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函数的单调性,如图为宿迁市2006年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？,问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？,问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都 有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x) 在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1、单调增函数与单调减函数,区间I,任意,当x1x2时，都,有f(x1)f(x2),2、单调性、单调区间,单调增区间：,单调减区间：,4，14,0，4,，14，24,你能找出气温图中的单调区间吗?,巩固,回顾,我们初中学过的函数,x,y,O,x,y,O,x,y,O,用定义法证明函数单调性的步骤：,取值；,作差变形；,定号；,判断,问题 讨论函数 的单调性,思考,实际问题 在一碗水中，加入一定量的 糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所 学过的数学知识来解说这一现象吗？,小结,1、函数的单调性的定义,2、判断、证明函数的单调性方法,作业布置,1、若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？,（1）阅读课本P34P35 例2,（2）书面作业：课本P43 1、4、7,课后尝试,证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,证明：函数 在区间 1，）上是单调减函数,证：在区间1，）上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,证：在区间（，0）上任意取两个
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