概率的基本性质.PPT.ppt

3.1.3 概率的基本性质,事件 的关系 和运算,概率的 几个基 本性质,类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗?,一:事件的关系与运算,注:,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数 不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,3 .事件的并（或称事件的和） 若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件）.记为 A B （或 A + B ）。,例.若事件J=出现1点或5点 发生，则事件C1 = 出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会 发生，则 .,例.若事件 C4=出现4点发生，则事件D2 =出现的点数大于3点与事件D3 =出现的点数小于5同时发生，则,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0 以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上” 事件 B =“右眼视力在1.0以上” 事件 C =“视力合格” 说出事件A、B、C的关系。,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能 同时发生，故这两个事件互斥。,例：抽查一批产品， 事件A =“没有不合格品”， 事件B =“有一件不合格品”， 问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。,显然，事件A ，事件 B 是互斥的，也就是互不 相容的。,6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A 与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何 一次试验中有且只有一个发生。,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为 。,对立事件,练习一,3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数,记： A =次品数少于5件 ; B =次品数恰有2件 C =次品数多于3件 ; D =次品数至少有1件 试写出下列事件的基本事件组成： A B ， A C, B C ;,AB = A,AC= 有4件次品,BC =,二:概率的基本性质,1.概率P(A)的取值范围:,1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0P(A) 1 4) 若A B, 则 p(A) P(B),(2) 概率的加法公式 ( 互斥事件时同时发生的概率),当事件A与B互斥时, AB发生的概率为 P(AB)=P(A)+P(B),P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3,当事件A与事件B互斥时，AB的频率,fn(AB)= fn(A)+ fn(B),由此得到概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则,注：如果事件A1，A2，An中任何两个都互斥，事件（A1+A2+An）表示事件A1，A2，An中有一个发生；,则P（A1+A2+An）= P（A1）+P（A2）+ +P（An）.,(3) 对立事件有一个发生的概率,当事件A与B对立时, A发生的概率为P(A)=1- P(B),P(G) = 1- 1/2 = 1/2,例、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：,例题讲解,解：因为C=A B,且A与B不会同时发生， 所以A与B是互斥事件。根据概率加法公式，得,P(C)=P(AB)= P(A)P(B)=0.5，,（2)C与D也是互斥事件，又由于C D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以,例2、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过 3”， 求P（AB）,例题讲解,解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二： AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5 所以P（AB）= 4/6=2/3,请判断那种正确?,1.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率， （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.,0.52,0.87,0.29,练习二,2.,概率的基本性质,事件的关系与运算,包含关系,概率的基本性质,相等关系,并(和)事件,交(积)事件,互斥事件,对立事件,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,概率的加法公式,对立事件计算公式,0P(A) 1,小结,谢谢,再见,10. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：,则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是_.,0.25,为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放