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,绝对值和平方的非负性,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|,这里的数a可以是正数,负数或0.,绝对值的几何定义 (几何意义),互为相反数的两个数的绝对值相等。,一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.,绝对值的性质,(1)当a0,|a|a; (2)当a0,|a|a; (3)当a0,|a|0.,绝对值的性质,绝对值的非负性,任何一个有理数的绝对值都是正数或0(非负数),即,(1)如果 , 那么|a|a; (2)如果 ,那么|a|a;,归纳,a0,a0,反过来 (3)如果 |a|a , 那么 a0, (4) 如果 |a|a, 那么 a0,1、正数的任何次幂都是_,2、负数的奇数次幂都是_ 偶数次幂都是_,3、0的任何正整数次幂都是_,正数,负数,正数,0,求个相同因数积的运算叫做乘方.,4、1的任何次幂等于1,偶次方的非负性,0和正数统称为非负数。,非负数的性质: 如果几个非负数的和等于0, 那么每一个非负数都必须等于0.,非负数的概念:,例1、a+ b=0,求a,b的值。,解: a0, b 0,且a+ b=0, a=0 ,b=0, a=0,b=0,例题讲解,例2 、 a2和 b+3互为相反数,求a,b的值。,解: a2 0, b+3 0 且a2+ b+3=0 a2 =0, b+3 =0 a2 =0, b+3 =0 a =2, b =3,例3 、已知|x4| + |1y| 0,求3x4y 的值.,解: 因为 |x4| |1y| =0, 所以 x-40, 1y0. 所以 x4, y1. 所以 3x4y 344112+4=16,训练题一、 已知|2x4| + |3
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