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文档简介

直线与平面垂直的 概念和判定,创设情境，揭示课题：,1、回顾线面平行的判定定理。,2、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系？,3、如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？,研探新知： 一、线面垂直的定义 上述旗杆与地面的位置关系，称为直线与平面垂直. 直线与平面垂直的定义：,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？,如果直线l与平面垂直，则直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.,特别提醒,若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线。,符号及图形语言：,二、直线与平面垂直的判定,思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？,我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,活动2：如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？,活动1：如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？,活动3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.,归纳结论：由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.,如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？,定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.,特别提醒,a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；,b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。,定理辨析：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？,例1：在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，求证: BC平面PAB,实际应用，巩固深化：,例2：在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证： (1)BC平面PAB; (2)ADPC.,例3 已知 .求证：,例4 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1CB1D1，说明你的理由.,小结,作业 P74习题2.3
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