直线和平面垂直判定及成角.ppt

2.3.1 直 线 与 平 面 垂 直的判定,2013.03,思考？,一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？,(一)直线与平面垂直的定义,如果一条直线 l和一个平面内的任意一条 直线都垂直，我们就说直线 l 和平面 互相垂直. 记作l ,l叫做的垂线, 叫做 l的垂面, l与的交点P叫做垂足,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 互相垂直（ ）,思考：,（性质定理）,2.b是平面内任一直线,a，则ab,错误,a,D,B,A,C,B,D,C,容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直。,A,思考,（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面,你同意他的说法吗?,（2）折痕ADBC,翻折之后垂直关系不变,即AD CD,AD BD,由此你能得到什么结论?,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放 在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条 直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的 距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,练习题,例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,练习题,1、直线与平面垂直的定义,2、直线与平面垂直的判定与性质,小结,2.3.1-2直线和平面所成的角,直线和平面所成的角：,1、如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。,过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足o和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。,斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。,斜线,斜足,射影,规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角,一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角,直线和平面所成角 的范围是0，90,3、如何作出直线与平面所成的角?,过直线与平面交点外任意一点,作平面的垂线,则斜足与垂足之间的连线AO与直线PA之间所成的锐角(直角或零角)就是直线与平面所成的角.,前面还学过一个什么角?它的范围是什么?,两条异面直线所成的角,(00,900,P,A,O,直线与平面所成角,斜线与平面所成角,2、注意:,4、求斜线与平面所成的角一般步骤（三步曲） （1）作图。作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成 的锐角）。作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线。 （2）证明。证明某平面角就是斜线和平面所成的角。 （3）计算。通常在垂线段，斜线段和射影所组成的直角三角形中计算。,一“作”二“证”三“计算”,关键：确定斜线在平面内的射影.,例3:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求 (1) 直线A1B与平面ABCD所成的角; (2)直线A1B与平面BCC1B1所成的角; (3)直线BD1与平面AD1所成的角的正切值.,例4 如图，AB为平面的一条斜