线段的垂直平分线(湘教.ppt

2.4 线段的垂直平分线,人字形屋顶的框架中， ABD与ACD关于直线AD对称， B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？,A,D,B,C,AD垂直平分BC,A,A,C,l,在图中，如果A，A是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA有什么关系？,直线l 垂直平分AA,连结AA，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A重合，于是有ACCA，1=2=90,A,A,C,l,上面的分析表明：如果两点A，A 关于直线l对称，则l是线段AA的垂直平分线。,由于12，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA 重合，以由于CACA ，从而点A与A 重合，因此点A，A 关于l 对称,这表明直线 l 既平分线段AA，又垂直线段AA ,我们把直线l叫作线段AA的垂直平分线,由此得出：如果l是线段AA的垂直平分线，则点A，A关于直线 l 对称,反过来思考：如果 l 是线段AA 的垂直平分线，那么点A，A 是否关于直线 l 对称？,在一张小纸上，画线段AB，再分别用下列不同的工具画出线段的垂直平分线 （1）用带刻度的直角三角板,A,B,在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？,P,A,B,C,l,不论P点在直线l上怎样移动，总有PA_PB,为什么？,反过来，和两点A，B的距离相等相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？,无论P点在直线L的什么位置，都能够得到ACP与BCP关于直线L对称，即ACP与BCP对折后能够重合，所以PAPB,线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等,A,B,P,C,l,C,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,2.如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，PC的长度是否相等？,A,B,P,C,l,A,B,C,M,M,N,N,P,Q,1.在图中，点Q不在线段AB的垂直平分线l上，试问线段QA，QB的长度是否相等？,QAQB,PAPBPC,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC;,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例1得到什么结论？,理解了吗？,1、 ，ABAC。 理由： 2、 ，A在线段BC的中垂线上 理由：,AD是BC的中垂线,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,会用吗？,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,3、如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm， ABD的周长为13cm，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,4、如图，ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，ABE的周长为15，BD=5，求ABC的周长？,E,C,D,B,A,课堂练习,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,实际问题2,数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务,如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性质，可得如下作法：,2.作直线CD,直线CD就是线段AB的垂直平分线,作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两 弧相交于点C和D；,A,B,C,D,请你用圆规和直尺亲自操作,2.如图