圆锥侧面积和全面积.ppt

圆锥的侧面积全面积（1）,图片欣赏,2.圆锥的母线R 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的连线段。,1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.,点击概念,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,思考：圆锥的母线有几条？,3.底面半径r,探究新知,圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_,10cm,准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图,探究新知,问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？,探究新知,相等,母线,2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,问题2：,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,思考：,探究新知,你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？,当圆锥的轴截面是等边三角形时，圆锥的侧面展开图是一个半圆,1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_，全面积为_,随堂练习,2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D.,D,生活中的圆锥侧面积计算,例1:圆锥形的烟囱帽的底面周长是 83cm, 高是10cm. 制作这样一个烟囱，至少需要多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1cm）,例2 :已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75 cm2，求这个圆锥的底面半径和母线的长。,随堂练习,1.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，求这个圆锥的全面积。,分析：圆锥的侧面积即是半圆的面积。,利用等式：半圆的弧长=底面圆的周长求出底面圆的半径。,解：设底面圆的半径为x,r=2 x,所以x= r,S全=S侧+S底= r2+,2,=,r2,2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开，可得到一个半径为24cm,圆心角为118 的扇形，求该纸杯的底面半径和高度。（结果精确到0.1cm),分析:利用等式：扇形的弧长=底面圆的周长，求出底面半径。,(1)解：设纸杯的底面半径为xcm,= 2 x,x=7.9cm,(2)高：,=22.7cm,作业巩固,1. 一种太空囊的示意图如图所示，太空囊外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦而产生的高热。求该太空囊要接受防高热处理的面积。,先独立思考,再与同伴交流.,4m,2m,_,2.1m,_,_,_,_,A,C,B,2.一个三角尺的两直角边长分别为15cm和20cm,以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺，便形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积（ 取3.14）,1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积. 2.有一扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.,变式引申,1.如图：在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成右边的圆锥，设圆的半径为r,扇形半径为R，试写出R与r之间函数表达式。,2.某种规格的小纸杯的侧面是由一个半径为18cm,圆心角为60度的扇形OAB，剪去一个半径为12cm的同心扇形OCD所围成的（接缝不计）（1）求纸杯的底面半径及侧面积；（2）要制作这样一个纸杯的侧面，如果按图（2）所示的方式裁剪，至少要用多大的矩形纸片？,分析：利用等式扇形的弧长=圆的周长列方程求解,解：,R=4r,分析：利用扇形的弧长公式求出弧AB和弧CD的长度，再利用圆的周长公式求出纸杯的上底半径 为3，下底半径为2.,解:S侧=S扇形AOB-S扇形COD=,长为18cm,宽为（18- ）cm,例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,随堂练习,.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个等边三角形，则该轴截面的面积为（ ） B . C. D.,A,小结：,1.圆锥的侧面积和全面积,2. 展开图中的圆心角n与r、R之