Matlab实验报告八(微分方程盐水问题模拟法求概率).doc

数学与信息科学系实验报告实验名称 计算机模拟 所属课程 数学软件与实验 实验类型 综合型实验 专 业 信息与计算科学 班 级 学 号 姓 名 指导教师 一、实验概述【实验目的】 了解微分方程与实际问题的联系，学习、掌握用建立微分方程的方法解决生活中问题以及用模拟法求概率，进一步巩固微分方程的解析解法。【实验原理】 1. mod(表达式1，表达式2)：表达式1对表达式2求余。2. dsolve(equ1,equ2,):matlab求微分方程的解析解。3. subs(f,xa)：将a的值赋给符号表达式f中的x,并计算出值。4. (b-a)*rand:随机产生一个a与b之间的数。【实验环境】 MatlabR2010b二、实验内容问题1 容器内有100L盐水，含盐10kg。现以每分钟3L的速度注入含有0.01kg的盐水（假定两种盐水立即均匀混合），同时又以每分钟2L的均匀速度从容器内抽出盐水.按要求完成下面题目：1 用模拟法每隔10min计算一次容器内盐水的体积、含盐量和含盐率，列出一张表，从表中观测60min后盐水的含盐量；2 建立微分方程；计算60min后容器内盐水的含盐量；3 做出用上述两种方法得到的容器内盐水含盐量随时间的变化曲线.1.分析问题1.根据已知条件可以模拟用for语句求出每时刻的体积、质量，再求出含盐率；2.利用微分方程建立数学模型也可求出每时刻的体积、质量，再求出含盐率；在作出两种方法的图形。2.问题求解V=100;m=10;for i=1:60 V=V+3; m=m+3*0.01; m=m*(1-2/V); V=V-2; if mod(i,10)=0 d(i/10,1)=i d(i/10,2)=V d(i/10,3)=m d(i/10,4)=m/V endendplot(d(:,1),d(:,3),r)hold ons=dsolve(Dx=3*0.01-2*x/(100+t),x(0)=10)n=subs(s,t,60)ezplot(s,10,60)legend(模拟法含盐量变化曲线图,微分方程含盐量变化曲线图)3.结果d = 10.0000 110.0000 8.5580 0.0778 20.0000 120.0000 7.4809 0.0623 30.0000 130.0000 6.6619 0.0512 40.0000 140.0000 6.0308 0.0431 50.0000 150.0000 5.5396 0.0369 60.0000 160.0000 5.1549 0.0322s =t/100 + 90000/(t + 100)2 + 1n =5.11564.结论及分析通过实验，结论正确，证明分析无误。问题2 两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？ 1.分析问题运用模拟法建立他们约定的时间的图形面积和他们相遇的图形面积，然后根据概率论中的确定概率的几何方法求出会面的概率。2.问题求解n=input(n=?)m=0;for i=1:n if abs(60*rand-60*rand)=20 m=m+1; endendp=m/n3.结果n=?10000n = 10000p = 0.5554n=?5000n = 5000p = 0.55164.结论及分析通过实验，结论正确，证明分析无误。