数学：《平面向量的实际背景及基本概念》课件(人教A版必修4).ppt

平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,阅读课本P74页,并思考下列问题: 1、时间,路程,功等物理量有什么特点？称为什么量？ 2、力,位移,速度等物理量有什么特点？称为什么量？ 3、什么是向量？数量？,检测： 1、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？（5分） 2、向量的两个要素是什么？ （5分） 3、一个物体所受重力为18N，请画出示意图（1cm表示10N） （5分）,2.1.1 向量的物理背景与概念,问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？ 2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,探究： 1、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为18N的力？ 2、什么是有向线段？如何画？如何表示？ 3、力是向量，向量如何直观表示？,2.1.2 向量的表示,问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,定义：具有方向的线段叫做有向线段。 画法：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。 记法： 以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，起点写在终点前面。 长度：已知AB，线段AB的长度叫做有向线段AB，记作|AB|,有向线段,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 2、长度为0的向量叫做零向量，记作0。 3、长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。,问题：向量既有大小，又有方向，如何直观表示？,2、向量的字母表示： （1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD，起点写在终点前面。,问题：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？,检测：每小题5分 1、什么是有向线段？画法，记法，长度如何规定？ 2、什么是零向量？单位向量？,2.1.2 向量的表示,3、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）,4、向量的模是一个正实数（判断题）,问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?,2.1.3 相等向量与共线向量,探究:1、什么是向量？ 2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？ 3、向量平行呢？,2.1.3 相等向量与共线向量,概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作 推论：1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。,a =b,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行向量又叫做共线向量,记作 a b c,规定：0与任一向量平行。,2.1.3 相等向量与共线向量,检测：每小题5分 1、什么是相等向量？平行向量？ 2、 3、 4、,2.1.3 相等向量与共线向量,注:向量不能比较大小,相等向量一定是平行向量吗?（）,平行向量一定是相等向量吗?（）,11个,2.1.3 相等向量与共线向量,检测:课本P77习题2.1第3题,2.1.3 相等向量与共线向量,习题讲解,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等； 共线的向量，若起点