体位移后，只剩下三个位移分梁，两个转角和一个轴向位移），单元的节点力就是近似叠加而得到，我不知道怎么去理解欧拉应力不能叠加这个说法？请多多指教！隔了这么长时间才发回帖，实在是这个问题感觉比较乱，我想补充说明一下：无论是对数应变还是格林应变都是一种为了分析方便而定义的应变形式，都可以通过单轴拉伸试验获得相应的本构关系（即使是对数应变也是通过伸长量换算而来），一般在大应变分析中，采用cauchy应力对数应变，而在大转动（小应变）分析中，采用柯西获夫应力green应变，之所以区分大应变和大转动（他们均属于大变形分析），都是为了分析简便。不知这种看法是否对，希望研究本构的同志指点一下。结构的总刚度依赖于单元的方向和单刚(整体刚度矩阵的求法即依循此思路)。理一理概念，一切就会浮出水面。小变形、小应变分析假定：位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重。这意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。因此如果你得到的结果精度不够的话，那么你的假定基本上是不成立了。大应变分析中刚度受位移影响，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main MenuSolutionAnalysis Options)激活大应变效应。需要提醒两点：大应变效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效应是不可用的。大变形开关打开以后可以用下面的命令来提高收敛性：nropt,full,lnsrch,on !激活一个线性搜索与Newton-Raphson一起使用笔者认为是在求应变时考虑了位移中的二阶项。从某种意义上说，就是考虑了大应变（有限应变）。可是，在ANSYS的理论说明书中对几何非线性分成了下列4类（准确地说，是“ANSYS可计算下列4类几何非线性问题”）：1。color=redLarge strain/color assumes that the strains are no longer infinitesmal (they are finite). Shape changes (e.g. area, thickness, etc.) are also accounted for. Deflections and rotations may be arbitrarily large.2。color=redLarge rotation/color assumes that the rotations are large but the mechanical strains (those that cause stresses) are evaluated using linearized expressions. The structure is assumed not to change shape except for rigid body motions. The elements of this class refer to the original configuration.3。color=redStress stiffening/color assumes that both strains and rotations are small. A 1st order approximation to the rotations is used to capture some nonlinear rotation effects.4。color=redSpin softening/color also assumes that both strains and rotations are small. This option accounts for the radial motion of a bodys structural mass as it is subjected to an angular velocity. Hence it is a type of large deflection but small rotation approximation.这时冒出了个疑问，上述4类几何非线性究竟对应什么物理意义呢？下面作个浅析，旨在抛砖引玉，望各位参与讨论，指正和补充，在讨论中共同学习非线性有限元。1。LARGE STRAIN：从ANSYS理论说明书的推导来看，似乎引入了对数应变（也叫真应变），就算考虑了大应变了。为了便于理解，我把工程应变和对数应变的定义说明一下：设有一长L0,面积为A的圆钢被拉伸到L1, 又从L1到L2,这时的工程应变和对数应变是：工程应变的定义：对L0-L1段 eps0=(L1-L0)/L0本来，eps=eps0+eps1,但各位可把上述定义代入确认一下该等式是否成立，答案是不成立。对数应变的定义：eps0=INT(L0,L1)dL/L=ln(L1/L0) INT(L0,L1)表示从L0到L1的积分。显然，对数应变是满足eps=eps0+eps1的求和规则的。如果联系到TL和UL来考虑的话，工程应变可用于TL(以初始构形为参照构形)，但UL就得用对数应变了。参考：/cgi-bin/ut/threaded_show.cgi?tid=4734&pid=19121另外，从能量守衡的观点来看，应力和应变是有共轭关系的，即选定的应变是有相应的应力对应的（尽管有时这种应力是没有客观意义的）。参考/cgi-bin/ut/threaded_show.cgi?tid=4731&pid=191162。LARGE ROTATION 大转动问题。著名的例子就是钓鱼竿问题。钓鱼竿是大变形，小应变问题。钓鱼竿在变形时，能引起应变的变形很小，横向大变形是因为刚体转动而引起的。但是，在连续体力学中，对刚体转动的处理是非常关键的。为什么说很关键呢，因为刚体运动是不产生应变的，但对于某些应变定义（Strain Measures），比如上述的工程应变或者对数应变，直接代入计算后应变不为零，也就会计算出应力来。因此，需要消除元刚体运动的影响。ANSYS对大转动问题的处理是引入一个刚体转动的转换矩阵来消去应变-位移关系中刚体转动的影响，而仍然采用工程应变（Engineering Strain Measures）。不知这种处理方法与格林应变张量（Green Strain Tensor）的定义有什么相关关系。在一些参考书中，有限元中引入格林应变张量就是因为格林应变张量能够消去元的任何刚体运动的影响。（笔者认为格林应变张量的物理意义是不如工程应变或对数应变的，为了能计算才引入的）。笔者认为ANSYS中Stress Stiffening的定义有两点：一是在应变位移关系中考虑了位移的二阶非线性，（也叫几何刚度矩阵）。二是考虑了前一应力状态的影响（笔者理解为面内力或线内力的影响）。在进行大变形非线性分析时，只要定义了ANSYS的命令(NLGEOM,ON)，则上述3类非线性问题都会自动加以处理（对非线性元而言）。但即使在进行线性分析时，如需要考虑预应力的影响（比如线性失稳），可用(SSTIF,ON command)来产生Stress Stiffening矩阵从而修正总刚矩阵，以得到更精确的结果。4。Spin Softening问题这是对于分析