数列的概念及函数特性.ppt

第五章 数 列,知识能否忆起 1数列的定义,一定次序,项,首项,通项,2.数列的分类：,有限,无限,3数列与函数的关系 (1)从函数观点看，数列可以看作定义域为 的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列 就是这个数列 (2)数列同函数一样有解析法、图像法、列表法三种表示方法,正整数,集N(或N的有限子集),函数值,4数列的通项公式 如果数列an的第n项an与 之间的函数关系可以用一个式子表示成anf(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式,n,答案：D,小题能否全取,答案：B,答案：A,A递增数列 B递减数列 C常数列 D摆动数列,解析：a4a3233(235)54. 答案：54,1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列 (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别 2数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)an(nN*),答案 C,1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整 2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想,由an与Sn的关系求通项an,(1)Sn2n23n；,(2)Sn3n1.,已知数列an的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a1S1求出a1； (2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式； (3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写,例3 已知数列an的通项公式为ann221n20. (1)n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)n为何值时，该数列的前n项和最小？,数列的函数特性,1数列中项的最值的求法 根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数anf(n)，利用求解函数最值的方法求解，但要注意自变量的取值 2前n项和最值的求法 (1)根据数列的求和公式： 先求出数列的前n项和Sn，根据Sn的表达式求解最值； (2)根据数列的通项公式：若am0，且am10，则Sm最小，这样便可直接利用各项的符号确定最值.,答案：C,递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推公式求通项公式的几种方法,1累加法 典例1 (2011四川高考)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8 ( ) A0 B3 C8 D11 解析 由已知得bn2n8，an1an2n8，,所以a2a16，a3a24，a8a76，,由累加法得a8a16(4)(2)02460，,所以a8a13.,答案 B,(1)求a2，a3； (2)求an的通项公式,2累乘法,3构造新数列 典例3 已知数列an满足a11，an1