河北省沙河市第一中学高二数学《简单的逻辑联结词》.ppt

1.3简单的逻辑联结词,（3） 不是有理数.,考察下列命题：,（2）6是2的倍数且6是3的倍数；,（1）6是2的倍数或6是3的倍数；,这些命题的构成各有什么特点？,或,且,不,非,逻辑联结词,问题情境,为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q， r，s，表示命题。,一、由“且”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,一、由“且”构成的复合命题,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”,思考：命题 pq的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,全真为真,有假即假.,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等,（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分,（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数,解：,（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题，q是假命题，pq所以是假命题。,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分,由于p是真命题，q是真命题，pq所以是真命题。,（3）pq： 35是15的倍数且是7的倍数,由于p是假命题，q是真命题，pq所以是假命题。,练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。 （1）p: 是无理数，q: 大于1； （2）p:N Z，q:0 N；,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；,（1）改写为：1是奇数且是素数。,解：,因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。,（2）2和3都是素数；,（2）改写为：2是素数且3是素数。,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。,练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。 （1）y=cosx是周期函数,又是偶函数； （2）24是8的倍数,又是9的倍数.,二、由“或”构成的复合命题,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,二、由“或”构成的复合命题,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”,思考：命题 p q的真假如何确定？,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.,有真即真, 全假为假.,例3 判断下列命题的真假:,(1)22 (2)集合A是AB的子集或是AB的子集. (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。 （1）能被5整除的数的末位数字不是0就是5 （2）9是质数或是12的约数.,思考: P16 如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?,三、由“非”构成的复合命题,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.,一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”。,一般地，我们规定:,若p是真命题，则p必是假命题，若p是假命题，则p必是真命题。,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集.,（3）p：空集不是集合A的子集. p是真命题， p是假命题.,解：（1）p： 不是周期函数. p是真命题， p是假命题.,（2）p： ； p是假命题， p是真命题.,思考：否命题与命题的否定的区别？,（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 p , 则q . 命题的否定: 若 p ，则q .,例5：(1)写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题p的否定（p）： p的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,(2)写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.,解：原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.,否命题：不是菱形的对角线不互相垂直.,真值表：,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,1.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ） A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题,B,练习,2. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,3.设命题p:实数x满足 ， 命题q：实数x满足 ， 若p且q为真，则实数 x的取值 范围为 .,4 . 已知p:|x2-x|6,q:xZ.p且q与非q 都是假命题,求x的值.,非q假,又p且q假,q真,p假,解：,5.设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根, q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1