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12.3.2角平分线的性质（2）,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,学习目标,1、掌握角平分线的判定方法。 2、掌握角平分线的性质与判定的综合应用。,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,自学指导,阅读课本P21，理解角平分线的判定的证明过程。,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,课堂练习,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,课堂练习,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,课堂练习,如图，ABC中，D是BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别 是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线,课堂练习,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.,课堂练习,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作
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