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第六章 电容元件与电感元件,Chapter 6 Capacitor and Inductor,1、理解电容和电感的定义和伏安关系； 2、理解电容电压的连续性和记忆性； 理解电感电流的连续性和记忆性； 3、了解电容和电感的储能。,一、 电容的定义、单位和符号； 二、电容的伏安关系； 三、电容电压的连续性和记忆性； 四、电容嚣的储能。 重点: 二、三。 难点: (公式)的应用。,6-5-6-8,一、电感的定义、单位和符号； 二、电感的伏安关系； 三、电感电压的连续性和记忆性； 四、电感嚣的储能。 重点: 二、三。 难点: (公式)的应用。,6-1-6-4,内容：,目的要求,为动态电路的分析奠定基础。,电阻元件,电阻元件是由电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆定律的电阻元件称为线性电阻元件 。,电阻元件一般定义： 如果在任一时刻的电压u(t)和电流i(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u-i平面（或i-u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电流的波形如何，则此二端元件就称为电阻元件，凡电阻元件均是无记忆的。或称为即时的。,凡满足u=R(t)i 的二端元件就称为线性电阻元件。,凡满足R = 常数的二端元件就称为线性非时变电阻元件。,复习,一、 电容元件（Capacitor）,电容器,电容器的主要电磁性质,一、 电容元件（Capacitor）,电容元件符号,电容器是一种能存储电荷的器件。,为实际电容器的理想化模型。即只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没有其它作用，不考虑介质的损耗等因素。,电容器,在外电源作用下，,两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。,由极板间的电荷建立的电场储藏着能量，因此，也可以说电容器是一种能储存电场能量的器件。,电容元件,一、 电容元件（Capacitor）,电容器是一种能存储电荷的器件。电容元件为实际电容器的理想化模型。,1. 定义,一个二端元件，如果在任一时刻t，它的端电压u(t)和它的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u- q平面（或q -u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为电容元件。,线性非时变电容元件,库伏 特性,凡满足q=C(t)u(t) 的二端元件就称为线性电容元件。,凡满足C= 常数的二端元件就称为线性非时变电容元件。,1. 定义,一个二端元件，如果在任一时刻t，它的端电压u(t)和它的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u- q平面（或q -u平面）上一条曲线所决定，不论电压和电荷的波形如何，则此二端元件就称为电容元件。,一、 电容元件（Capacitor）,C 称为电容器的电容,电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = As/V = s/ ,常用F，nF，pF等表示。,1. 定义,一、 电容元件（Capacitor）,2. 电容的伏安特性（ VAR ）,(1) 在任一时刻电容的电流取决于该时刻的电容电压的变化率， 与 u 的大小无关，电容是动态元件。,(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔直流的作用。,(3)实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数.,在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流值，而是取决于从-到t 所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。,电容元件是有记忆的元件，称为动态元件。,2. 电容的伏安特性（ VAR ）,电容充放电形成电流：,(1) u0，du/dt0，则i0，q ，正向充电 (电流流向正极板)；,(2) u0，du/dt0，则i0，q ，正向放电 (电流由正极板流出)；,(3) u0，du/dt0，则i0，q，反向充电 (电流流向负极板)；,(4) u0，则i0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；,因为在电容器两极板之间的介质绝缘，因而电容两端的电压不能使电荷穿过这个绝缘体。,结论：,(1) i的大小取决于u 的变化率，与 u 的大小无关； (微分形式),(3) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。,当 u，i为关联方向时，,u，i为非关联方向时，,例6-1 电容与电压源相接如图所示。电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。,例6-2 设电流源电流波形如图所示，施加于1F电容上。设电容u(0)=0V，试求u(t)，并绘出波形图。,3. 电容电压的连续性和记忆性,电容的伏安特性（ VAR ）,电容电压的性质：,连续性-若电容电流为有界，则,电容电压不能跃变。,记忆性,在某一时刻电容电压的数值 取决于从 到 所有时刻的电流值，即与电流全部过去历史有关。 称为初始电压。它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,例6-3 如图（a）所示电路可用来计算脉冲的数目，若作用于电路的脉冲如图（c）所示，脉冲宽度为1s,脉冲幅度为0.05V，当输出电压为9.9V时,作用过的脉冲数目是多少? 绘出u(t)波形图。(P16P17),(a),(b),(c),+ u -,4. 电容的储能,电容的瞬时功率（吸收）：,而,电容在t1到t2区间吸收的能量：,电容在 t1时刻的贮能:,电容在 t2时刻的贮能:,电容在 t1到 t2区间吸收的能量：,电容是无源元件，它本身不消耗能量。,电容在 t1时刻的贮能:,电容在 t2时刻的贮能:,以例6-1为例分析电容的功率和贮能。 电压源电压随时间按三角波方式变化，电容电流如图所示。,电容为能量吞吐元件，不消耗能量。,二、电感元件 (inductor),电感器,把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件,电感器的主要电磁性质,磁通和磁链,二、电感元件 (inductor),电感器是一种能存储磁场能量的器件。,对于线性电感,有： i, =N 为电感线圈的磁链,电感元件为实际电感器的理想化模型。,L,u,+,电路符号,电感元件符号,1.定义： 一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)和它的磁链(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由 平面上一条曲线所决定，则此二端元件就称为电感元件。,凡满足 的二端元件就称为线性电感元件。,凡满足L= 常数的二端元件就称为线性非时变电感元件。,二、电感元件（inductor）,其 i 特性是过原点的直线,L= /i =tg, =N 为电感线圈的磁链,L 称为自感系数,电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利) H=Wb/A=Vs/A=s,二、电感元件 (inductor),i、e、u 参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式,2. 电感的伏安特性（ VAR ）,复习,2. 电感的伏安特性（ VAR ）,在某一时刻电感的电压取决于该时刻的电感电流的变化率。,在某一时刻电感电流的数值不取决于该时刻的电压值，而是取决于从 到t 所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。,u, i 取关联参考方向:,根据电磁感应定律与楞次定律,结论：,(3) 电感元件是一种记忆元件(积分形式) ；称为动态元件。,(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。 当 u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= Ldi/dt 。,(2) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；电感对直流有直通的作用（通直流）。,(1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关； (微分形式),2. 电感的伏安特性（ VAR ）,3. 电感电流的连续性和记忆性,电感的伏安特性（ VAR ）,电感电流的性质：,连续性-若电感电压为有界，则,电感电流不能跃变。,记忆性 在某一时刻电感电流的数值 iL(t0) 取决于从- 到t0所有时刻的电压值，即与电压全部过去历史有关。iL(t0)称为初始电流。,例6-4 若2H电感的电压波形如图所示，已知电感i(0)=0A，试绘出i(t) 波形图。,4. 电感的贮能,电感的瞬时功率（吸收）：,而,电感在 t1到t2区间吸收的能量：,电感在 t1时刻的贮能:,电感在 t2时刻的贮能:,电感是无源元件，它本身不消耗能量。,电感在 t1到t2区间吸收的能量：,电感在 t1时刻的贮能:,电感在 t2时刻的贮能:,例6-5 在如图所示电路中,已知t0时电感电压u为 ， 且知在某一时刻t1，电压u为0.4V。试问在这一时刻： （1）电流iL的变化率是多少？ （2）电感的磁链是多少？ （3）电感的贮能是多少？ （4）从电感的磁场放出能量的速率是多少？ （5）在电阻中消耗能量的速率是多少？,解：,设t0=0。注意本题电感电压和电感电流的参考方向不一致，为方便，令,则,先求出i(t)：,例6-5,解：,其中,故得,例6-5,(1) 电流变化率：,在t=t1 时电流变化率为：,(2) 磁链：,在t=t1 时，磁链为 = 0.4 Wb,(3) 储能：,当t=t1 时，,(4) 磁场能量的变化率，即功率为,(5) 在t=t1时电阻耗能的速率，即功率为,当t=t1 时，,Summery of Capacitor and Inductor,1电容和电感均称为动态元件，不消耗能量，而具有 存储电场和磁场能量的作用。 2在电流为有限值的情况下，电容电压不能突变，即 具有连续性，u(t-)=u(t+) 。 3电容元件具有记忆电流的作用，且以电压的形式表示出来。 4在电压为有限值的情况下，电感电流不能突变，即 具有连续性，i(t-)=i(t+) 。 5电感元件具有记忆电压的作用，且以电流的形式表示出来。 6 uC(t)、iL(t)称为状态变量。,电容器模型,三、电感器和电容器模型,因为介质不可能为理想绝缘体，多少有一点导电能力。考虑漏电现象，电容器模型可由电容元件并联电阻元件组成的。,对于工作在高频状态的电容器，有时还需要考虑其电感效应。,只有存储电荷的特性。,电感器模型,三、电感器和电容器模型,电容器的额定参数：一个电容器，除了标明它的电容量C外，还需标明它的额定工作电压。因为，电容器两端电压越高，聚集的电荷就越多，对应的电场电压就越大，而电容器介质的耐压是有限的，过高的电压将使介质击穿而成为导体！,电解电容器：有些电容器为进一步增大电容量，在介质内部填充有固定的电解质，电解质决定了介质的耐压和漏电流还与所加的电压极性有关。这些电容器称为电解电容器，电解电容器除标明电容量和耐压外，还需标明“+”和“”极性。,电感线圈的主要特性参数有：电感量，额定电流，线圈的品质因数Q,使用电感器和电容器的注意事项：,对偶量,电压,电流,电荷,电阻,电感,短路,KCL,串联,网孔电流,电压