试验检测数据处理.ppt

试验检测数据基本要求,试验检测数据基本要求,真实 数据的真实性是第一位的，对于检测人员而言，要求的就是真实，对于数据可能出现的误差或者是错误都是允许的，唯独对于真实是一定要强调。 准确 和仪器等有关，包括很多误差是没有办法避免的，但是对于有资质的实验室是要求数据准确。,真值,真值 真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在的实际值。真值通常是个未知量，一般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。 理论真理：理论真值也称绝对真值，如平面三角形三内角之和恒为180o。 规定真值：国际上公认的某些基准量值，如国际单位制（SI），规定真值也称约定真值。 相对真值：计算器具按精度不同分为若干等级，上一等级的指示值即为下一等级的真值，此真值称为相对真值。,长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s 电流强度 安培 A 热力学温度 开尔文 K 物质的量 摩尔 mol 发光强度 坎德拉 cd,误差,根据误差表示方法的不同，有绝对误差和相对误差 1绝对误差 绝对误差是指实测值与被测之量的真值之差 （一般采用的是实际值代替真值） 绝对误差具有以下性质： (1)它是有单位的，与测量时采用的单位相同。 (2)它能表示测量的数值是偏大还是偏小以及偏离程度。 (3)它不能确切地表示测量所达到的精确程度。,相对误差,2相对误差 相对误差是指绝对误差与被测真值(或实际值)的比值 相对误差具有以下一些性质： (1)它是无单位的，通常以百分数表示，而且与测量所采用的单位无关。而绝对误差则不然，测量单位改变，其值亦变。 (2)能表示误差的大小和方向，因为相对误差大时绝对误差亦大。 (3)能表示测量的精确程度。当测量所得绝对误差相同时，则测量的量大者精度就高。 因此，通常都用相对误差来表示测量误差。,误差的来源,1装置误差 2环境误差 3人员误差 4方法误差,误差的分类,1系统误差 2随机误差 3过失误差,有效数字,有效数字 在科学实验中有两类数：一类数其有效位数均可认为无限制，即它们的每一位数是确定的，例如各种计算式中的及自然数等；另一类数是用来表示测量结果的数，其末位数往往是估读得来，因此具有一定的误差或不确定性。在正常量测时一般只能估读到仪器最小刻度的十分之一，故在记录量测结果时，只允许末位有估读得来的不确定数字，其余数字均为准确数字，称这些所记的数字为有效数字。,0作为有效数字的规律,整数前面的“0”无意义，是多余数字。 对纯小数，在小数点后，数字前的“0”只起定位和决定数量级的作用，相当于所取量测的单位不同，所以，也是多余数字。 处于数中间位置的“0”是有效数字。 处于数后面位置的“0”是否为有效数字可分为以下三种情况：,0作为有效数字的规律,(1)数后面的“0”，若把多余数字的“0”用10的乘幂来表示，使其与有效数字分开，这样在10的乘幂前面所有数字包括“0”皆为有效数字。 (2)作为量测结果并注明误差值的数值，其表示的数值等于或大于误差值的所有数字，包括“0”皆为有效数字。 (3)上面两种情况外的数后面的“0”则很难判断是有效数字还是多余数字，因此，应避免采用这种不确切的表示方法。,数字修约的规则,当实验结果由于计算或其他原因位数较多时，需采用数字修约的规则进行凑整。 数字修约规则： (1)若被舍去部分的数值大于所保留的末位数的0.5，则末位数加1。 (2)若被舍去部分的数值小于所保留的末位数的0.5，则末位数不变。 (3)若被舍去部分的数值等于所保留的末位数的0.5，则末位数凑成偶数，即当末位数为偶数(0，2，4，6，8)时则末位数不变，当末位数为奇数(1，3，5，7，9)时则末位数加1。,数字修约的规则,采用这种数字修约的意义是十分明显的，由于数字修约而引起的误差称为舍入误差，也叫凑整误差。采用上述三条规则，主要还在于使凑整误差成为偶数误差，而不造成系统误差。 采用这种数字修约的意义是十分明显的，由于数字修约而引起的误差称为舍入误差，也叫凑整误差。采用上述三条规则，主要还在于使凑整误差成为偶数误差，而不造成系统误差。,修约间隔,修约间隔是指确定修约保留位数的一种方法，其数值一旦确定，修约值应该是修约间隔的整数倍。,数值修约进舍规则,（1）拟舍弃数字的最左一位数字小余5时，则舍去 （2）拟舍弃数字的最左一位数字大于5或者是5，而且后面的数字并非全部为0时，则进1，即保留的末位数加1。 （3）拟舍弃数字的最左一位数字是5时，而后面无数字或者全部为0时，若保留的末位数为奇数则进1，为偶数则舍弃。 修约间隔为1000(或103)。 拟修约数值 修约数 4500 4103(特定时可写为4000) 5500 6103(特定时可写为6000),数值修约注意事项,(1)拟修约数字应在确定修约后的一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。 (2)在具体实施中，有时测量与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下列步骤进行。 报出数值最右的非0数字为5时，应在数值后面加“(0)”号或“()”号或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字或全部为0时，数值后面有(+)号者进1，数值后面有()号者舍去，其他仍按进舍规则进行。,计算法则,1加减运算 应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准(小数即以小数部分位数最少者为准)，其余数均比该数向右多保留一位有效数字。 例：有4个凑整后的数字相加 4.13X 3.012X 0.322X + 0.0578X 7.5218 XXXX 其中“X”表示该数带有若干凑整误差。和数最多能正确到小数点后第一位，小数点后第二位数及以后各位已不可靠，运算时保留小数第二位的目的，是为了不因凑整而严重影响结果的精度，所多保留的一位数常称为安全数字。,上例应取为： 4.13 3.01 0.32 + 0.06 7.52,计算法则,2乘除运算 应以各数中有效数字位数最少者为准，其余数均多取一位有效数字，所得积或商也多取一位有效数字。 例：在0.012226.521.06892中，因第一个数0.0122的有效数字位数最少(3位) 因此，第二、第三个数的有效数字位数取4位，所得积也取4个有效数字，由此得： 0.012226.52 1.0690.3459,计算法则,3平方或开方运算 其结果可比原数多保留一位有效数字。 例： 58523.422105 4对数运算 所取对数位数应与真数有效数字位数相等。 5查角度的三角函数 所用函数值的位数通常随角度误差的减小而增多，一般三角函数表选择如,计算法则,角度误差 表的位数 10 5 1 6 0.1 7 0.01 8 6在所有计算式中，常数、e的数值和因子等的有效数字位数，可认为无限制，需要几位就取几位。 7表示精度时，如量测某一试件面积，得其有效面积A=0.0501502m2，而其量测的极限误差lim=0000005m2。所以量测结果应当表示为A=(0.050150土0.000005)m2，误差的有效数字为一位，即5，所以表示精度一般取一位有效数字已足够，最多取两位有效数字。,数据的统计特征与概率分布,总体与样本 总体又称母体，是统计分析中所需研究对象的全体。而组成总体的每个单元称为个体，从总体中抽取一部分个体就是样本(又称子样) 。,数据的统计特征量,用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类：一类表示数据的集中位置，例如算术平均值、中位数等；一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准离差等，但有时还需要把这两类基本特征量联合起来说明问题，如变异系数等。,数据的统计特征量,1算术平均值 算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。,数据的统计特征量,2. 中位数 在一组数据xl、x2、xn中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用表示。n为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，则取这两个数的平均值作为中位数，即 x(n+1)/2 (n为奇数) = (xn/2+x(n/2+1) (n为偶数),数据的统计特征量,3极差 在一组数据中最大值与最小值之差，称为极差，记作R=xmax-xmin,数据的统计特征量,4标准偏差 标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性(离散程度)的指标。在质量检验中，总体的标准偏差一般不易求得。样本的标准偏差S按下式计算：,数据的统计特征量,5变异系数 标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；而测量较小的量值时，绝对误差一般较小，因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。 变异系数用Cv表示，是标准偏差与算术平均值的比值,随机事件及其概率,1 随机事件 2 随机事件的频数和频率 3 随机事件概率,正态分布,正态分布是应用最多，最广泛的一种概率分布曲线，它是其他概率分布的基础 正态又叫常态，即常见的状态。凡是计量值数据，它们的概率分布，都将遵从正态分布。 用Y来表示正态分布的概率密度函数如下： x随机变量，曲线的横坐标值； Y相应的值出现的概率密度，曲线的纵坐标值； 总体平均值； 总体标准偏差； 圆周率； e一自然对数的底,正态分布,正态分布图 正态分布具有以下特点： （1）正态分布曲线对称于x=，即以平均值为中心。 （2）当x=，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线逐渐降低，整个曲线呈中间高、两边低。 （3）曲线与横坐标围的面积为1。,可疑数据的剔除-拉依达法,拉依达法 当试验次数较多时，可简单地用3倍标准偏差(3S)作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据与其测量结果的算术平均值之差大于3倍标准偏差S时，用公式表示为： 则该测量数据应舍弃。 这是美国混凝土标准中所采用的方法，由于该方法是以3倍标准差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。,可疑数据的剔除-肖维纳特法,肖维纳特法 进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1(2n)设定一判别范围 (-knS,knS)，当偏差(测量值xi与其算术平均值之差)超出范围时，就意味着该测量值xi是可疑的，应予舍弃。,可疑数据的剔除-肖维纳特法,Kn肖维纳特系数，与试验次数n有关，可由正态分布系数表查得 肖维纳特法可疑数据舍弃的标准,可疑数据的剔除-格拉布斯法,格拉布斯法 格拉布斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。 进行n次重复试验，试验结果为x1、x2、xi、xn，而且xi服从正态分布。为了检验xi(i=1，2，n)中是否有可疑值，可将xi按其值由小到大顺序重新排列，得： x(1)x(2) x(n),可疑数据的剔除-格拉布斯法,当最小值x(1)可疑时，则 当最大值x(n)可疑时，则 根据格拉布斯统计量的分布，在指定的显著性水平(一般005)下，求得判别可疑值的临界值go(，n)，格拉布斯法的差别标准为： ggo(，n) 当ggo(，n) 时，该量测可疑值是异常的，应予以舍去。,可疑数据的剔除-格拉布斯法,格栏布斯系数,数据的表达方法和数据分析,数据的表达方式 测量数据的表达方法通常有表格法、图示法和经验公式法等三种,表格法,用表格法来表示函数的方法，在自然科学和工程技术上用得特别多 表格法简单方便，但它不能给出所有的函数关系 ，它也是图示法和经验公式法的基础,图示法,图示法的最大优点是一目了然，即从图形中可非常直观地看出函数的变化规律，如递增性或递减性，最大值或最小值，是否具有周期性变化规律等。但是，从图形上只能得到函数变化关系而不能进行数学分析,经验公式法,测量数据不仅可用图形表示函数之间的关系，而且可用与图形对应的一个公式来表示所有的测量数据，当然这个公式不可能完全准确地表达全部数据。因此，常把与曲线对应的公式称为经验公式，在回归分析中则称之为回归方程。,数据分析,若两个变量x和y之间存在一定的关系，并通过试验获得x和y的一系列数据，用数学处理的方法得出这两个