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对数的运算性质,授课班级: 高一203班,授课教师: 潘 飞 辉,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对数恒等式,复习上节内容,常用对数：,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,复习上节内容,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,课前练习:,给出四个等式:,其中正确的是_,1) ,2),4,3,?,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,对数的运算性质,证明:,对数的运算性质,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达:,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,例1 计算,（1）,（2）,讲解范例,解 :,=5+14=19,解 :,例2,讲解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,（1）,例3计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,1 若, 的值为_,巩固练习:,提高练习:,2,解:原方程可化为,检验:,舍去,对数的运算性质,说明:,2) 有时可逆向运用公式,3)真数的取值必须是(0,),4)注意,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”,课堂小结:,课后作业：,利用关系式,证明：设,由对数的定义
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