§10.3概率的简单性质.ppt

10.3 概率的简单性质,则 0 P(A) 1,对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数称为随机事件A的概率.,随机事件A的概率，记为P(A).,显然，0P(A)1.,必然事件和不可能事件本质上没有随机性，但为了讨论方便，我们还是把它们当做一种特殊的随机事件.,这样，若表示A随机事件，,则 0P(A)1.,若用 或U 表示必然事件，用 表示不可能事件，,则 P( )=1或P(U )=1，P( )=0.,新知,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球 记事件A=摸出1个红球； 事件B=摸出1个绿球； 事件C=摸出1个黄球,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,我们知道，事件A、B、C这三个事件在每次试验时必有一个发生，也仅有一个发生.,探索,你能再举出一个复合事件吗？,尝试,事件D=摸出1个红球或绿球，,事件D由A、B这两个基本事件组成，,像这样的随机试验的每一个可能结果称为基本事件.,事件A、B中有一个发生，则事件D也一定发生.,这样的事件称为复合事件.,用集合的观点怎样理解？,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球 记事件A=摸出1个红球； 事件B=摸出1个绿球； 事件C=摸出1个黄球,我们知道，如果事件A发生，那么事件B就不发生；,也就是说，事件A与B不可能同时发生，,互斥事件的定义,探索,如果事件B发生，那么事件A就不发生,在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,事件B与C是互斥事件吗？事件A与C是互斥事件吗？,尝试,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,用集合的观点怎样理解？,事件A与B是互斥的,从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球, 记事件A：取出3只红球; 记事件B：取出2只红球和1只白球; 记事件C：取出1只红球和2只白球; 记事件D：取出3只球中至少有1只白球. 指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？,范例,判断下列各对事件是否是互斥事件： 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛， （1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”; （2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”.,解：（1）是互斥事件，,（2）不是互斥事件，,因为两个事件不能同时发生.,因为两个事件可以同时发生.,巩固,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球 记事件A=摸出1个红球； 事件B=摸出1个绿球； 事件C=摸出1个黄球,探索,若记事件D=摸出1个红球或绿球，,事件的和的定义,事件A或事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和,显然，D=AB，,你会再举一个几个事件的和的例子吗？,尝试,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,用集合的观点怎样理解？,当事件A与B是互斥事件时，P(AB)=P(A)+P(B)，,有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求事件“恰好是2名男生或2名女生”的概率.,解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B， 则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名， 恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.,范例,巩固,判断：甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.30.50.8.,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球 记事件A=摸出1个红球； 事件B=摸出1个绿球； 事件C=摸出1个黄球,探索,若记事件D=摸出1个不是红球，,对立事件的定义,在一次试验中，其中必有一个发生两个互斥事件叫做对立事件,事件B的对立事件怎么记？,尝试,则事件A与D是互斥事件，,且事件A与D必有一个发生.,事件A的对立事件通常记作 .,表示怎样的事件？,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,用集合的观点怎样理解？,互斥事件与对立事件的联系与区别：,两事件对立必定互斥，但互斥未必对立.,互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件.,两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，至多只能发生一个，但可以都不发生.,升华,两个事件对立，则表明它们有且只有一个发生.,互斥是对立的必要非充分条件.,从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张）中，任取一张. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由. “抽出红桃”与“抽出黑桃”；,解：,范例,因为任取一张牌，“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生，所以是互斥事件；,巩固,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.,但并非一定“抽出红桃”或“抽出黑桃”，所以不是对立事件；,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球 记事件A=摸出1个红球； 事件B=摸出1个绿球； 事件C=摸出1个黄球,探索,对立事件的概率,尝试,显然，A 是一个必然事件，,所以P(A )=1，,又A与 是互斥事件，,所以P(A )=P(A)+P( ).,P(A)+P( )=1,或 P(A)=1P( ),一个新手在命中靶的内圈的概率是0.3，那么命中靶的其余部分的概率是0.7吗？,红,绿,黄,绿,红,红,红,红,红,红,某人射击一次，命中7-10环的概率如下表所示： (1)求射击1次至少命中7环的概率； (2)求射击1次命中不足7环的概率.,范例,解：,记“命中10环”为事件A， “命中9环”为事件B，“命中8环”为事件C，“命中7环”为事件D，“至少命中7环”为事件E.,(1)因为事件A、B、C、D为互斥事件，,所以P(E)= P(ABCD