《定轴动区间》PPT课件.ppt

二次函数在闭区间上的 最值问题（1）,武屯中学数学组 丁改焕,请同学们完成导学案知识链接部分,教学目标,1、会求二次函数在实数集上的最大值或最小值。 2、会求二次函数在给定闭区间上的最大值或最小值。,能力目标,1、培养学生利用函数图象解决问题的能力 2、培养学生分类讨论的归纳能力,情感目标,激发学生学习函数的兴趣,教学重点,二次函数的最值求法,教学难点,二次函数在闭区间上的最值求法,例：已知函数f(x)= x2 2x 3 求函数在下列区间上的最值。 （1） 2，0 （2） 2，4 （3） (4) （5） 0，2,y,1,-1,-2,3,0,x,练习：已知函数f(x)= x22x 3. （1）若x 2，0 , 求函数f(x)的最值；,开口向上，对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在 2，0 上为 减函数 。,故：x=-2时函数有最大值f(-2)=5 x=0时函数有最小值f(0)=-3,解：画出函数在定义域内的图像如图:,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3.,（2）若x 2，4 ，求函数f(x)的最值；,1,-1,3,2,4,解：画出函数在定义域内的图像 如图:,开口向上，对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在 2，4 上为 增函数,故：x=4时函数有最大值f(4)=5 x=2时函数有最小值f(2)=-3,1,-1,3,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3.,解：函数在定义域内的图像如图,开口向上，对称轴为直线x=1, 由图知，,（3）若x ,求函数f(x)的最值；,x= 时有最大值 x=1时有最小值,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3.,（4）若x ，求函数f(x)的最值；,1,-1,3,y,O,解：画出函数在定义域内的 图像如图:,对称轴为直线x=1,由图知，,时有最大值 时有最小值,1,-1,3,y,0,练习：已知函数f(x)= x2 2x 3,（5）若x0，2，求函数f(x)的最值；,解：画出函数在定义域内的 图像如图:,对称轴为直线x=1,由图知，,例1、已知函数f(x)= x2 2x 3,（4）x ,（1）x2，0,（2）x 2，4 ,（3）x ,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间m，n上的最值通常在哪里取到？,（5）x 0,2 ,总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c（a0）在m，n 上的最值或值域的一般方法是：,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（1）判断对称轴与给定区间的位置关系. 检查x0= 是否属于 m，n；,（3）当x0 m，n时，f(m)、f(n)中的较大 者是最大值，较小者是最小值.,思考1：如何 求函数y=x2-2x-3在 x0, k 时的最值?,1,-1,-2,3,思考2：如何 求函数y=x2-2x-3在 xk,k+2时的最值?,解析:,因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看区间k,k+2与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图:,例: 求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时 的最值,函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,综上：,求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,评注：例1属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,课堂小结,1.闭区间上的二次函数的最值问题求法 2. 含