2011秋随机信号实验报告模板.doc

随机信号分析实验报告实验一 一、实验目的熟悉并练习使用Matlab 的函数，明确各个函数的功能说明和内部参数的意义二、实验内容和步骤实验代码：A = 1 2 3; 3 3 6; 4 6 8; 4 7 7;rand(3) randn(3)n3 = normrnd(1 2 3;4 5 6,0.1,2,3)mean(A)mean(A,2) var(A)%xcorr%ww = randn(1000,1);c_ww,lags = xcorr(ww,10,coeff); figure(7);stem(lags,c_ww) %常用的傅立叶变换是找到在嘈杂的域%信号下掩埋了信号的频率成分。%考虑数据采样在1000赫兹。现有一信号%由以下部分组成，50赫兹振幅%为0.7的正弦和120赫兹振幅为1的正弦%并且受到一些零均值的随机噪声的污染%Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样时间L = 1000; % 信号长度t = (0:L-1)*T; % 时间矢量% 50赫兹正弦波与120赫兹正弦波的和x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);y = x + 2*randn(size(t); % 正弦波加噪声figure(6);plot(Fs*t(1:50),y(1:50) %画此信号的时域图title(Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise)xlabel(time (milliseconds) %这在寻找原始信号的频率成分上是很难%确定的。转换到频域，噪音信号Y%的傅立叶变换采取快速傅立叶变换%(FFT)：NFFT = 2nextpow2(L); %y长度L附近%的幂级数Y = fft(y,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % 单边拉普拉斯变换plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) %画单边频谱图title(Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)xlabel(Frequency (Hz) ylabel(|Y(f)|)%mu = 0:0.1:2;y i = max(normpdf(1.5,mu,1);MLE = mu(i)%p = normcdf(-1 1);p(2) - p(1)%x = 0.1:0.1:0.6;y = unifpdf(x)%probability = unifcdf(0.75)%x = 0:0.1:3;p = raylpdf(x,1);figure(5);plot(x,p)%x = 0:0.1:3;p = raylcdf(x,1);figure(4);plot(x,p)%y = exppdf(5,1:5)%mu = 10:10:60; p = expcdf(log(2)*mu,mu)%n = 5;X = pascal(n)R = chol(X)X(n,n) = X(n,n)-1%x = randn(30,1); 5+randn(30,1);f,xi = ksdensity(x); figure(3);plot(xi,f); %x = -2.9:0.1:2.9;y = randn(10000,1);hist(y,x)%求y=x*log(1+x)在0 1上的定积分，积分%变量为系统默认syms x;S=x.*log(1+x)Y=int(S,x,0,1) % 2 %（1） 产生数学期望为 0，方差为 1 的高斯随机变量SIGMA=sqrt(1);n2 = normrnd(0,SIGMA,2 5) %两行五列数学期望为 0，方差为 1 的高斯随机变量%产生数学期望为 5，方差为 10 的高斯随机变量SIGMA=sqrt(10);n2 = normrnd(5,SIGMA,2 5)%利用计算机求上述随机变量的 100个样本的数学期望和方差n1 = normrnd(0,1,1 100);SIGMA=sqrt(10);n2 = normrnd(5,SIGMA,1 100);M1 = mean(n1)M2 = mean(n2)V1 = var(n1)V2 = var(n2)% 3 %产生自由度为 2，数学期望为 2，方差为 4 的具有中心 2 分布的随机变量SIGMA=sqrt(2);n1 = normrnd(2,SIGMA);n2 = normrnd(2,SIGMA);y=(n1).2+(n2).2%产生自由度为 2，数学期望为 4，方差为 12 的具有中心 2 分布的随机变量SIGMA=sqrt(12);n1 = normrnd(4,SIGMA);n2 = normrnd(4,SIGMA);y=(n1).2+(n2).2%利用计算机求上述随机变量的 100个样本的数学期望和方差， 并与理论值比较SIGMA=sqrt(2);n1 = normrnd(2,SIGMA,1 100);n2 = normrnd(2,SIGMA,1 100);y=(n1).2+(n2).2M1 = mean(y)V1 = var(y)SIGMA=sqrt(12);n1 = normrnd(2,SIGMA,1 100);n2 = normrnd(2,SIGMA,1 100);y=(n1).2+(n2).2M1 = mean(y)V1 = var(y)% 4 %利用 Matlab 现有 pdf 和 cdf 函数，画出均值为零、方差为 4 的%高斯随机变量的概率密度曲线和概率分布曲线x=-10:0.1:10;Y1 = normpdf(x,0,2);Y2=normcdf(x,0,2);figure(1);plot(x,Y1)figure(2);plot(x,Y2)% 5 %产生长度为 1000 数学期望为 5，方差为 10 的高斯随机序列，%并根据该序列值画出其概率密度曲线。 （不使用 pdf函数）SIGMA=sqrt(10);R = normrnd(5,SIGMA,1 1000);Y s=ksdensity(R);figure(8);plot(s,Y)% 6 % 1 %syms x y A;f=A*exp(-2*x-y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf);P1=int(int(f,y,1,inf),x,2,inf);fx=int(f,y,0,inf);fy=int(f,x,0,inf);syms u v;f=C*exp(-2*u-v);F=int(int(f,u,0,y),v,0,x);% 2Y = X2的数学期望和方差 %syms x;fx=0.5*exp(-x);f=x2*fx;E=2*int(f,x,0,inf);f=x4*fx;EY2=2*int(f,x,0,inf);DY=EY2-E2;%函数说明1、熟悉并练习使用下列 Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果： 1） rand() rand() %产生大于0小于1的一个随机数Y = rand(n) %产生大于0小于1的n*n数组Y = rand(m,n) %产生3行2列数组Y = rand(m n) %同上Y = rand(m,n,p,.) %产生数组Y = rand(m n p.) %同上Y = rand(size(A) %产生与A同长度的数组2） randn() %产生均值为0，方差为1，均方差为1的数组 Y = randn(n)Y = randn(m,n) Y = randn(m n)Y = randn(m,n,p,.)Y = randn(m n p.)Y = randn(size(A)3） normrnd() R = normrnd(MU,SIGMA)R = normrnd(MU,SIGMA,v)R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)Rnormrnd(MU,SIGMA)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，SIGMA参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MU和SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有 相同维数的矩阵。Rnorrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，DELTA参数代表标准差)的 随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。m是一个12向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。Rnormrnd(MU,SIGMA,m,n)： 生成mn形式的正态分布的随机数矩阵4） mean() M = mean(A) 返回沿数组中不同维的元素的平均值。 如果A是一个向量，mean(A)返回A中元素的平均值。 如果A是一个矩阵，mean(A)将中的各列视为向量，把矩阵中的每列看成一个向量，返回一个包含每一列所有元素的平均值的行向量。 如果A是一个多元数组，mean(A)将数组中第一个非单一维的值看成一个向量，返回每个向量的平均值。 M = mean(A,dim) 返回A中沿着标量dim指定的维数上的元素的平均值。对于矩阵，mean(A,2)就是包含每一行的平均值的列向量。5) var() V = var(X) 如果X是一个向量，返回向量X的方差。 如果X是一个矩阵，var(X)返回一个包含矩阵X每一列方差的行向量。 如果X是一个N维数组，var沿着第一个X的非单一维进行操作。只要X是独立同分布的，结果V是X分布的总体方差的无偏估计。 当N1时，var由N-1来标准化，其中N是样本大小。只要样本是独立同分布的，它就是X分布的总体方差的无偏估计。对N=1来说，v由N来标准化。 V = var(X,1) 由N来标准化，并且生成了样本关于其均值的二阶矩，var(X,0)等价于var(X)。 V = var(X,w) 计算向量X的方差利用权重向量w，向量w中元素的数目必须和X中的列的数目相同，向量w中的元素必须全是正数。var归一化w是的总和为1。 V = var(X,w,dim) 沿着指定维数dim求X的方差，默认用N-1标准化这时w为0，w为1时用N标准化。 方差是其标准差(STD)的平方.6) xcorr() xcorr来估计随机过程中的互相关序列，自相关是xcorr的一个特例。 互相关函数序列为： x(n)和y(n)为统计的随机序列，-n,其中E为预期的数值操作，且 xcorr函数只能估计有限序列。c = xcorr(x,y) 返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列，其中x和y的矢量长度均为N，如果x和y的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。 一般情况下，xcorr计算无正规化的原始相关系数。 输出矢量C通过c(m) = Rxy(m-N), m=1, ., 2N-1.得到。 通常，互相关函数需要正规化来得到更准确的估计值。 www.iLoveM c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计； www.iLoveM c = xcorr(x,y,option) 为有正规化选项的互相关计算；其中选项为 biased为有偏的互相关函数估计； Simulink与信号处理 unbiased为无偏的互相关函数估计； coeff为0延时的正规化序列的自相关计算； none为原始的互相关计算； c= xcorr(x,option)特指以上某个选项的自相关估计。 c = xcorr(x,y,maxlags) 返回一个延迟范围在-maxlags,maxlags的互相关函数序列，输出c的程度为2*maxlags-1. c = xcorr(x,maxlags) 返回一个延迟范围在-maxlags,maxlags的自相关函数序列，输出c的程度为2*maxlags-1. c = xcorr(x,y,maxlags,option) 同时指定maxlags和option的互相关计算. c = xcorr(x,maxlags,option) 同时指定maxlags和option的自相关计算. c,lags = xcorr(.)返回一个在c进行相关估计的延迟矢量lag，其范围为-maxlags:maxlags,当maxlags没有指定时，其范围为-N+1,N-1 总之，无论是互相关计算还是相关计算都是以序列中间位置进行0lags计算。7) periodogram() periodogram 用periodogram 函数估计信号的功率谱密度（PSD）语法Pxx,w = periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,window)Pxx,w = periodogram(x,window,nfft)Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs)Pxx,. = periodogram(x,.,range)periodogram(.)描述Pxx,w = periodogram(x)用periodogram函数返回序列x的功率谱密度（PSD）估计值Pxx。功率谱密度的计算单位是power per radians per sample。相应的频率矢量w的计算单位是radians per sample，并且和Pxx有相同的长度。实序列输入矢量x产生全功率的单边带PSD（默认情况下），复序列x产生双边带PSD.Window 窗，限制序列长度Nfft 设定点数N 默认值为2568） fft() 句法Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,dim) Y = fft(X,n,dim) n为离散傅里叶变换的点数，如果取n为2的幂函数，则可进行快速傅里叶变换。当x的长度小于n时，x会被补零填充到与n同样的长度;当x的长度大于 n时，x会被截断。如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。 dim可适应于任意维度的fft运算。 9） normpdf() 标准概率密度函数（pdf），Y = normpdf(X,MU,SIGMA) 10） normcdf() matlab中的累计正态分布函数.也叫高斯积分.由norm正态分布,和cdf概率分布组成.函数形式为:normcdf(x,mu,sigma)x表示以x为分界,坐标轴左边的所有分布的累计概率, mu表示该函数中的x的平均值, sigma表示该函数中的标准差.若输入时mu,sigma为空,则默认为标准正态分布.mu为0,sigma为1. 11） unifpdf() 连续同一概率密度函数 Y = unifpdf(X,A,B)12） unifcdf() P = unifcdf(X,A,B) 连续统一累积分布函数13） raylpdf() Y = raylpdf(X,B) 瑞丽概率密度函数14） raylcdf () P = raylcdf(X,B)锐利累计概率函数15） exppdf() Y = exppdf(X, MU)指数概率密度函数16） expcdf() P = expcdf(X, MU)指数累计概率函数17） chol()函数功能 Cholesky(矩阵)分解 Matlab中文论坛 使用方法 R = chol(A) 从矩阵A的对角线和上三角生成一个上三角矩阵R，满足R*R=A。下三角被认为是上三角的(复共轭)转置，矩阵A必须是正定的，否则，MATLAB显示错误信息。 L = chol(A,lower) 从矩阵A的对角线和下三角生成一个下三角矩阵L，满足L*L=A。当A为稀疏矩阵，chol是非常快的。矩阵A必须是正定的，否则，MATLAB显示错误信息。 R,p = chol(A) 对于正定矩阵A，从矩阵A的对角线和上三角生成一个上三角矩阵R，满足R*R=A并且p=0。 对于A不是正定的，则p是正整数，MATLAB不产生任何信息。 当A是全矩阵时，R是阶数为q=p-1的上三角矩阵并有R*R=A(1:q,1:q)。 book.iLoveM 当A是稀疏矩阵时，R是大小为q*n的上三角矩阵。 L,p = chol(A,lower) 对于正定矩阵A，从矩阵A的对角线和下三角生成一个下三角矩阵L，满足L*L=A并且p=0。 对于A不是正定的，则p是正整数，MATLAB不产生任何信息。 当A是全矩阵时，R是阶数为q=p-1的下三角矩阵并有L*L=A(1:q,1:q)。 当A是稀疏矩阵时，R是大小为q*n的下三角矩阵。 R,p,S = chol(A) 当A是稀疏矩阵时，返回一个置换矩阵S。 当p=0时，R是一个上三角矩阵并有R*R=S*A*S。 当p不为0时，R大小为q*n的上三角矩阵。 R,p,s = chol(A,vector) 当p=0时，返回置换信息作为矩阵s并有A(s,s)=R*R。 可以用matrix 代替vector来包含默认情况。