《电路定理》PPT课件.ppt

2019/4/18,1,第四章 常用的电路定理,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),4.2 置换定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维南定理和诺顿定理 (TheveninNorton Theorem),4.4 最大功率传输定理 (The Maximum Power Transfer Theorem),(Circuit Theorems),2019/4/18,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等)组成的电路，称为线性电阻电路。,线性=齐次性+叠加性,注：齐次性是一种特殊的叠加性。 故，线性电路的根本属性是叠加性,2019/4/18,3,现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。,列出图4l (a)电路的网孔方程：,图4l,2019/4/18,4,求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2,其中,2019/4/18,5,+,电流i1的叠加,2019/4/18,6,+,电压u2的叠加,2019/4/18,7,从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。 第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。 第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。,电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线性电路的一种基本性质。,2019/4/18,8,叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。,在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，应将电路中其它独立电压源用短路(uS=0)代替，而其它独立电流源用开路(iS=0)代替。,叠加定理表述：,2019/4/18,9,式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,m)和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。,也就是说，只要电路存在惟一解，线性电阻电路中的任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式,2019/4/18,10,式中的每一项y(uSk)=HkuSk或y(iSk)=KkiSk是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。这表明y(uSk)与输入uSk或y(iSk)与输入iSk之间存在正比例关系，这是线性电路具有“ 齐次性” 的一种体现。 式还表明在线性电阻电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“ 叠 加性 ” 的一种体现。利用叠加定理反映的线性电路的这种基本性质，可以简化线性电路的分析和计算，在以后的学习中经常用到。,2019/4/18,11,值得注意的是：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率,需要说明的是叠加定理仅仅适用于存在惟一解的线性电路。,2019/4/18,12,在应用叠加定理时应注意： (1) 叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。 (2) 应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号 (3) 当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路) 。 (4) 若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用(这是劝告! 若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变化。 (5) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用， 也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。,2019/4/18,13,例1.,求图中电压u,解:,(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路（图a）,u=4V,(2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路（图b）,u“= -4（6/4）= -9.6V,共同作用：u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V,2019/4/18,14,例 :,如图，N为线性含源电阻网络， (a)中I1=4A，(b)中I2= 6A，求 (c)中I3=?,解：,(a) 中仅由N内独立源单独作用时 I1=4A,(b) 中由N内独立源和4V电源共同作用时 I2= 6A,故仅由 4V电源单独作用时R1支路电流 I2= 6-4= 10A,若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流 I3 = 15A,故(c)中电流I3 = I1+ I3 =4+15=19A,2019/4/18,15,例 如图(a)电路，含有一受控源，求电流i, 电压u。,2019/4/18,16,解,2019/4/18,置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去置换： (1) 电压等于uk的理想电压源； (2) 电流等于ik的理想电流源； (3) 阻值为uk/ik的电阻。,4.2 置换(替代)定理 (Substitution Theorem),2019/4/18,18,置换定理示意图,2019/4/18,19,例：,求如图(a)电路中电流i1、i2(分解法和替代定理）,a,b,解：,(1)将原电路分解为N1、N2两个单口网络,(2)为了求i, 将N1、N2分别等效如图(b),2019/4/18,20,(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）,得 i1=1/9A （分流）,2019/4/18,21,(4) 为求i2，将N1用 8/9V 电压源替代（图(e) ）,得 i2= 8/9 A,2019/4/18,替代与等效的区别：,如前例中，N2可用2/3V电压源串联2/3电阻来等效它,也可用1/3A电流源来替代它。这时电路中其他部分电压电流分布都不变。但替代只针对特定的外电路N1时才成立,外电路改变，替代的电流源大小也改变。而等效则是指对任意外电路都成立。,N2被等 效,N2被替代,2019/4/18,23,例.,若要使,试求Rx。,注：替代是特定条件下的一种等效（即只在一点等效）,2019/4/18,24,解：,用替代：,=,+,U=U+U“= (0.1-0.075)I=0.025I,2019/4/18,4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称单口网络),等效变换为较简单的含源支路 (电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,2019/4/18,26,1. 戴维宁定理:,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的线性二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源(Uoc)和电阻R0的串联组合来等效；此等效电压源的电压等于该二端网络的端口开路电压Uoc ，而等效电阻等于该二端网络中所有独立源置零后的输入电阻。,其中：,N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。,2019/4/18,(a),(b),(对a),利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。,=,+,根据叠加定理，可得,电流源i为零,网络N中独立源全部置零,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u“= R0 i,则,u = u + u“ = UocR0 i,此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！,2019/4/18,28,注意 ：,(1)等效电压源极性与所求Uoc方向有关。,(2)等效电阻的计算方法：,当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法计算；,外加电源法。,开路电压、短路电流法。,(3)外电路改变时，含源单口网络的等效电路不变。,(4)当单口网络内部含有受控源时，其控制电路也必须包含在被等效的单口网络中。,2019/4/18,29,例.,(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,解：,保留Rx支路，将其余单口网络化为戴维宁等效电路：,2019/4/18,30,(1) 求开路电压Uoc,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻R0,R0=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(R0 + Rx) =2/6=0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(R0 + Rx) =2/10=0.2A,2019/4/18,31,任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络N ，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效；电流源的电流等于该单口网络的端口短路电流Isc ，而并联电导(电阻)等于把该单口网络的所有独立源置零后的输入电导(电阻)。,2. 诺顿定理：,其中：,N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。,2019/4/18,32,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。但须指出，诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。,2019/4/18,33,例.,试用Norton定理求电流I 。,(1)求Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A,解：,2019/4/18,34,(2) 求R0：串并联,R0 =102/(10+2)=1.67 ,(3) 诺顿等效电路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,解毕！,2019/4/18,35,小结：,几个定理的适用条件：,3. 戴维宁、诺顿定理: 适用于线性网络。,1. 叠加定理：适用于线性网络（可含独立源和线性受控源）,2. 替代定理：适用于线性和非线性网络。,2019/4/18,36,含受控源电路戴维宁定理的应用,求U0,例.,解：,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,2019/4/18,37,内部独立源置零,(2) 求等效电阻R0,方法1：外加电源法,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,R0 = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流法,(Uoc=9V 已求得),6 I1 +3I=9,3I=-6I,I=0,Isc=9/6=1.5A,R0 = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,2019/4/18,38,(3) 等效电路,思考：,外加电源法与开路电压短路电流法的区别,2019/4/18,4.4 最大功率传输定理,本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析,2019/4/18,40,网络N表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值时，可以从单口网络获得最大功率。,2019/4/18,41,写出负载RL吸收功率的表达式,欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即,由此式求得p为极大值或极小值的条件是,2019/4/18,42,由于,由此可知，当Ro0，且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网络获得最大功率。,最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为,2019/4/18,43,满足最大功率匹配条件(RL=Ro0)时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。,2019/4/18,44,计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步骤是： 1计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等效电路。 2利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻值RL=Ro0. 3计算负载电阻RL=Ro0时获得的最大功率值。,2019/4/18,45,例 电路如图 (a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率； (2) RL获得的最大功率； (3) 10V电压源的功率传输效率。,2019/4/18,46,解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参数为：,如图422(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。,2019/4/18,47,(2)由式(414)求得RL获得的最大功率,2019/4/18,48,(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时,10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为,2019/4/18,49,例 求图 (a)所示单口网络向外传输的最大功率。,解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：,2019/4/18,50,整理得到,解得：,2019/4/18,51,为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程,整理得到,解得 isc=3A,2019/4/18,52,得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由此求得最大功率。,为求Ro，用式求得,2019/4/18,53,小 结,(1) 叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征，它的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。叠加定理作为分析方法用于求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个(或一组一组)独立源作用的较简单的电路，在各分解图中分别计算， 最后代数和相加求出结果。若电路含有受控源，在作分解图时受控源不要单独作用。齐次定理是表征线性电路齐次性(均匀性)的一个重要定理，它常辅助叠加定理、