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高考压轴大题（第20，21题）突破练巧得分（二）(智取压轴题：30分钟巧得分、多得分)解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)1(12分)已知椭圆1(ab0)与抛物线y22px(p0)有公共焦点F2，抛物线上的点M到y轴的距离为|MF2|1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF2|.(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；(2)过抛物线上的点P作抛物线的切线ykxm交椭圆于A，B两点，设线段AB的中点为C(x0，y0)，求x0的取值范围解析(1)抛物线上的点M到y轴的距离为|MF2|1，点M到直线x1的距离等于点M到焦点F2的距离，x1是抛物线y22px(p0)的准线，即1，解得p2，抛物线的方程为y24x.可知椭圆的右焦点F2(1，0)，左焦点F1(1，0)，由|QF2|得xQ1，又y4xQ，解得xQ，yQ，Q，由椭圆的定义得2a|QF1|QF2|6，a3，又c1，b2a2c28，椭圆的方程为1.(2)显然k0，m0，由消去x，得ky24y4m0，由题意知1616km0，得km1.由消去y，得(9k28)x218kmx9m2720，其中2(18km)24(9k28)(9m272)0，化简得9k2m280，又k，得m48m290，解得0m29.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x0，得x01，x0的取值范围是(1，0)2(12分)已知函数f(x)axln xa(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a(0，)，x(1，)时，证明：f(x)0)，当a0时，x(0，)，f(x)0时，x，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)证明设g(x)axln xf(x)axln xaxln xa，g(x)aln x，设(x)aln x，(x).当a1时，ax10，(x)0，所以(x)aln x在(1，)上单调递增；所以(x)(1)10，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)aa0，不等式成立；当0a1时，x，(x)0，所以(x)在上单调递减，在上单调递增，所以x时，(x)取最小值，所以(x)a(1ln a)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，所以
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