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文档简介
8.1 引言,第八章 变换、离散时间系统的 域分析,8.2 变换定义、典型序列的 变换,8.3 变换的收敛域,8.4 逆 变换,8.5 变换的基本性质,8.6 变换与拉氏变换的关系,8.7 利用 变换解差分方程,8.8 离散系统的系统函数,8.9 序列的傅里叶变换(DTFT),8.10 离散时间系统的频率响应特性,8.1 引言,变换在离散时间系统中的地位和作用,类似于连续时间系统中的拉氏变换;,变换将差分方程转化为代数方程。,8.2 变换定义、典型序列的 变换,(一) 变换的定义,序列 的双边 变换:,以 为系数的 的幂级数,变换的收敛域,(二) 典型序列的 变换,序列 的单边 变换:,(1),收敛域:整个 平面,(2),(3),(4),(5),8.3 变换的收敛域,收敛域,下面讨论各种类型序列的 变换的收敛域。,(1)有限长序列,序列仅在有限的区间 具有非零的有限值,收敛域:,(a) 时,例:,收敛域:,(b) 时,收敛域:,(c) 时,(2)右边序列,收敛域:,(a) 时,收敛域:,(b) 时,(3)左边序列,收敛域:,(a) 时,收敛域:,(b) 时,(4)双边序列,例:,解:,求 并确定收敛域,其中 。,由于 在收敛域内是解析的,因此收敛域内不应该包含任何极点。,通常, 的收敛域以极点为边界。对于多个极点的情况,右边序列之收敛域是从 最外面有限极点延伸至 (可能包含 );左边序列之收敛域是从 最里面非零极点延伸至 (可能包含 )。,8.4 逆 变换,是位于 收敛域之内的围绕坐标原点的逆时针的闭合积分路线。,围线积分法(留数法):,幂级数展开法:,部分分式展开法:,仅适用于 为有理分式的情况,P56 例8-2,P57 例8-3、8-4,部分分式展开法,(2),(1),(3),例1:讨论 可能的收敛域,并求对应的序列。,解:,解:,极点,例2: ,求 。,右序列,左序列,常用 变换对:,(一)线性,8.5 变换的基本性质,(二)位移性,(1)双边 变换的位移特性,若,则,例:,(2)单边 变换的位移特性,若,则,若,则,解:,对差分方程两边同时取单边 变换,得,(三)序列线性加权( 域微分),例: ,求 。,解:,(四)序列指数加权( 域尺度变换),特别地,例:,(五)初值定理,若 为因果序列,则,(六)终值定理,若 为因果序列,则,的极点全部在单位圆内,允许在 处有一阶极点。,条件: 存在,即:,(七)时域卷积定理,若,则,(八)序列反褶,例:,8.6 变换与拉氏变换的关系,(一) 平面和 平面的映射关系, 抽样角频率, 抽样间隔,,平面和 平面的映射关系:,1. 平面原点,任意,(单位圆内),3. 左半平面,(单位圆外),4. 右半平面,5. 平行于虚轴的直线,(圆),(圆),任意(正实轴),7. 平行于实轴的直线,8.7 利用 变换解差分方程,解:,对差分方程两边同
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