对信息技术与数学教学整合的思考.doc

对信息技术与数学教学整合的思考天津市和平区课程班2班 天津市61中 魏莉E-mail: crab_随着多媒体计算机和网络的应用，教育和教学发生了深刻的变化，而信息技术与学科教学（或课程）的整合成为教育教学改革中人们关注的热点。在某种意义上说，当前的数学教育面临着两大课题。其一是信息革命对数学与数学教育提出了哪些新的要求，或者说数学教育应该进行哪些改造才能满足信息社会的需要；其二是现代教育技术对数学教学改革能发挥哪些作用，在新技术的支持下能否创设更理想的数学教育，以克服传统教育难以解决的某些困难？对以上两个问题，广大数学教师的思想准备似乎并不充分。另一个问题是以计算机为代表的现代教育技术能对数学教育的改革注入怎样的活力。数学教育需要技术吗？从多数老教师的眼光看，这个必要性并不迫切，对数学教学而言，广大教师习惯了的粉笔与黑板看来已经够了。事实上，如果拿今天的数学教学与五六十年前相比，教学手段没有什么大的变化。尽管近两年许多学校配备了计算机教室，但基本上没有能与数学教学相结合，计算机技术在教学中的优势还没充分地显示出来。同时，对于计算机专业人员开发的数学教学软件，教师又不怎么满意，认为对数学教学的实际意义不大，因而对计算机辅助教学的兴趣不高。那么问题到底出在哪里呢？是传统教学的习惯对技术带来的变革的阻力，还是计算机技术本身的局限？根据数学与数学教学的特点，计算机技术能在数学教育中形成哪些优势，哪些又是计算机在当前不易表现的？教育技术对数学教学的内容、方法、模式、观念将产生什么影响？教师的工作方式和思维方式会发生什么变化？这些都需要认真加以讨论。但不管怎样，有一点是肯定的。那就是我们再也不能无视技术的进步而把自己封闭起来，数学教育应该从技术的进步中获得有力的支持。一、计算机辅助教学对数学教育的影响信息社会要求它的成员具有更自觉的数学意识，更灵活的数学头脑。于是紧跟着的问题是，数学教育如何才能满足这些要求？首先是数学教育的目的。传统数学教育中数学学习是紧密与升学联系的，而信息时代的数学教育要求提高全社会成员的数学素质。通过数学教育，学生应该对数学的价值有正确的认识，懂得数学在信息社会中应用的广泛性。当学生明确足够的数学不再仅与升学有关，而是在信息社会中求职和成功机遇的重要因素时，“数学有用”的观念就能深入人心，成为有效的激发学生学习数学的动力。其次，我们以为数学教学中是否应渗透计算机意识。这不是说把数学课变为计算机课，而是要学生意识到越来越多的问题可以归结或表示成为能用计算机手段处理的数学问题。当初笛卡儿在思想的指导法则里设计了一个解决各种问题的模式：（1）把任何问题化成数学问题。（2）把数学问题化成一个代数问题。（3）把代数问题归结为解方程式。再一个问题是数学能力的培养。传统的数学教育强调三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。其中至少关于运算能力就需要考虑计算机的因素，例如有了计算机，数学表、十进对数和计算尺的作用显然降低了。过去教学中的笔算、心算、表算、尺算现在需要重新加以考虑，它们对学生今后的发展与实际应用起什么作用？对于数与式的计算应该要求到什么程度？一方面，即使有了计算机，有些基本的笔算和心算技能也应严格训练，不能松懈；另一方面，有些传统的教学要求已经不符合今天的发展了。例如，因式分解中技巧性太强的题目可否删去，过于繁复的代数式与三角式的化简可否不再要求？而适于上机操作的迭代递推等算法可否适当介绍一些。进一步，计算机（器）的简单操作、计算机的数学应用程序（如“几何画板”、“Mathmatica”）是否应进入教学？从我们的实践看，如果学生掌握了一些数学应用程序对他们利用计算机学数学是非常有利的。当然计算机对数学教学带来的影响决不只这些，例如设计计算机程序必然涉及各种计算机语言，而这又需要数理逻辑的基本知识。传统的数学教学中逻辑思维能力主要是通过几何课进行训练的，这显然不符合时代的要求。所以从教材内容的科学化，教学观念的更新还都有不少有待于认真研究的问题。二、关于计算机辅助数学教学的一些思考当前传统的数学教育面临巨大的困难。从教学内容看，几十年不变，内容陈旧；从教学方法看，大部分数学课堂没有摆脱以教师传授为主的注入式，数学课难以唤起学生的积极性；从教学对象看，数学教育并没有做到面向全体学生,真正的“因才施教”至今还难以实现；从教学目标看，决大部分精力还放在应付考试的单纯解题训练上，数学知识的形成过程被淹没了，数学与实际的生动联系不见了；从教学模式看，基本上还是教师讲学生听的“一刀切”的班级授课，学生被动学习的局面没有改变，缺少必要的“个别化”教学与学生彼此之间的交流，学生的课堂参与是极其有限的；从教学评估看，大部分是凭经验“摸着石头过河”，难于及时准确地了解教学信息，因而我们的教学策略难以保证有很强的针对性；从教学手段看，没有摆脱“粉笔加黑板”的束缚，计算与画图还是传统的手工方式，教师的工作基本上还属于个体的手工业劳动。数学不仅是学生的沉重负担，也是教师的沉重负担，综上所述，传统的数学教育在喘息，陈旧的内容，陈旧的方法，陈旧的观念，缺乏生气的课堂，事倍功半的效果，传统教学似乎使出了全身的气力，却仍不能满足数学化时代的需求。人们认为：把计算机引入教育将带来深刻而广泛的的影响，它不单会影响到教学内容的变化，而且将引发教学方法、教学模式、教学观念等等一系列的变革。人们看中了计算机能将文字、图形、动画和声音有机地编排在一切，从而激发学生的兴趣，增强学习的积极性；人们看中了计算机能给学生提供更多动手的机会，特别是计算机的人机交互功能，为实现教学的“个别化”创设了理想的环境。对数学教学而言，特别令人欣赏的是计算机的快速计算本领与绝妙的处理图形的能力，人们断定计算机将能迅速改变数学教学的面貌。然而从CAI兴起至今，人们期望看到的奇迹还没有发生，借助于计算机促进数学教学改革的进程相当艰难。在借助于CAI促进各学科的教学改革中，数学大概是最困难的学科，引起的争论也最大，首先是怎样激发学生的学习兴趣？借助于多媒体技术，英语、生物，地理等学科的教学软件可以做得图文并茂、有声有色，但数学却不能，因为数学是需要进行进行思维训练的，不仅依靠课件表面的生动难于激发学生持久的学习热情，而且也难于达到数学教学的目的。一个尖锐的问题是:在数学教学中引入CAI 是有助于学生的思考呢，还是相反？有些人担心过分依赖计算机将导致学生相应能力的萎缩。这种担心并不是杞人忧天，一些西方国家孩子当前数学能力的下降似乎与滥用计算机技术有关。事实上，现代数学技术的发展不仅使数字计算变得轻而易举，而且一个复杂的方程求解、一个方程曲线或函数图象的绘制，一个积分或矩阵的运算，都只需轻轻一按键盘，一切结果顷刻会在电脑屏幕上显示出来。这种“描述”数学结论式的数学对数学教育是巨大的挑战。它有助于概念的理解吗？有助于问题的求解吗？有助于学生数学能力的提高吗？甚至数学教育的必要与目的性都受到怀疑，学生会问：有了计算机还学数学干什么？教师会问：有了计算机数学还教什么？数学教育的本质究竟是什么？但是计算机的汹涌浪潮却势不可挡，谁也栏不住的。当计算机进入千家万户之后，连学生玩电脑游戏软件我们都看不住，谁又能禁止他利用数学软件完成数学作业呢？看来，既不能对计算机持反对态度，也不能对它持无可奈何的消极态度，积极的对策是更新观念，认真研究一下有了计算机教学内容、教学方法、教学模式应该有哪些变化，研究数学CAI的理论和原则，考虑在现代教育技术支持下什么是理想的数学教育。讨论什么是理想的数学CAI，首先要讨论什么是理想的数学教学，要讨论计算机以外的因素。这就必须考虑数学的学科特点，考虑不同学生学习数学的心理特征，还要考虑数学技术飞速发展的未来社会对人的数学素质的需求，然后再回过来讨论CAI软件的设计思想与使用原则。这当然是一个复杂的问题，很难在一篇文章中讨论清楚。但我们以为至少以下原则是肯定的：(1)启发性 启发性是数学教学的灵魂，因为归根结底数学是人类一种高度的精神活动。数学教师的责任在于再创造，在于提出深入浅出循循善诱的问题、设计最佳的教学情景与活动，让学生通过自己的思考去获得知识。近年来我们在教学中引入数列的极限、周期函数与周期函数的周期、正方体的截面等教学软件，都较之传统教学更富于启发性。过去对这些传统教学的难点，教师常感到力不从心，而现在通过精心设计的数学CAI，教学更多成为学生自己思考探索的过程，计算机缩短了抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离。于是新的课题出现了。过去探讨如何在粉笔加黑板的班级教学条件下设计启发式的数学教学，现在则需要考虑如何在计算机技术的支持下设计出比传统教学更富于启发性的教学、(2)针对性 有的放矢的教学对所有学科都是重要的，但对数学教学的重要性就尤其突出。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦在数学学习上掉队往往很难补上。数学学习心理学认为：数学学习并非一个被动的接收过程，而是学习者以自己原有的知识和经验为基础的主动建构过程。如此说来数学教学必须考虑每一个学习者原有的知识和经验，只有这样才谈得上教学的针对性，也才谈得上有意义的教学。在传统教学中教学的针对性解决得如何呢？实践表明，当前在以教师为中心的班级授课的条件下，这个问题是难于解决的。由于教师在课堂上只能用统一的节奏，同样的策略，面对全班学生，更多地只能考虑共性，难于照顾个性。而每个学生原有的基础知识与经验不同、思维有快有慢，教师在课堂上不可能做到针对每一个学生。在数学教学中引入CAI 情况有了一些变化。在我们的实践中，学生一人一机或两人一机利用教学软件学习，他们可以利用键盘或鼠标控制学习节奏，还能通过菜单选择他们需要的内容或帮助信息，这在一定程度上增强了教学的针对性。然而利用数学CAI 软件学习，教学针对性的问题并没有完全解决，并且在许多情况下电脑还不如教师。有经验的教师的最大的特长是能够随机应变因势利导，他可以提出恰当的问题及时了解学生的掌握程度，在得到学生的反馈信息之后，他们能马上变换教学策略，几句话讲到点子上，使学生茅塞顿开。教学软件要有针对性，就要求设计者必须设身处地地设想电脑在和学生面对面地交谈，学生看到电脑的每一屏他可能怎么想，下一步屏幕上又该显示怎样的具有启发性的文字或图象，这对软件设计的要求是很高的。所谓智能化的软件应该是能对不同的学生适时改变教学策略的软件，这样的软件或许可称得上是“电脑教师”了，遗憾的是当前市场上的“电脑教师”名不符实，至今还没有看到真正智能性的软件。其实要求教学软件具有和教师一样的灵活的智能性，本身就不现实。可以肯定，设计智能化的“电脑教师”要比设计与国际象棋大师对弈的“深兰”不知要困难多少个数量级。我们以为正确的思路是并非让计算机代替教师，而是充当教师的得力助手，这样计算机就大有可为了。例如能否考虑几种主要的学生类型，根据他们的不同学习心理设计针对性较强的教学软件；能否考虑把数学CAI与传统教学结合起来做到优势互补；能否考虑利用网络技术加强学与教的及时交互等等。3) 学生的主动参与程度学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以教师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本值的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们学习数学的自信心。我们认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中的是教师的表演，而不是学生自身的参与。把CAI 引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的作用只相当与一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着大屏幕听教师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在各地正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还插进教师讲课的片断，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。看来数学教学软件的设计必须要考虑教学模式，计算机仅仅是帮助教师讲解演示呢，还是可以用来支持数学教学的个别化，或利于促进小组讨论式的协作学习？近年来我们进行了这方面的探索，开发了一些这样的软件，如“反三角函数的概念与性质”，“异面直线的概念”，“异面直线的角和距离”等等。学生可以利用软件一人一机或两人一机，边看屏幕、边敲键盘、还可以对照屏幕演算推导、阅读课本、相互讨论、向教师质疑。实践表明学生的主动性极大地增强了，这在一定程度上实现了由听数学到做数学的转变。但还有许多问题没有解决。例如怎样看待学生的参与。是否学生的参与只限于在计算机上作题，事实上学生在计算机上完成选择题与填空题是方便的，而完成解答题就很困难，姑且不谈证明题的思路设计，就是数学表达式的输入就存在严重的障碍。计算机并不利于学生的笔头及口头表达与相互交流，而这些利用传统教学的纸和黑板倒更方便，例如，课堂的集体讨论更容易创设口头交流的活跃气氛。那么学生的哪些活动适宜在计算机上进行，哪些宜于离开计算机？支持学生积极参与的软件又如何设计，如何使用？数学CAI与传统教学如何配合？再一个现实问题是开发教学软件的效率，能否利用现成的工具投入很少的时间同样能组织学生积极参与的数学活动呢？只有这样广大教师才能够接受计算机，数学CAI也才能真正促进数学教学的改革。我们认为估价计算机对数学教改的作用，不应局限于一节课、一个课件，而应从整体出发进行教学设计。最近把“几何画板”及“mathcad”引入教学的实验给了我们很大的鼓舞，我们坚信计算机能带来数学教学模式的深刻变革，学生能够从被动接收的学习方式变成主动的发现和探索知识。综上所述，计算机能给数学教改注入强劲的活力，但计算机技术不是关键的因素，起决定作用的还是教师，是信息时代数学教师的教育观念。实践呼唤理论，过去多年传统教学形成的的数学教学法，数学教育观显然不能圆满地解答现在涌现的许多新问题了，时代需要我们探索和发展数学教育的新理论。无论教育技术怎样发展，数学教师都是不可替代的。不过教师在教学过程中的角色在变化，工作方式在变化。他从知识的传授者变成学生学习活动的组织者与教学情景的设计师