[信息与通信]第二章 传输线理论.ppt

2019/4/17,1,在低频情形下，通常电路理论已足以解释由导线互相连接的集总电子元件的特性（behaviour of collections of electronic components）。因为种种原因，随着频率的增高，电路近似变得越来越不能令人满意。储存在电抗元件中的能量变为存在于该元件周围的空间中，不同的元件之间有彼此在空间中重叠的“场”。导线也变成为能储存能量的电抗性元件。将电路分割为由非电抗性“导线”相互连接的不同的电抗性“元件”的分析方法，仅仅是一个近似的处理方法；当我们讨论与电路搭建的拓扑图形有关的问题时，这一方法是很有用的，而在描述电路的电磁特性时则这一方法变得不好用。一个重要的限制是其相对光速而言，信号的变化速度相对很慢（A more important limitation is imposed by the relatively slow speed of light）。 现代的媒体处理器芯片（media processor chips）对DRAM读写的能力达到60 Hz的更新速率，且总的存储大小达到了64 M比特（bytes）。完成这些工作的最新一代芯片的时钟速率已达到1GHz以上；要做到这一点，必须特别留意100平方毫米大小的芯片上最小的传输时间延迟（transit time delays）。业已发现传统的基于绝缘基上铝带实现的互连技术（traditional interconnect technology of aluminium on insulator）传输太慢；更可取的技术是使用空中悬浮的金线。,电路理论的限制1,2019/4/17,2,离开一段距离的作用是容易引起错觉的（illusory）。沿电路传输或在电路中传输的电信号也需要传输时间。电路上的元件彼此之间越是分散，则在一个元件上的效应影响其它元件条件的所需时间越长。在电路中，事件（events）传输的绝对最大速度不会超过自由空间或真空中的光速，后者量值为30 cm/ns。 通常我们习惯于认为光速是一个相当大的数值；然而，从现代电子技术的时间尺度来看，这还是一个相当慢的速度。从人类角度来看，如果我们观察到的事件发生情况从时间上可以用秒的量级来区分，则难免有目不暇接之感。而现代电子技术则可以对彼此时间间隔为纳秒的事件进行区分。设想一种其中任何最大速度仅限于30cm/秒的“相对人类尺度（human scale relativity）”环境，你将会立刻倍感失落。而这正是我们要求现代电子技术能够超越的限制。 微波：波长可以与电路线尺度相比拟。 如果允许我们对“电路”做一个宽松的定义，以包括单片集成电路（monolithic circuits），因此，电路的线尺度范围可以居于30cm到3mm之间。 因为频率波长=速度，而真空或空气中的光速为30cm/ns，因此可得出 频率（GHz） 波长(cm) = 30,电路理论的限制2,2019/4/17,3,一组频率与波长的对应关系如下表所示： 频率(GHz)1 1.5 2 3 4 5 6 7.5 10 12 15 20 30 40 50 60 75 100 波长(cm) 30 20 15 10 7.5 6 5 4 3 2.5 2 1.5 1 0.75 0.6 0.5 0.4 0.3 在实际电路中，例如就敷铜电路板而言，其速度接近20 cm/ns。因而，想象一台计算机有一条时钟控制的电子总线连接不同的部分，诸如处理器、存储器以及I/O接口等。一台现代的微机其时钟频率为120 MHz，完成一个时钟周期对应的总线长度为167cm。这一距离的一半（83.5 cm）上，时钟状态为逻辑1，而在另一半83.5 cm上时钟状态则为逻辑0。令人惊讶的是，沿这一假想的无耗总线或导线，电压并不是处处相同。 电路理论忽略了这一现象，并假定对无耗导线，给定时刻导线上电压处处相同。对传送交变电流信号的传输线而言，给定时刻沿线电流和电压呈现正弦分布；另一方面，在导线上一个固定位置处，电流和电压随时间的变化也为正弦变化。后一情形下的重复时间称为周期，而前一情况下的重复距离则称为波长。传输线上波的传播速度可以表示为： 速度 = 波长 / 周期 即，时域（时间范畴）一个周期内，在空域（空间范畴）波传播一个波长距离。,电路理论的限制3,2019/4/17,4,作为一个经验关系，对交流信号（以电磁波速度传播）而言，流过电路所需要的时间是其周期的十分之一以上，则这一信号频率下的电路理论分析结果值得挑剔，而在更高的频率下则完全不能相信。 一个例子： 我的新奔腾电脑尺寸为22cm 53cm 44cm，机箱内最大对角线尺寸是72cm。30cm/ns的速度意味着最大可能延迟时间为2.4ns，因此，当频率高达使2.4ns仅为其十分之一周期时，我就应该担心。这一频率为42MHz，且时钟速率为450MHz，更是其11倍。这样，这件东西既是“微波”，也是“数字电路”。我们用以对“微波”定义的，是设备在尺度上可以与其工作频率对应的辐射波长相比拟。当然，处理器时钟速度仅仅局限于处理器芯片，而仅仅是主板上38-50MHz的主时钟在其信号上升或下降边缘上，产生了分布在机箱中的主要辐射。,电路理论的限制4,2019/4/17,5,一、低频传输线和微波传输线,低频电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单：只有两根线有什么理论可言？这里却要深入研究这个问题。 1、低频传输线 在低频中，我们只需要研究一条线(因为另一条线是作为回路出现的)。电流几乎均匀地分布在导线内。电流和电荷可等效地集中在轴线上，见图(2-1)。 由分析可知，Poynting矢量集中在导体内部传播，外部极少。事实上，对于低频，我们只须用I，V和Ohm定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近。(这是因为场的平方反比定律)。,2019/4/17,6,图 2-1 低频传输线,一、低频传输线和微波传输线,例1计算半径r0=2mm=210-3m的铜导线单位长度的直流线耗R0,计及,2019/4/17,7,代入铜材料,同时考虑Ohm定律,一、低频传输线和微波传输线,(1-1),2019/4/17,8,2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应(Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. 例2研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， 其中, 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导体，由电磁场理论可知 称之为集肤深度。,一、低频传输线和微波传输线,2019/4/17,9,计及在微波波段中， 是一阶小量，对于 及以上量完全可以忽略。则,而,一、低频传输线和微波传输线,和直流的同样情况比较,从直流到1010Hz，损耗要增加1500倍。,(1-2),(1-3),(1-4),2019/4/17,10,图1-2 直线电流均匀分布 图1-3 微波集肤效应,损耗是传输线的重要指标，如果要将 ，使损耗与直流保持相同，易算出,一、低频传输线和微波传输线,也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，,r,2019/4/17,11,按我国古典名著西游记记载：孙悟空所得的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54吨。而这里的微波柱是514吨，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的! 集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输。,一、低频传输线和微波传输线,看来，微波传输线必须走自己的路。每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论。刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能。“满圆春色关不住，一枝红杏出墙来”微波功率应该(绝大部分)在导线之外的空间传输，这便是结论。 最简单而实用的微波传输线是双导线，它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。,2019/4/17,12,一、低频传输线和微波传输线,这时，使我们更加明确了Guide Line的含义，导线只是起到引导的作用，而实际上传输的是周围空间(Space)(但是，没有Guide Line又不行)。D和d是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。,图 1-4 双导线,2019/4/17,13,二、传输线方程,传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆)时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，我们必须计及其波动性，这时传输线也称长线。,2019/4/17,14,对于低频信号，例如50Hz的交流电源，对应波长为6106米，即6千公里，因而30km的输电线只能是短线 但一段10cm的波导，若工作在30GHz，对应波长为1cm，则是地道的长线,“长线”和“短线” 当传输线的长度l 远大于所传输的电磁波的波长，或可比拟时，称之为长线（l/.05)；反之,为短线； 电长度： l/ ,2019/4/17,15,3、 传输线的电路分布参量方程,分布参数的形成：,一、传输线分布参量模型,串联电阻 ：导线电阻 串联电感 ：沿导线磁场聚集 并联电导 : 导线间漏电导 并联电容 ：导线间电场聚集,二、传输线方程,2019/4/17,16,二、传输线方程,2019/4/17,17,二、传输线方程,利用Kirchhoff 定律，有 (2-2) 当典型z0时，有 (2-3) 式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。,二、传输线方程,2019/4/17,18,如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有,(2-4),2019/4/17,19,(2-4)式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电压 或电流的有效复值。,(2-5),无耗传输线是我们所研究的最重要条件之一，可表示为：R=0，G=0这时方程写出,(2-6),三、无耗传输线方程,时谐传输线方程,2019/4/17,20,二次求导的结果,(2-7),同样，和均匀平面波类比 最后，求解的结果也作了类比.,(2-8),三、无耗传输线方程,2019/4/17,21,三、无耗传输线方程,作为注记,其中，特性阻抗 均匀平面波中波阻抗 . 式(2-8)称为传输线方程之通解。而 的确定还需要边界条件。,很易得到,2019/4/17,22,把通解转化为具体解，必须应用边界条件。所讨论的边界条件有：终端条件、始端条件和电源、负载阻抗条件。所建立的也是两套坐标，z从源 出发， 从负载出发。 1）. 终端边界条件(已知 ) 代入解内，有,图 2-6 边界条件坐标系,四、无耗传输线的边界条件,2019/4/17,23,代入通解，为,(2-9),得到,四、无耗传输线的边界条件,2019/4/17,24,(2-10),最后得到,四、无耗传输线的边界条件,对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用 (终端出发)坐标系，计及Euler公式,2019/4/17,25,2. 始端边界条件(已知 ),在求解时，用 代入，形式与终端边界条件相同,(2-11),四、无耗传输线的边界条件,2019/4/17,26,最后得到,(2-12),3. 电源、负载阻抗条件(已知 ) 已知,四、无耗传输线的边界条件,2019/4/17,27,先考虑源条件,所以,即,再考虑终端条件,四、无耗传输线的边界条件,即,(2-8),(2-13a),2019/4/17,28,构成线性方程组,所以,四、无耗传输线的边界条件,其中 称为反射系数。,(2-13b),(2-13),2019/4/17,29,四、无耗传输线的边界条件,2019/4/17,30,注意：传输线方程通解中有 两个常数，而源、负载阻抗已知条件为 有三个常数。,可得,观察 可知(见式(2-14),(2-14),是两个独立量。,四、无耗传输线的边界条件,2019/4/17,31,最后得到,(2-16）,四、无耗传输线的边界条件,前面我们是对无耗传输线的传输线方程进行研究，有耗传输线 情况： 。此时 换成 即可。,2019/4/17,32,总结传输线方程的求解:,电源、负载条件,2019/4/17,33,上面这张表反映了微分方程的典型解法：即支配方程加边界条件。支配方程求出通解(或普遍解)，它已孕育着本征模(Eigen Modes)的思想。凡是受这一支配方程描述的物理规律都有这些解，而且只有这些解。例如,任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。 边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。 特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本课程最重要的两种方法。,（31）,2019/4/17,34,五、传输线的特性参量,传输线的特性参量主要包括：传播常数、特性阻抗、相速和相波长、输入阻抗、反射系数、驻波比(行波系数)和传输功率等。,1、传播常数 传播常数一般为复数，可表示为,对于低耗传输线有( ）,无耗,2019/4/17,35,微波低耗线,分布电阻产生的导体衰减常数,漏电导产生的介质衰减常数,近似无耗传输线的相位常数,2019/4/17,36,对于无耗传输线( )，则,对于微波传输线 ,也符合。,在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数，它仅决定于分布参数L和C，与频率无关。,五、传输线的特性参量,2、特性阻抗 传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压 与入射波电流 之比，或反射波电压 与反射波电流 之比的负值，即,2019/4/17,37,双导线、同轴线的分布参数与材料及尺寸的关系,2019/4/17,38,则其各分布参数为：,例如：对于铜材料的同轴线（a0.8cm，b2cm）， 其所填充介质为,当f =2GHz时：,可忽略R和G的影响。低耗线,2019/4/17,39,3、相速和相波长 相速是指波的等相位面移动速度。,入射波的相速为,对于微波传输线,所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离。即,五、传输线的特性参量,2019/4/17,40,图 3-1,反映传输线任何一点特性的参量是反射系数和输入阻抗 。,4. 反射系数,传输线上的电压和电流可表示为,2019/4/17,41,2019/4/17,42,这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之一波长的重复性. (3-5) 入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z0，反射波电压与反射波电流之比又是不变量Z0,性质反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 (3-3) 反射系数呈周期性 (3-4),2019/4/17,43,反射参量,2019/4/17,44,1）反射系数,距终端d处的反射波电压V -(d)与入射波电压V+(d)之比定义为该处的电压反射系数V(d)，即,电流反射系数,2019/4/17,45,终端反射系数,传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系。,2019/4/17,46,的大小和相位均在单位园内，大小不变，相位以2d 的角度沿等圆周向信号源（顺时针方向）变化。,无耗线情况,2019/4/17,47,2）传输系数T,插入损耗,Z0处两电压连续,2019/4/17,48,5. 无耗传输线 输入阻抗Z,2019/4/17,49,5. 无耗传输线输入阻抗Z,性质 传输线上任意点 的阻抗与该点的位置和负载阻抗Zl有关， 点的阻抗可看成由 处向负载看去的输入阻抗（input impendence）。 传输线阻抗是一种分布参数阻抗（distributed impendence）。 由于微波频率下，电压和电流缺乏明确的物理意义，不能 直接测量，故传输线阻抗也不能直接测量。 传输线具有阻抗变换作用，Zl通过线段 变换成Zin( )，或 相反。 无耗线的阻抗呈周期性，具有/4变换性和/2重复性。即：,2019/4/17,50,反射系数与阻抗的关系,输入阻抗与反射系数间的关系,负载阻抗与终端反射系数的关系,上述两式又可写成,2019/4/17,51,6、驻波比和行波系数,电压（或电流）驻波比定义为传输线上电压（或电流）的最大值与最小值之比，即,当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值,驻波比与反射系数的关系式为,行波系数K定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数,2019/4/17,52,传输线的工作状态一般分为三种：,传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。,(1)行波状态,(3)驻波状态,(2)行驻波状态,2019/4/17,53,沿线阻抗分布,线上任一点处的输入阻抗为,(1) 阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值,(2) 每隔 ，阻抗性质变换一次；每隔 ，阻抗值重复一次。,(波节),(波腹),2019/4/17,54,2）阻抗与驻波参量的关系,由分布参数阻抗,选取驻波最小点为测量点距离负载的第一个电压驻波最小点位置,负载阻抗和驻波参量一一对应,；终端短路，确定电压波节点作参考，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点,2019/4/17,55,7、传输功率,传输功率为,为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即,在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量,2019/4/17,56,六、无耗线工作状态分析,1、行波状态(无反射情况),如果负载 或无限长传输线，这时,(3-7),无反射波，我们称之为行波状态或匹配(Matching)。根据源条件,(3-8),对于均匀无耗传输线，其工作状态分为三种：(1)行波状态；(2)驻波状态；(3)行驻波状态,2019/4/17,57,写成瞬态形式,表示为初相角， 初相均为 是因 为 是实数。,(3-9),(3-10),沿线的阻抗,由此可得行波状态下的分布规律：,(1) 线上电压和电流的振幅恒定不变,(2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数,(3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗,2019/4/17,58,图 3-2 行波状态,2019/4/17,59,2、驻波状态(全反射情况),当传输线终端短路、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。,我们把反射系数模等于1的全反射情况称为全驻波状态。 【定理】 传输线全反射的条件是负载接纯电抗，即,因为,设,(3-11),证明：,2019/4/17,60,1). 短路状态,(3-12),电压、电流呈驻波分布,2019/4/17,61,短路时的驻波状态分布规律：,(1)瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置z也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2，这表明传输线上没有功率传输。,而电流振幅恒为零，,这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点；,当,时，,电流振幅恒为最大值，而电压振幅恒为零，这些点称之为电流的波腹点和电压的波节点。,(3)传输线终端短路时，输入阻抗为,当,2019/4/17,62,2). 开路线,(3-13),2019/4/17,63,经过观察: 可以把开路线看成是短路线移动 而成.,由式（312）和 （313）得到关系,据此关系，对一定长度 的无耗线作两次测量，测得 和 ，便可确定此线的特性参数Z0和：,2019/4/17,64,3）.终端接纯电抗负载,均匀无耗传输线终端接纯电抗负载时，沿线呈驻波分布。,终端电压反射系数为,(1) 负载为纯感抗,(2) 负载为纯容抗,因此，长度为l终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为(l+le)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在 范围内。,此电抗也可用一段特性阻抗为Z0、长度为 的短路线等效，长度 可由下式确定,2019/4/17,65,2019/4/17,66,综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，其特点为： (i)电压、电流的振幅是位置的函数，具有固定不变的波节点和波腹点，两相邻波节点之间的距离为/2。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节。接纯电感负载时，距负载第一个出现的是电压波腹点 ；接纯电容负载时，距负载第一个出现的是电压波节点 。 (ii)沿线各点的电压和电流随时间和空间都有/2的相位差，故线上既不能传输能量也不消耗能量。 (iii)电压和电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同。 (iv)传输线的输入阻抗为纯电抗，且随频率和长度变化；当频率一定时，阻抗随长度而变，或相当于电感、电容，或具有谐振（串、并联）电路特性。,2019/4/17,67,3、行驻波状态(部分反射情况),当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗,式中终端反射系数的模和相角分别为,传输线工作在行驻波状态。行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。,所谓行驻波状态，即最一般的部分反射情况,(4-4),(4-5),2019/4/17,68,和全驻波情况类似，分析行驻波情况沿线电压、电流分布,（4-6）,2019/4/17,69,由形式似乎看出：前一部分是行波，而后一部分是全驻波。,图 4-1 行驻波传输线,再次写出行驻波沿线电压、电流分布,2019/4/17,70,沿线电压电流振幅分布具有如下特点：,(1) 沿线电压电流呈非正弦周期分布； (2) 当 时，即,在线上这些点处，电压振幅为最大值(波腹)，电流振幅为最小值(波节)，即,(3) 当 时，即,在线上这些点处，电压振幅为最小值(波节)，电流振幅为最大值(波腹)，即,(4)电压或电流的波腹点与波节点相距 。,(5) 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点在终端。 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波节点的位置为 当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。 当负载为容性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。,2019/4/17,71,沿线电压电流的振幅分布如图,2019/4/17,72,图 4-2 状态,图4-3 状态,2019/4/17,73,任意状态,图 4-4,2019/4/17,74,传输线理论例题讲解,1、 有一根长度为4m的传输线，测得终端开路和短路时的入 端阻抗分别为25050和36020，频率为11.4MHz， 试求： (1)传输线的Z0，和； (