相互独立事件同时发生的概率.ppt

,相互独立事件同时发生的概率二,独立重复试验,复习回顾：,1、互斥事件： 对立事件： 相互独立事件：,4.相互独立事件同时发生的概率公式：,不可能同时发生的两个事件。,必有一个发生的互斥事件。,事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响。,2、互斥事件有一个发生的概率公式：,3.对立事件的概率的和等于1。即,问题1： 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9。他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第二次未击中其它三次都击中的概率是多少？（P140练习4题）,解：记“射手射击一次击中目标”为事件A 连续射击4次是相互独立的,某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率。,思考1：设该射手第1、2、3、4次射击击中目标 的事件分别为 ，事件 是否相互独立？,思考2：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的所有可能性？,是相互独立,解：分别记在第1、2、3、4次射击中，射手击中目标为事件 ,未击中目标为事件 ， 那么，射击4次，击中3次共有下面四种情形：,问题 2：,某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他连续射击4次恰好击中目标3次的概率。,思考3：写出该射手射击4次恰好击中目标3次的所有可能性的概率表达式，及其概率之间的关系？,某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率。,把这种事件看做独立重复试验 ，它的特点是什么？,计算结果是多少？如果射击5次恰好击中目标3次呢。你能求出答案并总结出规律吗？,归 纳：,一、独立重复试验定义： 在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验 。,二、独立重复试验的基本特征： 1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，并非一次而是多次。 2、各次试验中的事件是相互独立的。 3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。,进一步探讨,二、公式 (二项分布公式） 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式：,练习： 1.判断下列试验是不是独立重复试验， 为什么？,A、依次投掷四枚质地不同的硬币 B、某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了十次。 C、口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽出5个球。,不是,是,不是,2. 直接用公式计算：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，求他射击4次恰好击中目标3次的概率。,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：,例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率。,解：记“5次预报中，预报1次，结果准确”为事件A。预报5次相当于5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，5次预报中恰有4次准确的概率,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：,解：5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即,例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： 5次预报中恰有4次准确的概率； 5次预报中至少有4次准确的概率。,例2.某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，选取4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率.(保留四个有效数字),解：这是一个独立重复试验，P=0.05，n=4 P4(k) (0.05)k(10.05)4k,其中恰有两个次品的概率 P4(2) (0.05)2(10.05)20.0135,至少有两个次品的概率为1P4(0)P4(1) 1 (10.05)4 0.05(10.05)3 10.81450.17150.0140,答：恰有两个次品的概率为0.0135，至少有两个次品的概率为0.0140,例3 某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算： 该城市在一个季度里停电的概率； 该城市在一个季度里缺电的概率。,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：,分析：首先要理解停电与缺电的不同，停电是发电机都不能工作，而缺电时只要两台以上发电机组不能工作。又由于每台发电机组停机维修是互不影响的，故停机维修是独立事件，当3台或4台停机维修时，意味着其他2台或1台仍正常工作，而且不明确是哪3台或4台，故存在选择。,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：,解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是,解：当3台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是,训练与测试：,1、每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行10次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ ）,C,4、某人投篮的命中率为2/3，他连续投5次，则至多投中4次的概率为,问题： 有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，求目标被击中的概率.(结果保留两个有效数字),解：由于10门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其它9门炮的命中率，所以这是一个10次独立重复试验事件A“目标被击中”，对立事件 是 “目标未被击中”，因此目标被击中的概率,P(A)=1-P( )=1-P10(0) 1 (10.1)100.65,答：目标被击中的概率为0.65,一、独立重复试验定义： 在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进行的一种试验 。,二、独立重复试验的基本特征： 1、每次试验是在同样条件下进行，实验是一系列的，并非一次而是多次。 2、各次试验中的事件是相互独立的 3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。,小 结,三、公式 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率计算公式：,思考题1 有10道单项选择题，每题有4个选择项，某人随机选定每题中的一个答案，求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小？,解：设“答对k道题”为事件A，用 表示其概率，由,答：随机选定答对两题的可能性最大，且概率为0.28。,思考题2 甲乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是0.6,乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3：0获胜的概率； （2）求甲以3：1获胜的概率； （3）求甲以3：2获胜的概率。,解（1）记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，甲3：0获胜相当于在3次独立重复试验中事件A发生了3次，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式,甲3：0获胜的概率是：,答：甲3：0获胜的概率是0.216,(2)甲3：1获胜即甲在前3局中有2局获胜，且第4局获胜。记 “甲在前3局中有2局获胜”为事件 ，“甲在第4局获胜”为事件 ，由于它们