神奇的莫比乌斯带.ppt

数学活动课,你手中的长方形有几条边？几个面？,你能把它变成两条边，两个面吗？,你能把它变成一条边，一个面吗？,制作方法： 把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180度。与相对的另一边相连，用固体胶粘起来 。,神奇的莫比乌斯圈,莫比乌斯圈,神奇的莫比乌斯圈,我是神奇魔术手,用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开，猜想它会变成什么样?,活动探究,沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带（端头扭转了两次再结合的带）,用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开，猜想它又会变成什么样?,沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一起,生活中的莫比乌斯圈,莫比乌斯爬梯,北京的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。,三叶纽结,理念是：“转换一种方式，你将获得无限发展”,“眼神” 代表： 期盼、关爱、关心,2007年世界夏季特奥会会标 “眼神”为主题的纪念雕塑,哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆,克莱因瓶&莫比乌斯带,克莱因瓶是由德国数学家菲利克斯克莱因提出的。 克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。,你觉得还可以怎么 利用莫比乌斯圈呢？,作业:,我们沿莫比乌斯带的二等分线、三等分线剪开后，一次又一次感受到了莫比乌斯带的神奇。你们还想沿什么剪呢？请自行设计,制作。,沿莫比乌斯带四等分划线,沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带，二条带套在一起,沿莫比乌斯带五等分划线,沿划线剪开，得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，三条带套在一起,拓扑学,从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西。,谁知，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了衙门。,县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，,小偷应当放掉,农民应当关押,于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写道“农民应该关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”,捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急,聪明的捕快很快地想出了一个办法。他将纸条扭了个弯，做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。,县官知道后大怒，责问捕快。 捕快递给县官一个“纸圈”说，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。,对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣。 有一天，他被这个问题弄得头昏脑涨了，便到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是