离散时间信号与系统.ppt

1,第1章 离散时间信号与系统,离散时间信号 序列的表示 序列的产生 常用序列 序列的基本运算 系统分类 线性系统 移不变系统 因果系统 稳定系统 常系数线性差分方程 连续时间信号的抽样,天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,2,x k=1, 1, 2, -1, 1;k=-1,0,1,2,3,离散信号(序列)的表示,天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,3,对连续信号抽样 xk=x(kT) 信号本身是离散的 计算机产生 注意： 离散信号: 时间上都量化的信号 数字信号: 时间和幅度上都量化的信号,离散序列的产生,4,1单位脉冲序列,2.单位阶跃序列,3矩形序列,常用序列,5,4指数序列,有界序列： kZ |x k| Mx 。 Mx是与 k无关的常数,akuk： 右指数序列,|a| 1序列有界,aku-k： 左指数序列,|a| 1序列有界,5虚指数序列(单频序列),角频率为w 的模拟信号,数字信号角频率W=T w,6,虚指数序列 x k=exp( jW k) 是否为周期的? 如是周期序列其周期为多少？,即W / 2p为有理数时，信号才是周期的。,如果W / 2p=m / L , L, m 是不可约的整数，则信号的周期为L。,7,6正弦型序列,例 试确定余弦序列xk = cosW0k 当(a) W0=0 (b) W0=0.1p (c) W0=0.2p (d) W0=0.8p (e) W0=0.9p (f) W0=p 时的基本周期。,解： (a) W0 /2p= 0/1， N=1。 (b) W0 /2p=0.1/2=1/20， N=20。 (c) W0 /2p=0.2/2=1/10， N=10。 (d) W0 /2p=0.8/2=2/5， N=5。 (e) W0 /2p=0.9/2=9/20, N=20。 (f) W0 /2p=1/2, N=2。,8,xk = cosW0 k , W0=0.2p,xk = cosW0 k , W0=0.8p,xk = cosW0 k , W0=p,xk = cosW0 k , W0=0,9,当W0从p增加到2p时，余弦序列幅度的变化将会逐渐变慢。,即两个余弦序列的角频率相差2p的整数倍时， 所表示的是同一个序列。,cos(2p-W0 )k= cos(W0 k),W0 在p 附近的余弦序列是 高频信号。 W0 0或2p 附近的余弦序列是 低频信号。,10,11,序列的基本运算,翻转(time reversal) xkx-k 位移(延迟) xk xk-N 抽取(decimation) xk xMk 内插(interpolation) 卷积,12,例：已知x1k * x2k= yk，试求y1k= x1k-n * x2k-m。,结论： y1k= yk-(m+n),例：xk 非零范围为 N1 k N2 ， hk 的非零范围为 N3 k N4 求： yk=xk* hk的非零范围。,结论：N1+N3 k N4+N2,13,实序列的偶部和奇部 序列的单位脉冲序列表示,14,系统分类,线性(Linearity) 注意： 齐次性 叠加性,15,例: 设一系统的输入输出关系为 yk=x2k 试判断系统是否为线性？ 解：输入信号x k产生的输出信号Tx k为 Tx k=x2k 输入信号ax k产生的输出信号Tax k为 Tax k= a2x2k 除了a=0,1情况，Tax k aTx k。故系统不满足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统。,16,例 y(n)Tx(n)=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统。,计算Tax1(n)+bx2(n)=5ax1(n)+bx2(n)+3， 而ay1(n)+by2(n)5ax1(n)+5bx2(n)+3(a+b),17,时不变(Time-Invatiance) 定义：如Tx k=yk，则Tx k-n=yk-n 线性时不变系统简称为：LTI 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。,例 证明y(n)Tx(n)nx(n)不是非移变系统。,计算Tx(n-k)=nx(n-k)，而y(n-k)=(n-k)x(n-k)。,18,解：输入信号xk产生的输出信号yk为 yk=T xk= xMk 输入信号xk-n产生的输出信号Txk-n为 Txk-n= xMk-n 由于 xMk-n yk-n 故系统是时变的。,例: 已知抽取器的输入和输出关系为 yk=xMk 试判断系统是否为时不变的？,19,抽取器时变特性的图示说明,20,定义：,例：累加器:,单位脉冲响应（Impulse response）,21,LTI系统对任意输入的响应,22,当任意输入x(n)用前式表示时，则系统输出为,因为系统是线性非移变的，所以,通常把上式称为离散卷积或线性卷积。 这一关系常用符号“*”表示：,23,离散卷积满足以下运算规律： (1)交换律,24,(2)结合律,25,(3)分配律,26,离散卷积的计算,27,计算卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。,上图为：,与,的线性卷积。,28,计算线性卷积时，一般要分几个区间分别加以考虑，下面举例说明。,例 已知x(n)和h(n)分别为：,和,试求x(n)和h(n)的线性卷积。,解 参看图2. 15，分段考虑如下：,(1)对于n4，且n-60，即46，且n-64，即64，即n10时：,29,30,综合以上结果，y(n)可归纳如下：,31,卷积结果y(n)如图2. 16所示,32,因果性,定义 定理 证明（充分性、必要性） 举例,33,稳定性,定义 定理 证明（充分性、必要性） 举例,34,线性常系数差分方程,用迭代法求解差分方程求单位抽样响应 差分方程的优点： 在一定条件下，可得到系统的输出 可直接得到系统的结构 举例,35,信号的抽样,连续信号频谱X(jw)与抽样信号频谱X (ejW )的关系 时域抽样定理 抗混叠滤波 信号的重建 连续信号的离散处理,36,点抽样,抽样间隔(周期) T (s) 抽样角频率 wsam=2p/T (rad/s) 抽样频率 fsam=1/T (Hz),抽样过程的两种数学模型,离散时间信号与系统,37,理想抽样,38,连续信号频谱X(jw)与理想抽样信号频谱Xs(jw)的关系,39,点抽样信号频谱X(ejW)与理想抽样信号频谱Xs(jw)的关系,40,连续信号频谱X(jw)与点抽样信号频谱X (ejW )的关系,41,X(jw)=0 |w|wm 称为wm 为信号的最高(角)频率。m,带限(band limit)信号,42,例: 已知某带限信号抽样信号x(t)的频谱如图所示， 试分别抽样角频率wsam=2.5wm, 2wm , 1.6wm抽样时，抽样后离散序列xk的频谱。,解：,43,44,45,设x(t)是带限实信号，则抽样后信号频谱不混叠的(充分)条件为：,T p/wm=1/(2fm),时域抽样定理,fsam 2fm （或wsam 2 wm）,抽样频率fs满足：,或抽样间隔T 满足,fsam = 2fm 频谱不混叠最小抽样频率(Nyquist rate) T=1/(2fm) 频谱不混叠最大抽样间隔,46,例：已知x(t)=Sa(pf0t), 试确定频谱不混叠最大抽样间隔T及抽样后的序列xk。,解：,所以wsam=2pf0，即T=1/f0。,若信号x(t)以T为抽样间隔抽样后的序列为dk，则称该信号Nyquist-T 信号。,在所有的Nyquist-T 信号中，只有x(t)=Sa(pf0t)是带限的。,47,例：已知连续带通信号x(t)的频谱如下图所示, 试分别画出wsam1=0.5wm 及wsam2=0.8wm时，抽样后离散序列的频谱。,解：,wsam1=0.5wm ,T1=2p/wsam1 =4p/wm