[工学]工程力学课件空间力系.ppt

1,第四章 空间力系,2,静力学,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。 (a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系； (b)图中去掉风力为空间平行力系。还有空间力偶系。,3,静力学,一、力在直角坐标轴上的投影 1.力在空间的表示：力的三要素。 大小： 作用点：物体上力所在的 那点 方向：由、g三个方 向角确定，或由仰角 （）与俯角 来确定。,4-1 空间汇交力系,4,静力学,2、一次投影法（直接投影法） 由图可知：,3、二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上， 即,5,静力学,所以：,6,静力学,1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同， 也可用力多 边形方法求合力。绘制出空间的力 多边形。,二、空间汇交力系的合成：,即：合力等于各分力的矢量和,7,静力学,由于 代入上式,合力,因 为合力在x轴的投影 ， ,2、解析法：,8,静力学,3、合力投影定理： 空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,9,静力学,三、空间汇交力系的平衡：,称为空间汇交力系的平衡方程,解析法平衡充要条件为：,几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为 零，即：,10,静力学,例1 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; A为球铰链。 求:绳BE、BF的拉力和杆 AB的内力,由C点：,解：分别研究C点和B点作 受力图,11,静力学,对B点,受力如图：,12,静力学,在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,一、力对点的矩以矢量表示 力矩矢,如果r 表示A点的矢径，则：,13,静力学,在取定的坐标系下,14,静力学,二、力对轴的矩,先观察实例：,力对平行它的轴的矩为零。力过轴时对轴的矩为零。 即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,15,静力学,16,静力学,例2 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩,解：求出力在各轴上的投影,17,静力学,计算力对轴之矩,18,静力学,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。,19,静力学,4-3 空间力偶,由于空间力偶（F,F）,除大小、转向外，还 必须确定力偶的作用面， 所以空间力偶矩必须用 矢量表示。,一、力偶矩用矢量表示力偶矩矢：,20,静力学,力偶矩矢的模等于三角形 ABC的面积。 力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去，逆时针 转动为正。 空间力偶是一个自由矢量。,力偶矩矢与矩心无关,21,静力学,二、空间力偶的等效定理 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效。,22,静力学,根据上述定理，则有 空间力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上而不改变力偶对刚体的作用效果； 可同时改变力与力偶臂的大小或将力偶在其作用面内任意移转，只要不改变力偶矩矢的大小和方向，其作用效果就不变； 力偶矩矢是空间力偶作用效果的唯一度量。,23,静力学,三、空间力偶系的合成与平衡,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和。即,1、合成,24,静力学,合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和。即,25,例题：每个孔所受切削力偶矩均为已知，试求工件所受合力偶矩在x、y、z轴上的投影。,解：,先将各力偶用矢量标出，如图2 ，可见有,26,静力学,投影式为：,显然空间力偶系的平衡条件是：,2、平衡,空间力偶系平衡的必要和充分条件是：该力偶系的合力偶矩等于零。,27,静力学,把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。,4-4 空间任意力系向一点简化 主矢和主矩,设作用在刚体上有空间一般力系,向O点简化（O点任选）,28,简化的含义,力系向已知点的简化,3-1 平面任意力系的简化,29, 一般力系的简化,30, 将每个力向简化中心平移,31,静力学,根据力线平移定理，将各力平行搬到O点得到一空间汇交力系： 和附加力偶系 注意 分别是各力对O点的矩。 由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。,32,静力学,33,静力学,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。,5-5 空间一般力系简化结果的讨论,1、若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。,2、若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。,3、若 则力系可合成为一个合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。 （此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,34,静力学,4、若 此时分两种情况讨论。即： ,35,静力学,若 时，为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动） 例 拧螺丝,R不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M/和M 将M/和M 分别按、处理。,36,静力学,M 使主矢R搬家，搬家的矩离：,所以在O点处形成一个力螺旋。 因为M/ 是自由矢量， 可将M/搬到O处,M/不变，,37,静力学,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以空间任意力系的平衡方程为： 还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。,4-5 空间一般力系的平衡方程及应用,38,静力学,空间汇交力系的平衡方程为： 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,空间平行力系的平衡方程，设各力线都 / z 轴。 因为 均成为了恒等式。,39,静力学,例4 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A , B的约束反力？,解：选研究对象 作受力图 选坐标列方程 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。,40,静力学,41,静力学,42,静力学,解题步骤、技巧与注意问题： 1、解题步骤： 与平面的相同,空间力系的几个问题： x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的六个轴。 取矩方程不能少于三个（MO是矢量） 空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度） 平面三个自由度,2、解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力垂直，力矩轴选在与未知力平行或相交,43,静力学