计算机原理2数字电子基础1信息.ppt

数字逻辑基础,逻辑代数基础,组合电路,触 发 器,时序逻辑电路,2.1 逻辑代数基础,学习要点： 模拟与数字 基本逻辑运算 常用复合逻辑 正负逻辑 集成逻辑门 逻辑函数化简（代数法和图形法）,2.1.1 模拟与数字,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。,Figure 13 A basic audio public address system.,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,Figure 14 Basic block diagram of a CD player. Only one channel is shown.,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,Figure 110 Example of a clock waveform synchronized with a waveform representation of a sequence of bits.,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,A digital waveform carries binary information waveform represent sequences of bits Clock: all waveforms are synchronized with a basic timing waveform called the clock Bit time: each bit in a sequence occupies a defined time interval,A timing diagram is a graph of digital waveforms showing the actual time relationship of two or more waveforms and how each waveform changes in relation to the other Figure 111 Example of a timing diagram.,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,Figure 112 Illustration of serial and parallel transfer of binary data. Only the data lines are shown.,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,Data transfer In serial form: one bit at a time along a single line. In parallel form: all the bits in a group are sent out on separate lines at same time,数字电路的特点,（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 （2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。,事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。,逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。,逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系。,2.1.2 基本逻辑运算,1、与逻辑（与运算）,与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：,开关A，B串联控制灯泡Y,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯不亮。,A接通、B断开，灯不亮。,A、B都接通，灯亮。,这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表真值表。,将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：,功能表,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,真值表,逻辑符号,2、或逻辑（或运算）,或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：,开关A，B并联控制灯泡Y,两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：,+,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯亮。,A接通、B断开，灯亮。,A、B都接通，灯亮。,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,Y=A+B,真值表,功能表,逻辑符号,Figure 324 A simplified intrusion detection system using an OR gate.,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,An application of or gate: when one of the windows or the door is opened, it activates an alarm to warn of the intrusion,3、非逻辑（非运算）,非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,开关A控制灯泡Y,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,A断开，灯亮。,A接通，灯灭。,真值表,功能表,逻辑符号,2.1.3 常用的复合逻辑运算,（1）与非运算：逻辑表达式为：,（2）或非运算：逻辑表达式为：,（3）异或运算：逻辑表达式为：,（4） 同或运算：逻辑表达式为：,两变量： 异或：相异输出为1； 同或：相同输出为1。 多变量（由两变量对应门电路实现）： 异或：奇数个1输出为1； 同或：偶数个变量等于变量的异或的非，奇数个变量等于变量的异或。,（5） 与或非运算：逻辑表达式为：,逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。,逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为,正负逻辑 正逻辑：用逻辑高电平UOH表示逻辑“真”，用逻辑低电平UOL表示逻辑“假”的逻辑。反之，负逻辑。 一般，规定“真”为1，“假”为0， 即：正逻辑 UOH（高电平） 为1，UOL（低电平）为0。,2.1.4 正负逻辑,与非门的应用,Figure 339,Thomas L. Floyd Digital Fundamentals, 9e,Copyright 2006 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved.,或非门应用 注：Gear retracted 起落架卷起（未放下）,获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。,逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。,半导体器件的开关特性,二极管的开关特性,2.1.5集成门电路 逻辑门电路： 用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。,二极管符号：,正极,负极, uD ,uo,uo,ui0V时，二极管截止，如同开关断开，uo0V。,ui5V时，二极管导通，如同0.7V的电压源，uo4.3V。,二极管的反向恢复时间限制了二极管的开关速度。,Ui0.5V时，二极管截止，iD=0。,Ui0.5V时，二极管导通。,2、三极管的开关特性,截止状态,饱和状态,iBIBS,ui=UIL0.5V,uo=+VCC,ui=UIH,uo=0.3V,饱和区,截止区,放,大,区,3、场效应管的开关特性,工作原理电路,转移特性曲线,输出特性曲线,截止状态,uiUT,uo=+VDD,导通状态,uiUT,uo0,分立元件门电路,1、二极管与门,Y=AB,2、二极管或门,Y=A+B,3、三极管非门,uA0V时，三极管截止，iB0，iC0，输出电压uYVCC5V,uA5V时，三极管导通。基极电流为：,iBIBS，三极管工作在饱和状态。输出电压uYUCES0.3V。,三极管临界饱和时的基极电流为：,当uA0V时，由于uGSuA0V，小于开启电压UT，所以MOS管截止。输出电压为uYVDD10V。,当uA10V时，由于uGSuA10V，大于开启电压UT，所以MOS管导通，且工作在可变电阻区，导通电阻很小，只有几百欧姆。输出电压为uY0V。,TTL集成门电路,1、TTL与非门,功能表,真值表,逻辑表达式,输入有低，输出为高；输入全高，输出为低。,74LS00内含4个2输入与非门，74LS20内含2个4输入与非门。,2、TTL非门、或非门、与或非门、与门、或门及异或门,A=0时，T2、T5截止，T3、T4导通，Y=1。,A=1时，T2、T5导通，T3、T4截止，Y=0。,TTL非门,A、B中只要有一个为1，即高电平，如A1，则iB1就会经过T1集电结流入T2基极，使T2、T5饱和导通，输出为低电平，即Y0。,AB0时，iB1、iB1均分别流入T1、T1发射极，使T2、T2、T5均截止，T3、T4导通，输出为高电平，即Y1。,TTL或非门,A和B都为高电平（T2导通）、或C和D都为高电平（T2导通）时，T5饱和导通、T4截止，输出Y=0。,A和B不全为高电平、并且C和D也不全为高电平（T2和T2同时截止）时，T5截止、T4饱和导通，输出Y=1。,TTL与或非门,与门,或门,异或门,TSL门,E0时，二极管D导通，T1基极和T2基极均被钳制在低电平，因而T2T5均截止，输出端开路，电路处于高阻状态。,结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平3种状态。,TSL门的应用,构成数据总线：让各门的控制端轮流处于低电平，即任何时刻只让一个TSL门处于工作状态，而其余TSL门均处于高阻状态，这样总线就会轮流接受各TSL门的输出。,CMOS集成门电路,1、CMOS非门,（1）uA0V时，TN截止，TP导通。输出电压uYVDD10V。 （2）uA10V时，TN导通，TP截止。输出电压uY0V。,2、CMOS与非门、或非门、与门、或门、与或非门和异或门,CMOS与非门,A、B当中有一个或全为低电平时，TN1、TN2中有一个或全部截止，TP1、TP2中有一个或全部导通，输出Y为高电平。,只有当输入A、B全为高电平时，TN1和TN2才会都导通，TP1和TP2才会都截止，输出Y才会为低电平。,CMOS或非门,只要输入A、B当中有一个或全为高电平，TP1、TP2中有一个或全部截止，TN1、TN2中有一个或全部导通，输出Y为低电平。,只有当A、B全为低电平时，TP1和TP2才会都导通，TN1和TN2才会都截止，输出Y才会为高电平。,与门,或门,CMOS与或非门,CMOS异或门,CMOS TSL门,使用集成电路时的注意事项,（1）对于各种集成电路，使用时一定要在推荐的工作条件范围内，否则将导致性能下降或损坏器件。,（2）数字集成电路中多余的输入端在不改变逻辑关系的前提下可以并联起来使用，也可根据逻辑关系的要求接地或接高电平。TTL电路多余的输入端悬空表示输入为高电平；但CMOS电路，多余的输入端不允许悬空，否则电路将不能正常工作。,（3）TTL电路和CMOS电路之间一般不能直接连接，而需利用接口电路进行电平转换或电流变换才可进行连接，使前级器件的输出电平及电流满足后级器件对输入电平及电流的要求，并不得对器件造成损害。,2.1.6 布尔代数与逻辑函数化简,学习要点： 基本公式和规则 代数法化简 卡诺图化简,布尔代数基础 逻辑代数的公式、定理和规则,1、逻辑代数的公式和定理,（1）常量之间的关系,（2）基本公式,分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。,（3）基本定理,利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明AB=BA：,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+AB+AC+BC,等幂率AA=A,=A(1+B+C)+BC,分配率A(B+C)=AB+AC,=A+BC,0-1率A+1=1,证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C),证明：,（4）常用公式,分配率A+BC=(A+B)(A+C),0-1率A1=1,分配率A(B+C)=AB+AC,0-1率A+1=1,逻辑函数的表达式,一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。,一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。,基本公式应用,1、证明等式 2、逻辑函数不同形式的转换 通常有：与或表达式（常用形式，是其它表达式的基础） 与非-与非表达式（将与或式两次取反，利用摩根定理） 与或非表达式（先求出反函数，再取反） 或与表达式（将与或非式用摩根定理展开） 或非-或非表达式（将或与表达式两次取反，用摩根定理） 3、函数的化简,逻辑函数的化简,逻辑函数的最简表达式,逻辑函数的公式化简法,逻辑函数的图形化简法,含随意项的逻辑函数的化简,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,逻辑函数的最简表达式,最简与或表达式,乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。,最简与或表达式,最简与非-与非表达式,非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。,在最简与或表达式的基础上两次取反,用摩根定律去掉下面的非号,1）逻辑电路所用的门最少 2）各个门的输入端要少 3）逻辑电路所用的级数最少 4）逻辑电路能可靠地工作,逻辑函数化简的原则,逻辑函数的公式化简法,1、并项法,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。,运用摩根定律,运用分配律,运用分配律,2、吸收法,如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。,运用摩根定律,（）利用公式，消去多余的项。,如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。,、配项法,（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。,、消去冗余项法,例：化简函数,解：先求出Y的对偶函数Y，并对其进行化简。,求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。,逻辑函数的图形化简法,1、逻辑函数的最小项及其性质,逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。,3个变量A、B、C可组成8个最小项：,（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,对于n个变量，如果P是一个含有N个因子的乘积项，在P中每个变量都以原变量或者反变量的形式作为一个因子出现一次，且仅出现一次，则P为n个变量的一个最小项,（3）最小项的性质：,任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。,全部最小项的和必为1。,任意两个不同的最小项的乘积必为0。,2、逻辑函数的最小项表达式,任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式 获得方法：代数法与真值表法,如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。,将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。,3、卡诺图的结构,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，（即两相邻小格之间只有一个变量是相反的，其余的变量相同）这样构成的图形就是卡诺图。 15变量卡诺图（见P.51）,卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项） 。,每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻,每个3变量的最小项有3个最小项与它相邻,每个4变量的最小项有4个最小项与它相邻,最左列的最小项与最右列的相应最小项也是相邻的,最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的,两个相邻最小项可以合并消去一个变量,逻辑函数化简的实质就是相邻最小项的合并,卡诺图的优点： 卡诺图中几何相邻的最小项在逻辑上是相邻的。 几何相邻：1）相接-紧挨着 2）相对-任意一行或一列的两头 3）相叠-对折起来位置重叠 逻辑相邻： 两个最小项除一个变量外，其它的都相同，则这两个最小项逻辑相邻。 缺点： 输入变量增加，图形复杂。一般限于56变量。,4、逻辑函数在卡诺图中的表示,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,m1,m3,m4,m7,m6,m11,m15,m14,（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。,变换为与或表达式,说明 如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。,5、卡诺图最小项合并规律,（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子（相同项）。,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3